শতকরা কি ? এখন শিখুন দুর্দান্ত কেীশলে !!!

শতকরা, লাভ-ক্ষতি ও সুদকষার শত শত অংক কিভাবে এই ১০০% কে ব্যবহার করে এক লাইনে করা সম্ভব তা এই আলোচনাটির শেষ পর্যন্ত পড়লেই বুঝতে পারবেন।পাটিগণিতের সব থেকে গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় হল শতকরা, যাতে সর্বোচ্চ গুরুত্ব দিন।শুধু শর্টকার্টের পেছনে না দৌড়ে বুঝে বুঝে করুন। প্রথমে সময় লাগলেও ভালোভাবে বুঝলে পরে সময় খুব কম লাগবে।

• প্রাথমিক আলোচনা
• বিগত সালের প্রশ্ন ও সমাধান
• পণ্যদ্রব্যের মূল্য বৃদ্ধি/হ্রাস এবং ব্যবহার বৃদ্ধি/হ্রাস সংক্রান্ত সমস্যা
• পরীক্ষার্থী ও ‪পরীক্ষা বিষয়ক সংক্রান্ত সমস্যা ‬‬‬

প্রাথমিক আলোচনা

১০০% আসলে কি?

১০০% হলো যে কোন কিছুর প্রাথমিক মান বা অপরিবর্তিত মান। যেমন: যেমন একটি ক্লাসে ১০০ জনে ১০০ জনই উপস্থিত থাকলে আমরা বলি ১০০% উপস্থিতি। আবার কম হলে বলি ৯০% উপস্থিত আবার কোন দ্রব্যের দাম অত্যাধিক বেড়ে গেলে আমরা বলি ২০০% বেড়ে গেছে। অর্থাৎ বাড়া বোঝালে ১০০% এর সাথে যোগ আবার কমা বোঝালে ১০০% থেকে বিয়োগ হয়।

কিছু প্রশ্নে ১০০% এর প্রয়োগ

প্রশ্নঃ ২৫০ টাকার একটি শার্ট ১০% লাভে বিক্রি করা হলে শার্টটির বিক্রয়মূল্য কত?

সরাসরি ২৫০ এর ১১০% এর মান বের করতে হবে। কেননা এখানে ২৫০ টাকা হল ক্রয়মূল্য যাতে লাভ বা ক্ষতি কোন কিছুই যুক্ত না থাকায় তা ১০০% এবং লাভের ১০% যুক্ত হয়ে গেলে ১১০% হবে।

প্রশ্নঃ ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ২০% অনুপস্থিত থাকলে মোট কতজন অনুপস্থিত?
ব্যাখ্যা: ৩০ এর ২০% = ৬ জন।
কিন্তু যদি এই প্রশ্নটিই উল্টোভাবে আসে এভাবে-

প্রশ্নঃ একটি ক্লাশে কোন একদিন ৬ জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল। যদি এই ৬ জন মোট ছাত্রছাত্রীর ২০% হয়, তাহলে ঐ ক্লাশে মোট কতজন ছাত্র আছে?

এখানে বুঝে বুঝে করলে এভাবে অনুপস্থিত এর % হল ২০% এবং এই ২০% এর মান হল ৬।
তাই লিখা যায় ২০% = ৬
অতএব, ১% = ৬ ২০
সুতরাং ১০০% = ৬×১০০ ২০ = ৩০জন।
নোট: যে কোন % এর অংকে % বাদে যে সংখ্যাটি দেয়া থাকবে তা কত অংশের মান তা নিয়ে ভাবা শুরু করলে দ্রুত অংক হবে।
এই অংকটিই এক লাইনে করতে চাইলে-
সরাসরি ৬×১০০ ২০
নোট: যে কোন % এর মান দেয়া থাকলে ঐ % এর মান লিখে % টিকে উল্টিয়ে লিখে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে।)
প্রমাণ দেখুন এখানে:

প্রশ্নঃ ফাহিমের কাছে কিছু মারবেল ছিল, যার ২৫% সে তার ভাইকে দেয়ায় তার ভাই ৭৫টি মারবেল পেল। ফাহিমের কাছে মোট কতটি মারবেল ছিল?
সমাধান: (৭৫×১০০ ২৫ ) = ৩০০টি ) (২৫% কে ২৫ ১০০ না লিখে উল্টিয়ে ১০০ ২৫ লিখে ৭৫ এর সাথে গুণ করা হয়েছে)

