ঐকিক নিয়ম - গণিত | ঝটপট MCQ উত্তর এবং লিখিত সমাধান

ঐকিক নিয়ম অধ্যায়টি খুবই গুরুত্বপূর্ণ । কারণ প্রত্যেক জব পরীক্ষায়ই এ অধ্যায় থেকে ২/১ টি প্রশ্ন আসবেই। কাজেই নিচে দেওয়া বিগত সালের প্রশ্নসমূহ বুঝে বুঝে সমাধান করুন। অযথা শর্ট টেকনিকের ফাঁদে পা না দিয়ে হিসাব প্রক্রিয়ায় নিজেকে দক্ষ করে তুলুন। অধ্যায়টিকে আমরা ছয়টি ভাগে ভাগ করে বিগত সালের প্রশ্ন সমাধান করে সবিস্তারে তুলে ধরার চেষ্টা করেছি।

ঐকিক নিয়ম কাকে বলে?

প্রথমে কোন একটি জিনিসের দাম বা পরিমাপ বের করে সমস্যার সমাধান করার পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে। কোন কিছুর একক মান বের করতে পারলেই পরবর্তী সকল কিছুর মান বের করা যায় বা পরিমাপ করা যায় । দৈনন্দিন জীবনে এটা জানা খুবই জরুরী।

কাজ ও সময় সংক্রান্ত
পিপা / ট্যাংক/চৌবাচ্চা সংক্রান্ত
নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত
বানরের বাঁশে ওঠা সংক্রান্ত
গতিবেগ দূরত্ব ও সময় সংক্রান্ত
ট্রেন ও গতিবেগ সংক্রান্ত

কাজ ও সময় সংক্রান্ত

১. ১০ জন লোক একটি কাজ ২০ দিন করতে পারে। ৮জন লোকের ঐ কাজটি করতে কতদিন লাগবে ? [বিএসটিআই এর অফিস সহকারী -২০১১]

(ক) ২৫ দিন (খ) ২৪ দিন (গ) ৩০ দিন (ঘ) ১৬ দিন

উত্তরঃ (ক) ২৫ দিন

Explanation: ১০ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ২০ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ২০×১০ = ২০০ দিনে
৮ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ২০০÷৮ = ২৫ দিনে
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় লোক}$ = $\frac{১০×২০}{৮}$ = ২৫ দিনে

২. ৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে ? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৩(সুরমা)]

(ক) ২৪ জন (খ) ২৬ জন (গ) ২৮ জন (ঘ) ৩০ জন

উত্তরঃ (গ) ২৮ জন

Explanation:
২১ দিনে একটি কাজ করতে পারে ৫৬ জন শ্রমিকে
১ দিনে একটি কাজ করতে পারে ৫৬×২১ = ১১৭৬ জন শ্রমিকে
১৪ দিনে একটি কাজ করতে পারে ১১৭৬÷১৪ = ৮৪ জন শ্রমিকে
নতুন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৮৪-৫৬ = ২৮ জন
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক × প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক × দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় লোক}$ = $\frac{৫৬×২১}{১৪}$ = ৮৪ জন
নতুন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৮৪-৫৬ = ২৮ জন

৩. ১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৩ ঘণ্টায়। ৫ জন লোকের ঐ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে ? [খাদ্য পরিদশক পরীক্ষা-২০০১]

(ক) ৫ ঘন্টা (খ) ৭.৫ ঘন্টা (গ) ৯ ঘন্টা (ঘ) ৪ ঘন্টা

উত্তরঃ (গ) ৯ ঘন্টা

Explanation: ১৫ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ৩ ঘণ্টায়
১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ১৫×৩ = ৪৫ ঘণ্টায়
৫ জন লোক একটি কাজ করতে পারে = ৪৫÷৫ = ৯ ঘণ্টায়
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় লোক}$ = $\frac{১৫×৩}{৫}$ = ৯ ঘণ্টায়

৪. ৪৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ৮দিনে কাজটি শেষ করতে হলে, নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে ? [প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক (চট্রগ্রাম)-২০০৮]

(ক) ২২ জন (খ) ২৪ জন (গ) ২৫ জন (ঘ) ২৬ জন

উত্তরঃ (খ) ২৪ জন

Explanation:
১২ দিনে একটি কাজ করতে পারে ৪৮ জন শ্রমিকে
১ দিনে একটি কাজ করতে পারে ১২×৪৮ = ৫৭৬ জন শ্রমিকে
৮ দিনে একটি কাজ করতে পারে ৫৭৬÷৮ = ৭২ জন শ্রমিকে
নতুন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৭২-৪৮ = ২৪ জন
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক × প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক × দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় লোক}$ = $\frac{৪৮×১২}{৮}$ = ৭২ জন
নতুন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৭২-৪৮ = ২৪ জন

৫. ১৪ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ১০ দিনে শেষ করতে হলে কতজন লোক নিয়োগ দিতে হবে ? [কারা তত্ত্বাবধায়ক -২০০৬]

(ক) ২৭ জন (খ) ২৪ জন (গ) ২১ জন (ঘ) ১৮ জন

উত্তরঃ (গ) ২১ জন

Explanation:
১৫ দিনে একটি কাজ করতে পারে ১৪ জন লোকে
১ দিনে একটি কাজ করতে পারে ১৪×১৫ = ২১০ জন লোকে
১০ দিনে একটি কাজ করতে পারে ২১০÷১০ = ২১ জন লোকে
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক × প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক × দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় লোক}$ = $\frac{১৫×১৪}{১০}$ = ২১ জন

৬. যে পরিমাণ খাদ্যে ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০জন লোকের কতদিন চলবে ? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(ইছামতি) -২০১০]

(ক) ২৫ দিন (খ) ৩০ দিন (গ) ৩২ দিন (ঘ) ৩৫ দিন

উত্তরঃ (খ) ৩০ দিন

Explanation: ১৫ জন লোকের চলে = ৪০ দিন
১ জন লোকের চলে = ৪০×১৫ = ৬০০ দিন
২০ জন লোকের চলে = ৬০০÷২০ = ৩০ দিন
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় লোক}$ = $\frac{১৫×৪০}{২০}$ = ৩০ দিন

৭. একটি পুকুর খনন করতে ৩০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ১দিনে খনন করতে কত জন লোকের দরকার হবে ?[প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(কপোতাক্ষ) -২০১০]

(ক) ৭০০০ জন (খ) ৭২৫০ জন (গ) ৭৫০০ জন (ঘ) ৮০০০ জন

উত্তরঃ (গ) ৭৫০০ জন

Explanation:
২৫ দিন লাগে = ৩০০ জন লোকের
১ দিন লাগে = ৩০০×২৫ = ৭৫০০ জন লোকের
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় সময়}$ = $\frac{৩০০×২৫}{১}$ = ৭৫০০ জন লোকের

৮. যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, এ পরিমাণ খাদ্যে কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে ?[ পরিদর্শক (জাতীয় রাজস্ব বোর্ড) -২০১০]

(ক) ৩০০ জন (খ) ৪০০ জন (গ) ৫০০ জন (ঘ) ৬০০ জন

উত্তরঃ (গ) ৫০০ জন

Explanation:
২০ সপ্তাহ চলে = ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ চলে = ২০×২০০ = ৪০০০ জন লোকের
৮ সপ্তাহ চলে = ৪০০০÷৮ = ৫০০ জন লোকের
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় সময়}$ = $\frac{২০×২০০}{৮}$ = ৫০০ জন লোকের

৯. একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে ? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(মুক্তিযোদ্বা) -২০১০৯(বসন্ত)]

(ক) ১৬ দিন (খ) ১৮ দিন (গ) ২০ দিন (ঘ) ২৪ দিন

উত্তরঃ (গ) ২০ দিন

Explanation: ১০ জন শ্রমিকের লাগে = ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের লাগে = ১০×১৬ = ১৬০ দিন
৮ জন শ্রমিকের লাগে = ১৬০÷৮ = ২০ দিন
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় লোক}$ = $\frac{১০×১৬}{৮}$ = ২০ দিন

১০. ২০ জন লোক ১টি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ১দিনে ঐ কাজ কতজন লোক করতে পারে ?[ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(কপোতাক্ষ) -২০১০]

(ক) ১০০ জন (খ) ২০০ জন (গ) ৩০০ জন (ঘ) ৪০০ জন

উত্তরঃ (ঘ) ৪০০ জন

Explanation:
২০ দিনে করতে পারে = ২০ জন লোকে
১ দিনে করতে পারে = ২০×২০ = ৪০০ জন লোকে
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় লোক = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় সময়}$ = $\frac{২০×২০}{১}$ = ৪০০ জন লোকে

১১. ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কতদিনে সম্পন্ন করতে পারবে ? [প্রাক প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(করতোয়া) -২০১০]

(ক) ২৭ দিনে (খ) ২৮ দিনে (গ) ২৯ দিনে (ঘ) ৩০ দিনে

উত্তরঃ (ঘ) ৩০ দিনে

Explanation: ৬০ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৮ দিনে
১ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৮×৬০ = ১০৮০ দিনে
৩৬ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১০৮০÷৩৬ = ৩০ দিনে
বিঃ দ্রঃ মনে রাখতে হবে লোক ও সময় সংক্রান্ত অংকে ২য় লাইনে সবসময়ই গুন হয়।উত্তরে যা চাওয়া হবে তা সবসময় লাইনের শেষ অথবা ডানদিকে রাখতে হবে।
শর্ট টেকনিক :
প্রথম লোক ×প্রথম সময় = দ্বিতীয় লোক ×দ্বিতীয় সময়
সুতরাং দ্বিতীয় সময় = $\frac{প্রথম লোক ×প্রথম সময়}{দ্বিতীয় লোক}$ = $\frac{১৮×৬০}{৩৬}$ = ৩০ দিনে

১২. ৩০ জন শ্রমিক কোন কাজ ২৪ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। কাজ শুরুর ১২ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে অবশিষ্ট কাজ সমাধান করতে পারবে ?[ সহকারী আবহাওয়াবিদ-২০০০]

(ক) ২১ দিন (খ) ২২ দিন (গ) ২৩ দিন (ঘ) ২৪ দিন

উত্তরঃ (ঘ) ২৪ দিন

Explanation: বাকি সময় = ২৪-১২ = ১২ দিন বাকি শ্রমিক = ৩০-১৫ = ১৫ জন কাজ শুরুর ১২ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেল।যেহেতু কাজটি ২৪ দিনে শেষ করতে পারে সেহেতু ১২ দিনে অবশ্যই কাজটির অর্ধেক শেষ করেছে।তাই বাকি অর্ধেক কাজ শেষ করতে ৩০ জন শ্রমিকের আরো ১২ দিন লাগার কথা।কিন্তু ১৫ জন শ্রমিক চলে যাওয়াতে শ্রমিক সংখ্যা ও অর্ধেক হয়ে যায়।তাই ৩০ জন শ্রমিকে যেহেতু ১২ দিন লাগার কথা।সেই জায়গায় ১৫ জন শ্রমিকের অবশ্যই ১২ এর দ্বিগুণ সময় অর্থাৎ ২৪ দিন লাগবে।

১৩. যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে ?[ ২৭ তম বিসিএস]

(ক) ৭ (খ) ৯ (গ) ১০ (ঘ) ১২

উত্তরঃ (খ) ৯

Explanation:
মোট লোকসংখ্যা = ৯+৩ = ১২ জন
৯ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১২×৯ = ১০৮ দিনে
১২ জন লোক কাজটি করতে পারে =১০৮÷১২ = ৯ দিনে

১৪. ৩ দিনে একটি কাজের $\frac{১}{২৭}$ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে ? [ উচ্চ মান সহকারী-২০১৩]

(ক) ৮১ দিন (খ) ৯ দিন (গ) ২৪৩ দিন (ঘ) ২৭ দিন

উত্তরঃ (গ) ২৪৩ দিন

Explanation:
$\frac{১}{২৭}$ অংশ করে =৩ দিনে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = ২৭×৩ = ৮১ দিনে
৩ গুণ কাজ করতে অবশ্যই এর ৩ গুণ সময় লাগবে = ৮১×৩ = ২৪৩ দিন।

১৫. ৮ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুইজন পুরুষ চলে গেলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশী প্রয়োজন ?[ রসায়ন (যমুনা)-২০১৩]

(ক) ৩১% (খ) ৩১

\frac{১}{৩}

% (গ) ৩৩% (ঘ) ৩৩

\frac{১}{৩}

উত্তরঃ (ঘ) ৩৩ $\frac{১}{৩}$ %

Explanation: বাকি পুরুষ = ৮-২ = ৬ দিন
৮ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২×৮ = ৯৬ দিনে
৬ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ৯৬÷৬ = ১৬ দিনে
দিন বেশী লাগে = ১৬-১২ = ৪ দিন
শতকরা বেশী লাগে = $\frac{৪}{১২}$ = $\frac{১}{৩}$ = ৩৩ $\frac{১}{৩}$ %

১৬. ১৫ জনের কোন কাজের অর্ধেক করতে ২০ দিন লাগে, কত দিনে ২০ জন লোক পুরো কাজটি শেষ করতে পারবে ?[সহকারী আবহাওয়াবিদ-২০০০]

(ক) ২০ (খ) ১৫ (গ) ৩০ (ঘ) ৪০

উত্তরঃ (গ) ৩০

Explanation:
১৫ জনের কোন কাজের অর্ধেক কাজ করতে যেহেতু ২০ দিন লাগে সেহেতু সম্পূর্ণ কাজ করতে ৪০ দিন সময় লাগবে।
এখন,
১৫ জনের কাজটি করতে লাগে = ৪০ দিন
১ জনের কাজটি করতে লাগে = ৪০×১৫ = ৬০০ দিন
২০ জনের কাজটি করতে লাগে = ৬০০÷২০ = ৩০ দিন

১৭. ২ জন পুরুষ বা ৩জন বালক যে কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৪জন পুরুষ এবং ৯ জন বালক তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে ? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০০৮]

(ক) ৪ দিনে (খ) ১২ দিনে (গ) ৬ দিনে (ঘ) ৫ দিনে

উত্তরঃ (খ) ১২ দিনে

Explanation:
২ জন পুরুষের কাজ = ৩ জন বালকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৩}{২}$ জন বালকের কাজ
৪ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৩×৪}{২}$ = ৬ জন বালকের কাজ
এখন, ৪ জন পুরুষ+৯ জন বালক = ৬ জন বালক+৯ জন বালক = ১৫ জন বালক
৬ জন বালক কাজটি করতে পারে ১৫ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে ১৫×৬ = ৯০ দিনে
১৫ জন বালক কাজটি করতে পারে ৯০÷১৫ = ৬ দিনে
সুতরাং তার দ্বিগুণ কাজ করতে ১২ দিন লাগবে।

১৮. ৪ জন পুরুষ বা ৬ জন বালক যে কাজ ৩০ দিনে করতে পারে, ৭ জন পুরুষ ও ১২ জন বালক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে ?[বিটিভি এর প্রয়োজক পরীক্ষা-২০০৬]

(ক) ৮ দিনে (খ) ৯ দিনে (গ) ১০ দিনে (ঘ) ১২ দিনে

উত্তরঃ (ক) ৮ দিনে

Explanation:
৪ জন পুরুষের কাজ = ৬ জন বালকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৬}{৪}$ জন বালকের কাজ
৭ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৬×৭}{৪}$ = $\frac{২১}{২}$ জন বালকের কাজ
এখন, ৭ জন পুরুষ+ ১২জন বালক = $\frac{২১}{২}$ জন বালক + ১২ জন বালক = $\frac{৪৫}{২}$ জন বালক
৬ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩০ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩০×৬ = ১৮০ দিনে
$\frac{৪৫}{২}$ জন বালক কাজটি করতে পারে ১৮০÷ $\frac{৪৫}{২}$ = ১৮০ × $\frac{২}{৪৫}$ = ৮ দিনে

১৯. যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন বালক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক ঐ কাজ কতদিনে করতে পারবে ? [পররাষ্ট্র ও অর্থ মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা -২০০১]

(ক) ৪ দিন (খ) ৬ দিন (গ) ৮ দিন (ঘ) ১০ দিন

উত্তরঃ (খ) ৬ দিন

Explanation:
৩ জন পুরুষের কাজ = ৫ জন বালকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৫}{৩}$ জন বালকের কাজ
৪ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৫×৪}{৩}$ = $\frac{২০}{৩}$ জন বালকের কাজ
এখন, ৪ জন পুরুষ+ ১০ জন বালক = $\frac{২০}{৩}$ জন বালক+ ১০ জন বালক = $\frac{৫০}{৩}$ জন বালক
৫ জন বালক কাজটি করতে পারে ২০ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে ৫×২০ = ১০০ দিনে
$\frac{৫০}{৩}$ জন বালক কাজটি করতে পারে ১০০÷ $\frac{৫০}{৩}$ = ১০০ × $\frac{৩}{৫০}$ = ৬ দিনে