প্রশ্নঃ একজন ফল বিক্রেতা ৩০% আপেল বিক্রি করল এবং তার নিকট আরও ৬৩০ টি আপেল আছে। সে সর্বমোট কতগুলো আপেল কিনেছিল?
সমাধান: (এখানে ৬৩০ হল ৭০% এর মান ) তাই ৬৩০× ১০০ ৭০ = ৯০০ (৭০% কে ৭০ ১০০ না লিখে উল্টিয়ে ১০০ ৭০ লিখে ৬৩০ এর সাথে গুণ করা হয়েছে)
সুতরাং সে সর্বমোট ৯০০ টি আপেল কিনেছিল।

প্রশ্নঃ একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্ব›দ্বী অপেক্ষা ১০,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোটকেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?
সমাধানঃ দুজনের ভোটের পার্থক্য ৫৫%-৪৫% = ১০% যার মান ১০০০০।
অতএব, ভোটকেন্দ্রে ভোটার উপস্থিত ছিল = ১০০০০×১০০ ১০ = ১০০০০০ জন। (১০% কে ১০ ১০০ না লিখে উল্টিয়ে ১০০ ১০ লিখে ১০০০০ এর সাথে গুণ করা হয়েছে)

লাভ-ক্ষতি অধ্যায়ে ১০০% এর প্রয়োগ:

প্রশ্নঃ ১৫০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে কত দামে বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যাঃ সরাসরি ১৫০ এর ১৩০% এর মান বের করতে হবে। কেননা এখানে ১৫০ টাকা হল ক্রয়মূল্য যাতে লাভ বা ক্ষতি কোন কিছুই যুক্ত না থাকায় তা ১০০% এবং লাভের ৩০% যুক্ত হয়ে গেলে ১৩০% হবে।
অতএব, ১৫০× ১৩০ ১০০ = ১৯৫
সুতরাং ১৫০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ১৯৫ টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে।

প্রশ্নঃ একটি কলম ২৭০ টাকায় বিক্রয় করাতে ১০% ক্ষতি হয়; কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যাঃ ৩০০(এখানে ২৭০ হল ৯০% এর মান কারন ১০% ক্ষতি হয়েছে। তাই ২৭০×৯০% কে উল্টিয়ে = ২৭০×১০০ ৯০ = ৩০০ । [লাভ-ক্ষতির অংকে ক্রয়মূলটাই ১০০%]

প্রশ্নঃ কোন বই ৪০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রি করলে ৪০% লাভ হবে?
(হেল্প: ৮০% = ৪০ , সুতরাং ১৪০% = ?) ৭০টাকা।

প্রশ্নঃ এক ঝুড়ি আম ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। এক ঝুড়ি আমের দাম কত?
উত্তর: ৩০০টাকা (ব্যাখ্যা: ১০% ক্ষতি পোষাতে হবে তারপর আবার ৫% লাভ করতে হবে অর্থাৎ মোট বৃদ্ধি করতে হবে ১০%+৫% = ১৫% যার টাকায় মান হল ৪৫। সুতরাং ১% = ৩ এবং ১০০% = ৩০০

শতকরার শতকরা কি?

ধরুন আপনার কাছে ২০০ টাকা আছে যার ৫০% আপনার ভাইকে এবং ৫০% আপনার বোনকে দিলেন, তাহলে আপনার ভাই ও বোন প্রত্যেকে ১০০ টাকা করে পাবে। কিন্তু যদি এভাবে বলে যে আপনার ভাইকে ৫০% টাকা দেয়ার পর অবশিষ্টের ৫০% আপনার বোনকে দিলেন তাহলে প্রথমে ভাইকে ৫০% অর্থাৎ ১০০ টাকা দেয়ার পর যে ১০০ টাকা থাকবে তার ৫০% অর্থাৎ ৫০ টাকা আপনার বোন পাবে।
নোট: সাধারণ শতকরা আর অবশিষ্টের শতকরা এক বিষয় না (অনেকেই ভুল করেন)
→শতকরা বের করতে বললে >> ৮০ এর ২০% = কত? সরাসরি ৮০×২০ ১০০ = ১৬ সবাই জানি।
→কিন্তু ১৬ কোন সংখ্যার ২০%? এরকম যদি আসে তখন অনেকে `ক' ধরে করেন । কিন্তু তাতে মাথা সরাসরি কাজ করে না। মুখে মুখে করতে চাইলে এভাবে ভাবুন: ৮০ এর ২০% যদি ১৬ হয় তাহলে সংখ্যাটি ১০০% ছিল।
তাই লেখা যায় ২০% = ১৬
অতএব, ১% = ১৬ ২০
সুতরাং ১০০% = ১০০×১৬ ২০ = ৮০
আবার একলাইনে করতে চাইলে এভাবে লিখুন ১৬×১০০ ২০ = ৮০