২০. ২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২৬ দিনে শেষ করতে পারলে ৪ জন পুরুষ ও ৭ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে ?[ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক (ঢাকা) -২০০৮]

(ক) ৬ দিনে (খ) ৭ দিনে (গ) ৯ দিনে (ঘ) ১০ দিনে

উত্তরঃ (ক) ৬ দিনে

Explanation:
২ জন পুরুষের কাজ = ৩ জন স্ত্রীলোকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৩}{২}$ জন স্ত্রীলোকের কাজ
৪ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৩×৪}{২}$ = ৬ জন স্ত্রীলোকের কাজ
এখন, ৪ জন পুরুষ+৭ জন স্ত্রীলোক = ৬ জন স্ত্রীলোক + ৭ জন স্ত্রীলোক = ১৩ জন স্ত্রীলোক
৩ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ২৬ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে ৩×২৬ = ৭৮ দিনে
১৩ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৭৮÷১৩ = ৬ দিনে

২১. ৬ জন স্ত্রীলোক অথবা ৮ জন বালক একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে ? [ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক (রাজশাহী) -২০০৮]

(ক) ৬ দিনে (খ) ৮ দিনে (গ) ৯ দিনে (ঘ) ১০ দিনে

উত্তরঃ (ক) ৬ দিনে

Explanation:
৬ জন স্ত্রীলোকের কাজ = ৮ জন বালকের কাজ
১ জন স্ত্রীলোকের কাজ = $\frac{৮}{৬}$ জন বালকের কাজ
৩ জন স্ত্রীলোকের কাজ = $\frac{৩×৮}{৬}$ = ৪ জন বালকের কাজ
এখন, ৩ জন স্ত্রীলোক + ১২ জন বালক = ৪ জন বালক + ১২ জন বালক = ১৬ জন বালক
৮ জন বালক কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে = ৮×১২ = ৯৬ দিনে
১৬ জন বালক কাজটি করতে পারে = ৯৬÷১২ = ৬ দিনে

২২. ৪ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে ?[ স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা-২০০৬]

(ক) ৪ দিনে (খ) ৬ দিনে (গ) ৫ দিনে (ঘ) ৩ দিনে

উত্তরঃ (ক) ৪ দিনে

Explanation:
৪ জন পুরুষের কাজ = ৮ জন স্ত্রীলোকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৮}{৪}$ জন স্ত্রীলোকের কাজ
৬ জন পুরুষের কাজ = $\frac{৬×৮}{৪}$ = ১২ জন স্ত্রীলোকের কাজ
এখন, ৬ জন পুরুষ + ৬ জন স্ত্রীলোক = ১২ জন স্ত্রীলোক + ৬ জন স্ত্রীলোক = ১৮ জন স্ত্রীলোক
৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৯ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৮×৯ = ৭২ দিনে
১৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৭২÷১৮ = ৪ দিনে

২৩. ২০ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে ৫ জনের কতদিন লাগবে ?[খাদ্য অধিদপ্তর পরিদর্শক পরীক্ষা-২০১২]

(ক) ৪৮ দিন (খ) ২৪ দিন (গ) ১৬ দিন (ঘ) ৭২ দিন

উত্তরঃ (ক) ৪৮ দিন

Explanation:
২০ জনের কোন কাজের অর্ধেক কাজ করতে যেহেতু ৬ দিন লাগে সেহেতু সম্পূর্ণ কাজ করতে ১২ দিন সময় লাগবে।
এখন,
২০ জনের কাজটি করতে লাগে = ১২ দিন
১ জনের কাজটি করতে লাগে = ২০×১২ = ২৪০ দিন
৫ জনের কাজটি করতে লাগে = ২৪০÷৫ = ৪৮ দিন

২৪. একটি কাজ ক একা ৬ দিনে এবং খ একা ১২ দিনে শেষ করলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে ?[ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক (ঢাকা) -২০০৮]

(ক) ৪ দিনে (খ) ৪

\frac{১}{২}

দিনে (গ) ৫ দিনে (ঘ) ৫

\frac{১}{২}

দিনে

উত্তরঃ (ক) ৪ দিনে

Explanation: ‘ক’ কাজটির ১ দিনে করে = $\frac{১}{৬}$ অংশ
‘খ’ কাজটির ১ দিনে করে = $\frac{১}{১২}$ অংশ
‘ক’ ও ‘খ’ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৬}$ + $\frac{১}{১২}$ = $\frac{৩}{১২}$ = $\frac{১}{৪}$ অংশ
সুতরাং ‘ক’ ও ‘খ’ একত্রে কাজটি ৪ দিনে করতে পারবে।

২৫. স্বপন ও বকুল একটি কাজ পৃথকভাবে যথাক্রমে ২০ দিনে এবং ৩০ দিনে করতে পারে। উভয়ে এক সঙ্গে কাজটি কত দিনে করতে পারবে ?[ দুনীতি দমন পরিদশক-২০০৪]

(ক) ১০ দিনে (খ) ১২ দিনে (গ) ১৪ দিনে (ঘ) ১৫ দিনে

উত্তরঃ (খ) ১২ দিনে

Explanation: ‘স্বপন’ কাজটির ১ দিনে করে = $\frac{১}{২০}$ অংশ
‘বকুল’ কাজটির ১ দিনে করে = $\frac{১}{৩০}$ অংশ
‘স্বপন’ ও ‘বকুল’ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{২০}$ + $\frac{১}{৩০}$ = $\frac{৫}{৬০}$ = $\frac{১}{১২}$ অংশ
সুতরাং ‘স্বপন’ ও ‘বকুল’ একত্রে কাজটি ১২ দিনে করতে পারবে।

২৬. ক এবং খ একত্রে মিলে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে, খ একা কাজটি করতে পারবে? [২৬ ও ৩০তম বিসিএস]

(ক) ২৫ দিনে (খ) ৩০ দিনে (গ) ৩৫ দিনে (ঘ) ৪০ দিনে

উত্তরঃ (খ) ৩০ দিনে

Explanation:
ক ও খ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{১২}$ অংশ
ক একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{২০}$ অংশ
খ একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{১২}$ - $\frac{১}{২০}$ = $\frac{২}{৬০}$ = $\frac{১}{৩০}$ অংশ
সুতরাং খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারবে।

২৭. দুই ব্যক্তি একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে ? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী(করতোয়া)-২০১৩]

(ক) ২০ দিন (খ) ২২ দিন (গ) ২৪ দিন (ঘ) ২৬ দিন

উত্তরঃ (গ) ২৪ দিন

Explanation:
দুই ব্যক্তি একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৮}$ অংশ
প্রথম ব্যক্তি একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{১২}$ অংশ
দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৮}$ - $\frac{১}{১২}$ = $\frac{১}{২৪}$ অংশ
সুতরাং দ্বিতীয় ব্যক্তি একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারবে।

২৮. ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করে। ক, খ ও গ ঐ কাজটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে । গ এর ঐ কাজটি একা করতে কত দিন সময় লাগবে ? [বিআরডিবির সহকারী পল্লী উন্নয়ন কর্মকর্তা-২০০৭]

(ক) ১৪ (খ) ১৬ (গ) ২০ (ঘ) ২৪

উত্তরঃ (ঘ) ২৪

Explanation:
ক ও খ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{১২}$ অংশ
ক, খ ও গ একত্রে ঐ কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৮}$ অংশ
‘গ’ একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৮}$ - $\frac{১}{১২}$ = $\frac{১}{২৪}$ অংশ
সুতরাং ‘গ’ একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারবে।

২৯. যদি ৫ টি বেড়াল ইঁদুর ধরে ৫ দিনে, তাহলে ১০০ টা বেড়াল ১০০ টা ইঁদুর ধরবে- [বিআরডিবির সহকারী পল্লী উন্নয়ন কর্মকর্তা-২০০৭]

(ক) ১ দিনে (খ) ৫ দিনে (গ) ২০ দিনে (ঘ) ১০০ দিনে

উত্তরঃ (খ) ৫ দিনে

Explanation: এখানে ১ টি বেড়াল ১ টি ইঁদুর ধরে ৫ দিনে।তাহলে ১০০ টি বেড়াল ১০০ টি ইঁদুর ও ৫ দিনেই ধরবে।

৩০. ক ও খ একত্র একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ ক একা ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি করতে খ এর কত দিন লাগবে ? [ পল্লী বিদ্যুতায়ন সহকারী সচিব-২০১৩]

(ক) ২০ দিন (খ) ২২ দিন (গ) ২৪ দিন (ঘ) ২৬ দিন

উত্তরঃ (গ) ২৪ দিন

Explanation:
ক ও খ একত্রে কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৮}$ অংশ
ক একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{১২}$ অংশ
খ একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৮}$ - $\frac{১}{১২}$ = $\frac{১}{২৪}$ = অংশ
সুতরাং খ একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারবে।

৩১. ক একটি কাজ ১২ দিনে এবং খ ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েক দিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়। বাকি কাজটুকু খ ৩ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল ?[শ্রম অধিদপ্তরের উপসহকারী পরিচালক-২০০১]

(ক) ১০ দিনে (খ) ৯ দিনে (গ) ৮ দিনে (ঘ) ১১ দিনে

উত্তরঃ (ক) ১০ দিনে

Explanation:
ক একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{১২}$ অংশ
খ একা কাজটির ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{২৪}$ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{১২}$ + $\frac{১}{২৪}$ = $\frac{৩}{২৪}$ = $\frac{১}{৮}$ অংশ কাজ
খ একা কাজটির ৩ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{২৪}$ × ৩ = $\frac{১}{৮}$ অংশ
বাকি কাজ = ১ - $\frac{১}{৮}$ = $\frac{৭}{৮}$ অংশ
এই বাকি কাজটুকু ক এবং খ একত্রে আরম্ভ করে শেষ করে যায় ।
ক ও খ একত্রে $\frac{১}{৮}$ অংশ কাজ করতে পারে = ১ দিনে
ক ও খ একত্রে ১ বা সম্পুর্ণ কাজটি করতে পারে = ৮ দিনে
তাই ক ও খ একত্রে $\frac{৭}{৮}$ অংশ কাজ করতে পারে = ৭ দিনে
খ বাকি কাজ শেষ করতে পারে ৩ দিনে ।
সুতরাং কাজটি শেষ হতে সময় লেগেছিল = ৭ + ৩ = ১০ দিন
শর্ট টেকনিক: দুই ব্যক্তি কাজ শুরু করার পর একজন চলে গেলে কাজ শেষ হওয়ার সময়,যদি একজনের কাজের সময় অপর জনের দ্বিগুণ হয় তবে--কাজ শেষ হওয়ার সময় = $\frac{২}{৩}$ (১ম সময়+২য় সময়) এখানে,কাজ শেষ হওয়ার সময় = $\frac{২}{৩}$ ×(১২+৩) = $\frac{২}{৩}$ ×১৫ = ১০ দিন

৩২. কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো?[ রেলওয়ে সহকারী কমান্ডেট পরীক্ষা-২০০৭]

(ক) ৯ দিন (খ) ১০ দিন (গ) ১২ দিন (ঘ) ১৮ দিন

উত্তরঃ (ক) ৯ দিন

Explanation:
সহজেই বুঝা যায় কাজটি ১৮ দিনের পরিবর্তে ৩৬ দিনে ( দ্বিগুণ সময়ে ) সময়ে সম্পন্ন হয়।তার মানে শ্রমিক সংখ্যা দ্বিগুণ ছিল।যেহেতু ৯ জন অনুপস্থিত তাহলে বাকি ৯ জনে কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন করে।
কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন করতে পারে = ৯ জন লোকে
কাজটি ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারে = ৩৬×৯ = ৩২৪ জন লোকে
কাজটি ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে পারে = ৩২৪÷১৮ = ১৮ জন লোকে ।
তার মানে ১৮ জন লোকে কাজটি করে দিবে বলে ঠিক করেছিল।
এখন,
১৮ জন লোকে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = ১৮ দিনে
১ জন লোকে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = ১৮×১৮ = ৩২৪ দিনে
৩৬ জন লোকে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = ৩২৪÷৩৬ = ৯ দিনে

শর্ট টেকনিক: এই সমস্ত অংকের ক্ষেত্রে শ্রমিকের প্রথম সংখ্যাকে ২য় সময় দ্বারা গুণ করার পর ২য় শ্রমিকের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলেই ফলাফল পাওয়া যাবে।
সুতরাং সময় = $\frac{৯ ×৩৬}{৩৬}$ = ৯ দিনে

৩৩. একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘন্টা কাজের জন্য ঘন্টায় ১০ টাকা আয় করে এবং পরবতী সময়ের ঘন্টায় ১৫ টাকা করে মজুরী পায় । দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করলে তার ঘন্টাপ্রতি গড় মজুরী কত?[ ২৪ তম বিসিএস বাতিলকৃত]

(ক) ১১ টাকা (খ) ১২ টাকা (গ) ১২.৫০ টাকা (গ) ১৩ টাকা

উত্তরঃ (ক) ১১ টাকা

Explanation:
প্রথম ৮ ঘন্টায় পায় ৮×১০ = ৮০ টাকা
পরবতী (১০-৮) = ২ ঘন্টায় পায় ২×১৫ = ৩০ টাকা
সুতরাং শ্রমিক (৮+২) = ১০ ঘন্টায় পায় = (৮০+৩০) = ১১০ টাকা
শ্রমিক ১ ঘন্টায় পায় = ১১০÷১০ = ১১ টাকা

৩৪. যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে,অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ দিলে কাজটি কতদিনে শেষ করতে পারবে?[২৭তম বিসিএস]

(ক) ৭ (খ) ৯ (গ) ১০ (ঘ) ১২

উত্তরঃ (খ) ৯

Explanation: শর্ট টেকনিক : এই সকল কাজের অংকের ক্ষেত্রে বাম পাশের অংক সংখ্যা উপরে গুণন করুন।তারপর অতিরিক্ত লোক বাম পাশের লোকের সাথে যোগ করে নিচে লিখে হিসাব করলে উত্তর পাওয়া যাবে। অর্থাৎ সময় = $\frac{mn}{m+n}$ = $\frac{৯×১২}{৯+৩}$ = ৯ দিনে।

৩৫. ক একটি কাজ ৫ দিনে এবং খ তা ১০ দিনে করতে পারে।তারা একত্রে ১ দিনে এর কত অংশ করতে পারবে?[ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ( ইছামতি)- ২০১০]

(ক)

\frac{১}{১৫}

(খ)

\frac{১}{১০}

(গ)

\frac{২}{১৫}

(ঘ)

\frac{৩}{১০}

উত্তরঃ (ঘ) $\frac{৩}{১০}$

Explanation: ’ক ’ ১ দিনে করতে পারে $\frac{১}{৫}$ অংশ
’খ ’ ১ দিনে করতে পারে $\frac{১}{১০}$ অংশ
(ক+খ) ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৫}$ + $\frac{১}{১০}$ = $\frac{৩}{১০}$ অংশ

৩৬. কাজের দিন ২ টাকা ও অনুপস্থিতির দিন ৫০ পয়সা করে জরিমানার শর্তে এক ব্যক্তি সেপ্টেম্বর মাসে ৪০ টাকা পেল। ব্যক্তিটি কাজে কতদিন উপস্থিত ছিল? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯ (৪থ ধাপ)]

(ক) ২০ (খ) ২২ (গ) ২৪ (ঘ) ১৯

উত্তরঃ (খ) ২২

Explanation: সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
প্রতিদিন ২ টাকা হিসাবে কাজের জন্য ৬০ টাকা পাওয়ার কথা।
কিন্তু একদিন অনুপস্থিত থাকলে জরিমানা ৫০ পয়সাসহ কাজের ২ টাকা না পাওয়াতে তার প্রতিদিন ২ টাকা ৫০ পয়সা ক্ষতি হয়।
তাই ৮ দিন অনুপস্থিত থাকলে ২০ টাকা ক্ষতি হয়।সুতরাং ব্যক্তিটি কাজে ৩০ - ৮ = ২২ দিন উপস্থিত ছিল।

৩৭. শাহেদ ২২ দিনে একটি কাজ শেষ করার জন্য ৪২ জন লোক নিয়োগ দিল।১২ দিন পর মাত্র এক তৃতীয়াংশ কাজ শেষ হলো।অতিরিক্ত কোনো লোক নেয়া না হলে অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে নির্ধারিত সময় অপেক্ষা কতদিন বেশি লাগবে? [সিজিডিএফ এর কাযালয়ের অধীন জুনিয়র অডিটর-১৫.১১.২০১৯]

(ক) ৩৬ (খ) ২৪ (গ) ১৬ (ঘ) ১৪ (ঙ) কোনোটিই নয়

উত্তরঃ (ঘ) ১৪

Explanation:
$\frac{১}{৩}$ অংশ কাজ হয় ১২ দিনে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ হয় = ১২×৩ = ৩৬ দিনে
বেশি সময় লাগবে = ৩৬ - ২২ = ১৪ দিন

৩৮. কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করল। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। কত জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কাজটি ১৮ দিনে সম্পন্ন হতো? [ পরিসংখ্যান ব্যুরোর ডাটা এন্ট্রি অপারেটর-.২০১৬ ]

(ক) ১২ (খ) ১৮ (গ) ২৪ (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তরঃ (খ) ১৮

Explanation:
ধরি, ক সংখ্যক শ্রমিক লাগতো।
তাহলে, (ক - ৯) জনে কাজটি শেষ করে = ৩৬ দিনে
ক জনে কাজটি শেষ করে = $\frac{৩৬(ক - ৯)}{ক}$ দিনে
কিন্তু, $\frac{৩৬(ক - ৯)}{ক}$ = ১৮
বা, ৩৬(ক - ৯) = ১৮ক
বা, ৩৬ক - ৩৬ ×৯ = ১৮ক
বা, ৩৬ক - ১৮ক = ৩৬×৯
বা, ১৮ক = ৩২৪
বা, ক = ৩২৪÷১৮
সুতরাং, ক = ১৮ জন

পিপা / ট্যাংক/চৌবাচ্চা সংক্রান্ত

১. একটি পানির ট্যাঙ্কে দুটি নল আছে। প্রথম নলটি খুলে দিলে ট্যাঙ্কটি ২০ ঘন্টায় পূর্ণ হয়। দ্বিতীয় নল দ্বারা পূর্ণ ট্যাঙ্কটি ৩০ ঘণ্টায় খালি হয়। দুইটি নল একসঙ্গে খলে দিলে খালি ট্যাঙ্ক কত সময়ে পূর্ণ হবে ? [ শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়ের সহকারী শ্রম অফিসার- ২০০৩]

(ক) ৪৮ ঘন্টা (খ) ৪০ ঘন্টা (গ) ৫০ ঘন্টা (ঘ) ৬০ ঘন্টা

উত্তরঃ (ঘ) ৬০ ঘন্টা

Explanation:
প্রথম নলটি ২০ ঘন্টায় পূর্ণ করে ১টি ট্যাংক
প্রথম নলটি ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে = $\frac{১}{২০}$ অংশ
দ্বিতীয় নলটি ৩০ ঘন্টায় খালি করে ১টি ট্যাংক
দ্বিতীয় নলটি ১ ঘন্টায় খালি করে = $\frac{১}{৩০}$ অংশ
দুটি নল এক সাথে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে = ( $\frac{১}{২০}$ - $\frac{১}{৩০}$ ) অংশ = $\frac{১}{৬০}$ অংশ
দুটি নল এক সাথে $\frac{১}{৬০}$ অংশ পূর্ণ করে ১ ঘন্টায়
সুতরাং, দুটি নল এক সাথে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ৬০ ঘন্টায়

শর্ট টেকনিক:
দুটি নলের ১ টি দ্বারা পূর্ণকরণ এবং অপরটি দ্বারা খালিকরণ হয় তখন --ট্যাংক পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় T = mn÷(m-n)
=৩০×২০(৩০-২০) = ৬০০÷১০ = ৬০ ঘন্টা
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়,n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়।

২. একটি চৌবাচ্চা একটি নল দ্বারা ১০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। তাতে একটি ছিদ্র থাকায় পূর্ণ হতে ১৫ ঘণ্টা লাগে। ছিদ্র দ্বারা চৌবাচ্চাটি খালি হতে কত সময় লাগবে ? [সহকারী আবহাওয়াবিদ-২০০৪]

(ক) ২০ ঘন্টা (খ) ২৫ ঘন্টা (গ) ৩০ ঘন্টা (ঘ) ৩৫ ঘন্টা

উত্তরঃ (গ) ৩০ ঘন্টা

Explanation:
নলটি ১০ ঘন্টায় পূর্ণ করে ১টি চৌবাচ্চা
নলটি ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে চৌবাচ্চাটির $\frac{১}{১০}$ অংশ
কিন্তু ছিদ্র থাকায় ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = $\frac{১}{১৫}$ অংশ
ছিদ্র দ্বারা ১ ঘন্টায় খালি হয় = ( $\frac{১}{১০}$ - $\frac{১}{১৫}$ ) অংশ = $\frac{১}{৩০}$ অংশ
ছিদ্র দ্বারা চৌবাচ্চাটির $\frac{১}{৩০}$ অংশ খালি হতে সময় লাগে ১ ঘন্টা
সম্পূর্ণ অংশ খালি হতে সময় লাগে = ৩০ × ১ = ৩০ ঘন্টা

৩. একটি পিপায় দুইটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নলটি খুলে দিলে খালি পিপাটি ২০ মিনিটে পূর্ণ হয়, দ্বিতীয় নলটি খুলে দিলে পরিপূর্ণ পিপাটি ৩০ মিনিটে খালি হয়। দুইটি নলই একসঙ্গে খুলে দিলে খালি পিপাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে ? [সমাজসেবা অধিদপ্তরের উপ-সহকারী পরিচালক পরীক্ষা-২০০৫]

(ক) ৮০ মিনিটে (খ) ৯০ মিনিটে (গ) ৭০ মিনিটে (ঘ) ৬০ মিনিটে

উত্তরঃ (ঘ) ৬০ মিনিটে

Explanation:
প্রথম নলটি ২০ মিনিটে পূর্ণ করে ১টি পিপা
প্রথম নলটি ১ মিনিটে পূর্ণ করে = $\frac{১}{২০}$ অংশ
দ্বিতীয় নলটি ৩০ মিনিটে খালি করে ১টি পিপা
দ্বিতীয় নলটি ১ মিনিটে খালি করে = $\frac{১}{৩০}$ অংশ
দুটি নল এক সাথে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ( $\frac{১}{২০}$ - $\frac{১}{৩০}$ ) অংশ = $\frac{১}{৬০}$ অংশ
দুটি নল এক সাথে $\frac{১}{৬০}$ অংশ পূর্ণ করে ১ মিনিটে
সুতরাং, দুটি নল এক সাথে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ৬০ মিনিটে

শর্ট টেকনিক:
দুটি নলের ১ টি দ্বারা পূর্ণকরণ এবং অপরটি দ্বারা খালিকরণ হয় তখন --ট্যাংক পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় T = mn÷(m-n)
=৩০×২০(৩০-২০) = ৬০০÷১০ = ৬০ মিনিট
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়,n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়।
বি: দ্র: বড় সংখ্যাটিকে সব সময় প্রথম নল ধরতে হয় ।

৪. একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। দুটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে ? [ বিএসটিআই এর পরীক্ষক-২০১০]

(ক) ৬ মিনিটে (খ) ৯ মিনিটে (গ) ১২ মিনিটে (ঘ) ১৫ মিনিটে

উত্তরঃ (গ) ১২ মিনিটে

Explanation:
১ম নল দ্বারা , ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $\frac{১}{২০}$ অংশ
২য় নল দ্বারা , ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $\frac{১}{৩০}$ অংশ
দুটি নল দ্বারা , ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ( $\frac{১}{২০}$ + $\frac{১}{৩০}$ ) অংশ
= $\frac{৫}{৬০}$ = $\frac{১}{১২}$ অংশ
$\frac{১}{১২}$ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ সমস্ত অংশ পূর্ণ হয় = ১২ মিনিটে ।

শর্ট টেকনিক:
যখন দুইটি নল দ্বারাই চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় তখন প্রয়োজনীয় সময় = mn(m+n)
=৩০×২০ ÷ (৩০+২০) = ৬০০÷৫০ = ১২ মিনিট
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়

৫. সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটির $\frac{২}{৩}$ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে ? [১৮তম বিসিএস]

(ক)

\frac{৮}{১৮}

ঘন্টা (খ)

\frac{৩}{৪}

ঘন্টা (গ)

\frac{৫}{৪}

ঘন্টা (ঘ)

\frac{১}{২}

ঘন্টা

উত্তরঃ (গ) $\frac{৫}{৪}$ ঘন্টা

Explanation: প্রথমে ৪ নং এর অনুরুপ করতে হবে।তারপর প্রাপ্ত ফলাফলকে $\frac{২}{৩}$ দিয়ে গুণ করতে হবে।
১ম নল দ্বারা , ১ ঘণ্টায় ভর্তি করা যায় = $\frac{১}{৫}$ অংশ
২য় নল দ্বারা , ১ ঘণ্টায় ভর্তি করা যায়= $\frac{১}{৩}$ অংশ
দুটি নল দ্বারা , ১ ঘণ্টায় ভর্তি করা যায় = ( $\frac{১}{৫}$ + $\frac{১}{৩}$ ) = $\frac{৮}{১৫}$ অংশ
$\frac{৮}{১৫}$ অংশ ভর্তি করা যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ সমস্ত অংশ ভর্তি করা যায় = $\frac{১৫}{৮}$ ঘন্টায়
সুতরাং $\frac{২}{৩}$ অংশ ভর্তি করা যায় = $\frac{১৫}{৮}$ × $\frac{২}{৩}$ = $\frac{৫}{৪}$ ঘন্টায়

শর্ট টেকনিক:
যখন দুইটি নল দ্বারাই চৌবাচ্চা ভর্তি হয় তখন প্রয়োজনীয় সময় = mn(m+n)
=৫×৩ ÷ (৫+৩) = ১৫÷৮ = $\frac{১৫}{৮}$ ঘন্টা
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
কিন্তু $\frac{২}{৩}$ অংশ ভর্তি করতে সময় লাগবে = $\frac{১৫}{৮}$ × $\frac{২}{৩}$ = $\frac{৫}{৪}$ ঘন্টায়

৬. দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ ঘন্টায় পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে ? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী-২০১৩ (সুরমা)]

(ক) ৬ ঘন্টায় (খ) ৫ ঘন্টায় (গ) ৪ ঘন্টায় (ঘ) ২ ঘন্টায়

উত্তরঃ (ক) ৬ ঘন্টায়

Explanation:
১ম নল দ্বারা , ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = $\frac{১}{১০}$ অংশ
২য় নল দ্বারা , ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = $\frac{১}{১৫}$ অংশ
দুটি নল দ্বারা , ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ( $\frac{১}{১০}$ + $\frac{১}{১৫}$ ) অংশ
= $\frac{৫}{৩০}$ = $\frac{১}{৬}$ অংশ
$\frac{১}{৬}$ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘন্টায়
∴ সমস্ত অংশ পূর্ণ হয় = ৬ ঘন্টায় ।

শর্ট টেকনিক:
যখন দুইটি নল দ্বারাই চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় তখন প্রয়োজনীয় সময় = mn(m+n)
=১৫×১০ ÷ (১৫+১০) = ১৫০÷ ২৫ = ৬ ঘন্টায়
এখানে, m = ২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময়
n = ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময়

নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত

১. একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ৮ কি. মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৪ কিলোমিটার যায়। নৌকার বেগ কত ? [বিআরসিএর সিনিয়র অফিসার পরীক্ষা-১৯৯৭]

(ক) ২ কি.মি. (খ) ৪ কি.মি. (গ) ৬ কি.মি. (ঘ) ৮ কি.মি.

উত্তরঃ (গ) ৬ কি.মি.

Explanation:
নৌকার বেগ+স্রোতের বেগ = ৮ কি.মি.
নৌকার বেগ-স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি
(যোগ করে) ২×নৌকার বেগ = ১২ কি.মি.
নৌকার বেগ = ৬ কি.মি.

২. কোন নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ২ কিলোমিটার। স্রোতের বেগ কত ?[ বিআরসিএর সিনিয়র অফিসার পরীক্ষা-১৯৯৮]

(ক) ৪ কি.মি. (খ) ৩ কি.মি. (গ) ৮ কি.মি. (ঘ) ১২ কি.মি.

উত্তরঃ (ক) ৪ কি.মি.

Explanation:
নৌকার বেগ+স্রোতের বেগ = ১০ কি.মি.
নৌকার বেগ-স্রোতের বেগ = ২ কি.মি
(বিয়োগ করে)২×স্রোতের বেগ = ৮ কি.মি.
স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি.

৩. নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি. মি.। নদী পথে ৪৫ কি. মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে ? [১২তম বিসিএস]

(ক) ৯ ঘন্টা (খ) ১২ ঘন্টা (গ) ১০ ঘন্টা (ঘ) ১৮ ঘন্টা

উত্তরঃ (খ) ১২ ঘন্টা

Explanation:
স্রোতের অনুকুলে,
নৌকা ও স্রোতের বেগ = ১০+৫ = ১৫ কি.মি.
৪৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৫÷১৫ = ৩ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকুলে,
নৌকা ও স্রোতের বেগ = ১০-৫ = ৫ কি.মি.
৪৫ কি.মি. আসতে সময় লাগে = ৪৫÷৫ = ৯ ঘন্টা
যেতে ও আসতে মোট সময় লাগে =৯+৩ = ১২ ঘন্টা

৪. লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিঃ মিঃ ও ৬ কিঃ মিঃ। নদীপথে ৪৮ কিঃ মিঃ অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে – [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১২]

(ক) ১০ ঘন্টা (খ) ৫ ঘন্টা (গ) ৬ ঘন্টা (ঘ) ৮ ঘন্টা

উত্তরঃ (গ) ৬ ঘন্টা

Explanation:
স্রোতের অনুকুলে,
লঞ্চ ও স্রোতের বেগ = ১৮+৬ = ২৪ কি.মি.
৪৮ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৪৮÷২৪ = ২ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকুলে,
লঞ্চ ও স্রোতের বেগ = ১৮-৬ = ১২ কি.মি.
৪৮ কি.মি. আসতে সময় লাগে = ৪৮÷১২ = ৪ ঘন্টা
যেতে ও আসতে মোট সময় লাগে = ৪+২ = ৬ ঘন্টা

৫. লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৭২ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসতে সময় লাগবে- [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(করতোয়া)-২০১২]

(ক) ৬ ঘন্টা (খ) ৮ ঘন্টা (গ) ৯ ঘন্টা (ঘ) ১২ ঘন্টা

উত্তরঃ (গ) ৯ ঘন্টা

Explanation:
স্রোতের অনুকুলে,
লঞ্চ ও স্রোতের বেগ = ১৮+৬ = ২৪ কি.মি.
৪৮ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৭২÷২৪ = ৩ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকুলে,
লঞ্চ ও স্রোতের বেগ = ১৮-৬ = ১২ কি.মি.
৭২ কি.মি. আসতে সময় লাগে = ৭২÷১২ = ৬ ঘন্টা
যেতে ও আসতে মোট সময় লাগে = ৩+৬ = ৯ ঘন্টা

৬. স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৫২ মিনিটে ১৩ কিমি যেতে পারে । স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘন্টা । স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত? [ তিতাস গ্যাস ফিল্ড সহ: অফি:- ২০১৮ ]

(ক) ১৯ কিমি / ঘন্টা (খ) ২৩ কিমি/ ঘন্টা (গ) ১৩ কিমি / ঘন্টা (ঘ) ১১ কিমি / ঘন্টা

উত্তরঃ (ক) ১৯ কিমি / ঘন্টা

Explanation:
৫২ মিনিটে যায় = ১৩ কিমি
১ মিনিটে যায় = $\frac{১৩}{৫২}$ কিমি
৬০ মিনিটে যায় = $\frac{১৩×৬০}{৫২}$ = ১৫ কিমি
সুতরাং স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ১৫+৪ = ১৯ কিমি /ঘন্টা

বানরের বাঁশে ওঠা সংক্রান্ত

১. একটি বানর ৯২ ফুট উঁচু একটা তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উপরে উঠতে লাগলো। বানরটি প্রথম মিনিটে ১২ ফুট ওঠে, কিন্তু দ্বিতীয় মিনিটে ৮ফুট নেমে বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত মিনিট সময় লাগবে? [সাব রেজিস্ট্রার -১৯৯৯]

(ক) ৪১ (খ) ৪৫ (গ) ৪৩ (ঘ) ৪২

উত্তরঃ (ক) ৪১

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
যখন বানর তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন প্রয়োজনীয় সময়
= $\frac{মোট দৈর্ঘ্য - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে}{নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে}$ × ২ + ১
= $\frac{৯২-১২}{১২-৮}$ × ২ + ১
= $\frac{৮০}{৪}$ × ২ + ১
= ৪১ মিনিট

২. একটি বানর একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উপরে উঠতে লাগলো। বানরটি যদি ১ মিনিটে ৫ মিটার ওঠে এবং পরবর্তী মিনিটে ১ মিটার নেমে পড়ে, তবে ২৫ মিটার উঁচু বাঁশের মাথায় উঠতে বানরের কত সময় লাগবে ? [পররাষ্ট্র ও অর্থ মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা -২০০১]

(ক) ৯ মিনিট (খ) ১০ মিনিট (গ) ১১ মিনিট (ঘ)১২ মিনিট

উত্তরঃ (গ) ১১ মিনিট

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
যখন বানর তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন প্রয়োজনীয় সময়
= $\frac{মোট দৈর্ঘ্য - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে}{নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে}$ × ২ + ১
= $\frac{২৫-৫}{৫-১}$ × ২ + ১
= $\frac{২০}{৪}$ × ২ + ১
= ১১ মিনিট

৩. একটি বান একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উঠতে লাগল। বানরটির যদি ১ মিনিটে ৪ মিটার উঠে এবং পরবর্তী মিনেটে ১ মিটার নেমে পড়ে তবে ১৬ মিটার উচু বাঁশের মাথায় উঠতে বানরের কত সময় লাগবে।[পররাষ্ট্র ও অর্থ মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা -২০০১]

(ক) ৭ মিনিট (খ) ৮ মিনিট (গ) ৯ মিনিট (ঘ)১০ মিনিট

উত্তরঃ (গ) ৯ মিনিট

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
যখন বানর তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন প্রয়োজনীয় সময়
= $\frac{মোট দৈর্ঘ্য - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে}{নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে}$ × ২ + ১
= $\frac{১৬-৪}{৪-১}$ × ২ + ১
= $\frac{১২}{৩}$ × ২ + ১
= ৯ মিনিট

৪. একটি বানর একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উঠছে। বানরটি ১ মিনিটে ৪ ফুট উপরে উঠে, কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নিচে নেমে যায়। বাঁশটি ২০ গজ লম্বা হলে এর শেষ প্রান্তে উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে ? [ আমদানি রপ্তানি নির্বাহী অফিসার-২০০৭]

(ক) ১১১ মিনিট (খ) ১১২ মিনিট (গ) ১১৩ মিনিট (ঘ)১১৫ মিনিট

উত্তরঃ (গ) ১১৩ মিনিট

Explanation:
এখানে ২০ গজ = ২০×৩ = ৬০ ফুট
শর্ট টেকনিক:
যখন বানর তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন প্রয়োজনীয় সময়
= $\frac{মোট দৈর্ঘ্য - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে}{নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে - নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে}$ × ২ + ১
= $\frac{৬০-৪}{৪-৩}$ × ২ + ১
= $\frac{৫৬}{১}$ × ২ + ১
= ১১৩ মিনিট

গতিবেগ দূরত্ব ও সময় সংক্রান্ত

১. দুটি বাস ঘণ্টায় ২০ মাইল বেগে একই সময়ে গাবতলী হতে আরিচা রওয়ানা হল। সাভার পৌছার পর একটি বাস থেমে গেল। অপর বাসটি চলতে থাকল। আধ ঘন্টা পর থেমে থাকা বাসটি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে চলতে থাকল। সাভার থেকে কত দূরে বাস দুটি মিলিত হবে। [থানা শিক্ষা অফিসার-১৯৯৯]

(ক) ৪০ মাইল (খ) ৫০ মাইল (গ) ৬০ মাইল (ঘ) ৫৫ মাইল

উত্তরঃ (খ) ৫০ মাইল

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ নির্দিষ্ট স্থান থেকে একই দিকে চলমান দুটি বস্তুর ক্ষেত্রে-
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
=(২৫×২০)÷(২৫-২০)× $\frac{১}{২}$ =(৫০০÷৫)× $\frac{১}{২}$
=১০০× $\frac{১}{২}$ = ৫০ মাইল

২. ক ঘণ্টায় ১০ কি. মি. এবং খ ঘণ্টায় ১৫ কি. মি বেগে একই সময় একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হল। ক ১০.১০ মিনিটের সময় এবং খ ৯.৪০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌছল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কি. মি. ?[১১তম বিসিএস]

(ক) ২০ কি.মি. (খ) ২৫ কি.মি. (গ) ১৫ কি.মি. (ঘ) ২৮ কি.মি.

উত্তরঃ (গ) ১৫ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (১৫×১০)÷(১৫-১০)× $\frac{১}{২}$ [কারণ ১০.১০ থেকে ৯.৪০ = $\frac{১}{২}$ ঘন্টা]
= ১৫০÷৫× $\frac{১}{২}$ = ৩০× $\frac{১}{২}$ = ১৫ কি.মি.

৩. ৪ কি. মি. / ঘণ্টা বেগে চললে কোন স্থানে পৌছাতে যে সময় লাগে, ৫ কি. মি. / ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে $\frac{১}{২}$ ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত ? [সংস্থাপন মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা -২০০৭]

(ক) ৮ কি.মি. (খ) ১০ কি.মি. (গ) ১২ কি.মি. (ঘ) ১১ কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ১০ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৫×৪)÷(৫-৪)× $\frac{১}{২}$
= ২০÷১× $\frac{১}{২}$ = ২০× $\frac{১}{২}$ = ১০ কি.মি.

বিকল্প পদ্ধতি:

মনে করি, স্থানটির দুরত্ব ‘ক’ কিমি
প্রশ্নমতে, $\frac{ক}{৪}$ - $\frac{ক}{৫}$ = $\frac{১}{২}$
বা, $\frac{ক}{২০}$ = $\frac{১}{২}$
বা, ‘ক’ = ১০ কিমি

৪. ৪ কি. মি. / ঘণ্টা বেগে চললে কোন স্থানে পৌছাতে যে সময় লাগে, ৫ কি. মি. / ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে ১ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত ?[সঞ্চয় অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক পরীক্ষা-২০০৭]

(ক) ১০ কি.মি. (খ) ২০ কি.মি. (গ) ১৬ কি.মি. (ঘ) ৩০ কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ২০ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৫×৪)÷(৫-৪)× ১
= ২০÷১×১ = ২০ কি.মি.

বিকল্প পদ্ধতি:

মনে করি, স্থানটির দুরত্ব ‘ক’ কিমি
প্রশ্নমতে, $\frac{ক}{৪}$ - $\frac{ক}{৫}$ = ১
বা, $\frac{ক}{২০}$ = ১
বা, ‘ক’ = ২০ কিমি

৫. রহিম ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে হেঁটে ক স্থান হতে খ স্থানে গেল। সুবাস ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে হেঁটে খ হতে ক স্থানে গেল। সুবাসের পৌছাতে $\frac{১}{২}$ ঘণ্টা সময় কম লাগল। ক স্থান হতে খ স্থানের দূরত্ব কত ?[সহকারী আবহাওয়াবিদ-২০০৭]

(ক) ১৫ কি.মি. (খ) ১৭ কি.মি. (গ) ১২ কি.মি. (ঘ) ১৪ কি.মি

উত্তরঃ (ক) ১৫ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
দুরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৬×৫)÷(৬-৫)× $\frac{১}{২}$
= ৩০÷১× $\frac{১}{২}$ = ১৫ কি.মি.
সুতরাং স্থানটির দুরত্ব = ১৫ কিমি

বিকল্প পদ্ধতি:

ধরি, ‘ক’ স্থান হতে ‘খ’ স্থানের দুরত্ব = ‘x’ কিমি
রহিমের ‘ক’ স্থান হতে ‘খ’ স্থানে যেতে সময় লাগে = $\frac{x}{৫}$ ঘন্টা
সুবাসের ‘খ’ স্থান হতে ‘ক’ স্থানে যেতে সময় লাগে = $\frac{x}{৬}$ ঘন্টা
প্রশ্নমতে, $\frac{x}{৫}$ - $\frac{x}{৬}$ = $\frac{১}{২}$
বা, $\frac{৬x - ৫x}{৩০}$ = $\frac{১}{২}$
বা, $\frac{x}{৩০}$ = $\frac{১}{২}$
বা, ২ক = ৩০
বা, ক = ১৫
সুতরাং স্থানটির দুরত্ব = ১৫ কিমি

৬. ঘণ্টায় ৪ কি. মি. বেগে চললে কোন গন্তব্যে পৌছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৫ কি. মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট সময় লাগে। গন্তব্য স্থানটির দূরত্ব কত ?[রেলওয়ে হাসপাতালের সহকারী সাজন -২০০৫]

(ক) ৮ কি.মি. (খ) ১২ কি.মি. (গ) ১৬ কি.মি. (ঘ) ১০ কি.মি.

উত্তরঃ (ঘ) ১০ কি.মি.

Explanation:

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
গন্তব্য স্থানটির দূরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৫×৪)÷(৫-৪)× $\frac{১}{২}$ [কারণ ৩০ মিনিট = $\frac{১}{২}$ ঘন্টা]
= ২০÷১× $\frac{১}{২}$ = ২০× $\frac{১}{২}$ = ১০ কি.মি.
সুতরাং গন্তব্য স্থানটির দূরত্ব ১০ কি.মি.

বিকল্প পদ্ধতি:

মনে করি, স্থানটির দুরত্ব ‘ক’ কিমি
প্রশ্নমতে, $\frac{ক}{৪}$ - $\frac{ক}{৫}$ = $\frac{১}{২}$
বা, $\frac{ক}{২০}$ = $\frac{১}{২}$
বা, ২ক = ২০ কিমি
বা, ‘ক’ = ১০ কিমি
সুতরাং গন্তব্য স্থানটির দূরত্ব ১০ কি.মি.

৭. এক ব্যক্তি সকালে ৬ কি. মি. / ঘণ্টা বেগে হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকালে ৪ কি. মি. / ঘণ্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন, এতে তার ১ ঘণ্টা বেশি লাগে। বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব কত ? [সমাজসেবা অধিদপ্তরের উপসহকারী পরিচালক-২০০৫]

(ক) ১০ কি.মি. (খ) ১২ কি.মি. (গ) ১৬ কি.মি. (ঘ) ৮ কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ১২ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব-১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৬×৪)÷(৬-৪)×১
= ২৪÷ ২ ×১
= ১২× ১ = ১২ কি.মি.
সুতরাং বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব ১২ কি.মি.

বিকল্প পদ্ধতি:

মনে করি, বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব ‘ক’ কিমি
প্রশ্নমতে, $\frac{ক}{৪}$ - $\frac{ক}{৬}$ = ১
বা, $\frac{২ক}{২৪}$ = ১
বা, ২ক = ২৪ কিমি
বা, ‘ক’ = ১২ কিমি
সুতরাং বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব ১২ কি.মি.

৮. এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত ?[ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (রাজশাহী)-২০০৮]

(ক) ৩ কি.মি. (খ) ৩

\frac{৩}{৭}

কি.মি. (গ) ৪ কি.মি. (ঘ) ৪

\frac{৩}{৭}

কি.মি.

উত্তরঃ (খ) ৩ $\frac{৩}{৭}$ কি.মি.

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ
যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ = (২য় দুরত্ব×১ম দুরত্ব)÷(২য় দুরত্ব + ১ম দুরত্ব) ×সময়
= (৪×৩)÷(৪ + ৩)×২
= ১২ ÷ ৭ ×২
= $\frac{১২}{৭}$ × ২
= $\frac{২৪}{৭}$ = ৩ $\frac{৩}{৭}$ কি.মি.
সুতরাং যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ = ৩ $\frac{৩}{৭}$ কি.মি.

ট্রেন ও গতিবেগ সংক্রান্ত

১. রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কিঃমিঃ বেগে ধাবমান ১৫০ মিঃ লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে ?[প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (সিলেট)-২০০৮]

(ক) ১১ সেকেন্ড (খ) ১২ সেকেন্ড (গ) ১৩ সেকেন্ড (ঘ) ১৪ সেকেন্ড

উত্তরঃ (খ) ১২ সেকেন্ড

Explanation:
উত্তরঃ খ শর্ট টেকনিক: কোন স্থান থেকে যাত্রা শুরু করার পর নির্দিষ্ট স্থান অতিক্রান্ত হওয়ার ক্ষেত্রে--
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গতিবেগ
এখানে অতিক্রান্ত দুরত্ব=১৫০ মিটার
গতিবেগ=(৪৫×১০০০)÷৩৬০০ = ১২.৫ মিটার/সেকেন্ড
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গতিবেগ
=১৫০÷ ১২.৫
= ১২ সেকেন্ড

২. ১১০ মিটার ও ১৪০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি ও ৫৫ কি.মি. বেগে বিপরীত দিক থেকে কত সময় পর সমান্তরালভাবে অতিক্রম করবে ?[বিআরডিবি-২০১২]

(ক) ৯ সেকেন্ড (খ) ১৬ সেকেন্ড (গ) ২০ সেকেন্ড (ঘ) ৩০ সেকেন্ড

উত্তরঃ (ক) ৯ সেকেন্ড

Explanation:
ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = ১১০+১৪০ = ২৫০ মিটার
ট্রেন দুটির গতিবেগ = ৪৫+৫৫ = ১০০ কি. মি.
১০০×১০০০ মিটার যায় = ৬০×৬০ সেকেন্ডে
২৫০ মিটার যায় = (৬০×৬০×২৫০)÷(১০০×১০০০)
= ৯ সেকেন্ডে

৩. একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম অভিমুখে রওয়ানা হল। আরেকটি গাড়ি ঘণ্টায় ১৫ মাইল বেগে চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা অভিমুখে রওয়ানা হল । ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ২০০ মাইল হলে গাড়ি দুটি কখন মুখোমুখি হবে ? [মাদকদ্রব্য অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-১৯৯৯]

(ক) ৪ ঘন্টা পর (খ) ৫ ঘন্টা পর (গ) ৬ ঘন্টা পর (ঘ) ৮ ঘন্টা পর

উত্তরঃ (খ) ৫ ঘন্টা পর

Explanation:
শর্ট টেকনিকঃ যখন দুটি গাড়ী ভিন্ন গতিতে চলে তখন--
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গাড়ী দুটির বেগের যোগফল
= ২০০÷(২৫+১৫)
= ২০০÷৪০ = ৫ ঘন্টা

৪.ঘন্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফরম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? [সহকারী পল্লী উন্নয়ন কমকতা-২০১২]

(ক) ২৪ সেকেন্ড (খ) ২৪ মিনিট (গ) ২০ সেকেন্ড (ঘ) ২০ মিনিট

উত্তরঃ (ক) ২৪ সেকেন্ড

Explanation:
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গতিবেগ
এখানে মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব = (৩০০+১০০) = ৪০০ মিটার
গতিবেগ = (৬০×১০০০)÷৩৬০০ = ৫০৩ মিটার/সে.
সময় = মোট অতিক্রান্ত দুরত্ব÷গতিবেগ
= ৪০০÷৫০৩ = ২৪ সেকেন্ড

৫. একটি ট্রেন ১৮০ কি.মি./ ঘন্টা বেগে চলে ২৫ সেকেন্ডে ৮০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করে।ট্রেনটির দৈঘ্য কত মিটার? [ সিজিডিএফ কাযালয়ের অধীন জুনিয়র অডিটর-১৫.১১.২০১৯]

(ক) ৪৫০ (খ) ৯০০ (গ) ১২৫০ (ঘ) ১৮০০

উত্তরঃ (ক) ৪৫০

Explanation:
১৮০ কি.মি. = ১৮০×১০০০ = ১৮০০০০ মিটার
১ ঘন্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ১৮০০০০ মিটার
১ সেকেন্ডে যায় = ১৮০০০০÷৩৬০০ = ৫০ মিটার
২৫ সেকেন্ডে যায় = ৫০×২৫ = ১২৫০ মিটার
সুতরাং ট্রেনটির দৈঘ্য = ১২৫০ - ৮০০ = ৪৫০ মিটার