কয়েকটি নিজে চেষ্টা করুন:

খুব খুবই গুরুত্বপূর্ণ নোট: যে কোন প্রশ্ন % বাদে কোন সংখ্যা দেয়া থাকলে এবং সেই সংখ্যাটি কত % এর মান তা বের করতে পারলে এবং মুল সংখ্যাটির মান বের করার জন্য প্রশ্নে প্রদত্ত মানটি লিখে যে % টি দেয়া থাকবে তা উল্টিয়ে লিখতে হবে যেমন: ৩৬ কোন সংখ্যার ৪০% ? তখন ৩৬×১০০ ৪০ = ৯০ এর।
দুবার শতকরা আসলেও একই নিয়মটি দুবার প্রয়োগ করতে হবে। শতকরার শতকরা সরাসরি বের করা শিখুন, প্রথমে
৮০ টাকার ২০% এর ২৫% এর মান কত। সরাসরি ৮০ এর ২০% এর ২৫% বা ৮০×২০ ১০০×২৫ ১০০ = ৪ (এভাবে সবাই পারেন)
কিন্তু বিপরীত দিক থেকে আসলে অনেকে পারেনই না.. পারলেও এক্স ধরে করতে অনেক সময় লাগে। কিন্তু দ্রুত উত্তর বের করার জন্য উপরের উল্টানোর নিয়মটিই দুবার প্রয়োগ করতে হবে।
যেমন: ৪ কোন সংখ্যার ২০% এর ২৫% এর মান হলে সংখ্যাটি কত? লিখুন এভাবে ৪×১০০ ২৫×১০০ ২০ (উল্টানো অর্থ সবসময় উপরে ১০০) কাটাকাটি করলে ৮০ ই আসবে।

প্রশ্নঃ কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে ৮০% শিক্ষার্থী আবাসিক হলে অবস্থান করে এবং হলের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২০০ জন হয় তবে ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান: ১২০০×১০০ ৬০×১০০ ৮০ = ২৫০০ (কারণ শেষের ১২০০ হল ৬০% এর মান)
ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ২৫০০ জন।
আবার লাভ ক্ষতি অধ্যায়ে কখনো ক্রয়মূল্য বের করতে বললে ১০০% এর মান বের করতে হয়। তখন উল্টাতে হয়। কিন্তু তার আগে প্রশ্নে যে সংখ্যাটি দেয়া থাকবে তা কত % এর মান তা বের করতে পারাই আসল।

প্রশ্নঃ একজন পাইকারী দোকানদার একটি পণ্যের লিখিত মুল্যের উপর ১০% ছাড়ে পণ্যটি বিক্রি করে আবার খুচরা বিক্রেতা ঐ পণ্যটি ১৫% ক্ষতিতে ৩০৬ টাকায় বিক্রি করলে পণ্যটির লিখিত মূল্য কত ছিল?
ব্যাখ্যা: সবার শেষে ১৫% ক্ষতিতে ৩০৬ টাকায় বিক্রি হয়েছে তাই ৩০৬ টাকা হলো ৮৫% এর মান: আবার ১০% ছাড় দেয়ায় খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য টি ছিল লিখিত মূল্যের ৯০% এর মান। তাই এক লাইনে করতে এভাবে লিখুন: ৩০৬×১০০ ৮৫×১০০ ৯০ = ৪০০। (আলাদা ভাবে করলে অথবা এক্স ধরে করলে ও কিন্তু একই উত্তর আসবে কিন্তু ততক্ষণে পরীক্ষক আপনার খাতা নিয়ে নিবে।)

আরো কয়েকটি দেখুন:

প্রশ্নঃ এক ঝুড়ি আম ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। এক ঝুড়ি আমের দাম কত?
ব্যাখ্যা: ১০% ক্ষতি পুষিয়ে ৫% লাভ করতে হলে মাঝের ব্যবধান ১০+৫ = ১৫% যার মান ৪৫। তাহলে ক্রয়মূল্য বের করতে হলে ৪৫×১০০ ১৫ = ৩০০টাকা।
প্রশ্নঃ একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করার চুক্তি নেয়। কিন্তু ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজ টি শেষ করতে ৩৬ দিন লাগে। ৩৬ জন লোকে কাজটি করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা: ১৮দিনে শেষ করার কথা থাকলেও ৩৬ লাগলো অর্থাৎ দ্বিগুণ সময় লাগলো কিন্তু কেন?? ৯ জন চলে যাওয়ায়। একটা কাজে দ্বিগুণ সময় তখনি লাগে যখন শ্রমিকের সংখ্য অর্ধেক হয় তাহলে ঐ ৯ জন ছিল মোট লোকের অর্ধেক সুতরাং মোট লোক ছিল ১৮ জন। এখন ১৮ জন থাকলে করতে পারতো ১৮দিনেই সুতরাং ৩৬ জন (দ্বিগুণ লোক) করতে পারবে ১৮দিনের অর্ধেক সময়ে অর্থাৎ ৯দিনে।

গুরুত্বপূর্ণ শিক্ষণীয় বিষয়ঃ

প্রশ্নে যে সংখ্যা দেয়া থাকবে তা কত % এর মান সেটা সবার শুরুতে বোঝার চেষ্টা করতে হবে।
প্রশ্নঃ একটি নির্বাচনী এলাকায় মোট ভোটার সংখ্যার ৮% বৃদ্ধ ভোটার। একটি নির্বাচনে বৃদ্ধ ভোটারের ৮০% ভোট প্রদান করলো। ভোট প্রদানকারী বৃদ্ধদের সংখ্যা মোট ভোটারের সংখ্যার কত অংশ? ৬.৪% (১০০ ধরে করুন, ১০০ এর ৮% এর ৮০%।)
ব্যাখ্যাঃ মোট ভোটার ১০০% ধরে করতে হবে।তাহলে ১০০% এর ৮% হল বৃদ্ধ ভোটার।আবার ঐ ৮% এর ৮০% ভোট প্রদান করলো। তাই লিখতে হবে এভাবে, ১০০ এর ৮% এর ৮০%।
সুতরাং ১০০×৮ ১০০×৮০ ১০০ = ৬৪ ১০ = ৬.৪
প্রশ্নঃ কোনো এক নির্বাচন কেন্দ্রে ভোট দাতাদের ৯৫% উপস্থিত ছিল। দুজন প্রার্থীর একজন উপস্থিত ভোটারের ৫৪% ভোট পাওয়ায় দেখা গেল যে, সে অপর প্রার্থী অপেক্ষা ১৫২ ভোট বেশি পেয়েছে। মোট ভোটার কত? উত্তর: ২০০০ জন
লক্ষ্য করুন: এখানে যে ৯৫% ভোটারের কথা বলা হয়েছে তা ছাড়াও ঐ কেন্দ্রে আরো ৫% ভোটার আছে। তাই প্রথমে উপস্থিত ভোটারের সংখ্যা বের করার পর মোট ভোটারের সংখ্যা বের করতে হবে।
৮% = ১৫২টি,
তাই ১% = ১৫২÷৮= ১৯
এবং ১০০% =১৯×১০০= ১৯০০
১৯০০ হলো উপস্থিত ভোটার কিন্তু উপস্থিত+অনুপস্থিত ভোটার বের করতে হবে। তাই
৯৫% = ১৯০০,
১% =১৯০০÷৯৫= ২০
এবং ১০০% = ২০×১০০ = ২০০০
উত্তর: ২০০০ জন।

এবার নিজে চেষ্টা করুন:

প্রশ্নঃ একটি নির্বাচনী এলাকায় মোট ভোটারের ৭৫% উপস্থিত ছিল। দুইজন প্রার্থীর একজন, উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পাওয়ায় দেখা গেল যে অপর প্রার্থী অপেক্ষা তিনি ৭৫,০০০ ভোট বেশী পেয়েছেন । ভোটারদের মোট সংখ্যা কত?
প্রশ্নঃ ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?
ক. ১৪ টাকা খ. ৪২ টাকা গ. ১২ টাকা ঘ. ১০৫ টাকা উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: মুখে মুখে এভাবে ১০০ টাকায় ৪ টাকা ভ্যাট হলে ৩০০ টাকায় ভ্যাট ১২ টাকা এবং ৫০ টাকায় ২ টাকা ।
তাহলে ১ কেজি তে মোট ভ্যাট ১২+২= ১৪ টাকা এবং ৩ কেজিতে মোট ভ্যাট ১৪×৩ = ৪২টাকা)
প্রশ্নঃ যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
ক.১৬% খ.২০% গ.২৫% ঘ.২৪% উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: ২৫% বেড়ে ১০০ থেকে হবে ১২৫ এখন খরচ বৃদ্ধি না করার জন্য ১০০ টাকার খরচ করতে হবে। অর্থাৎ নতুন খরচ কমাতে হবে ২৫ টাকা। এই ১২৫ টাকায় কমাতে হবে ২৫টাকা বা ৫ ভাগের ১ ভাগ অর্থাৎ ১০০ তে ২০ বা ২০%।
প্রশ্নঃ ২ এর কত শতাংশ ৮ হবে?
ক. ২০০ খ. ৪০০ গ. ৩৪৫ ঘ. ৩০০ উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: ৮ হলো ২ এর থেকে ৪ গুণ বড় তাই শতকরা হার হবে ৪০০% ।
প্রশ্নঃ ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে?
ক. ১১০ খ. ১২৫ গ. ১৫০ ঘ. ১৬০ উত্তর:খ
ব্যাখ্যা: ১২ তে ১৮ হলে, ১ এ ১৮ ১২ বা দেড়গুণ তাহলে , ১০০ তে =১৫০।
প্রশ্নঃ কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?
ক) ১.৫০ খ) ৩.০০ গ) ২.৫০ ঘ) ৪.০০
নোট: প্রশ্নে ভুল আছে। উত্তর :১.২ হবে, অনেক বইয়ে উত্তর মেলানোর জন্য ভুল যুক্তি দেয়া হয়েছে।)
ব্যাখ্যা: ১২ টাকা কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় টাকা সেভ হচ্ছে ১২ এর ২০% বা ১২ × ২০ ১০০ = ২.৪টাকা।
তাহলে এই সেভ হওয়া টাকা দিয়েই অতিরিক্ত ২টি কলা পাওয়া যায়, সুতরাং দুটি কলার দাম হল ২.৪, তাহলে একটি কলার বর্তমান দাম হবে ২.৪÷২ = ১.২ টাকা।
এই অধ্যায় থেকে ছোট ছোট প্রশ্ন আসতে পারে ।
তাই নিচের প্রশ্নগুলো দেখে নিন:
ক) ৪ কেজি এর ৭৫% কত কেজি? = ৩
খ) ৬০টি কলমের ২০% কতটি? = ১২
গ)০.২ এর ২০%= কত?(একই ভাবে)= .০৪
ঘ) ১৫ টাকার শতকরা ৭ অংশ কত? = ১.০৫
ঙ) ১০০ টাকার ১ ২ % = কত? = .৫০

এবার বড় কথার কিছু প্রশ্ন দেখুন:

১) একটি কলম ৫০ টাকায় ক্রয় করে ৫৬ টাকায় বিক্রয় করা হলো। এতে শতকরা কত লাভ হলো?
সমাধান: ৫০টাকায় ৬ টাকা লাভ হলে ১০০ টাকায় ১২ টাকা বা ১২% ।
২) ৬০জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?
সমাধান: ৬০ জনে ফেল ৬০-৪২ = ১৮
তাহলে শতকরা ফেল হবে ১৮ ৬০ × ১০০ = ৩০%
৩) এক ব্যক্তির বেতন ২০% হারে বৃদ্ধি পেয়ে বর্তমানে ৬০০০ টাকা হয়েছে। বৃদ্ধি পাওয়ার পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
ব্যাখ্যা: (এখানে ১২০% এর মান ৬০০০) ( ২০% বাড়ায় ১২০% হয়েছে তাহলে ১২০% = ৬০০০ টাকা সুতরাং ১০০% = ৫০০০টাকা )
৪) ১জন পাইকারী ব্যবসায়ী ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ে ২০% লাভে পণ্য বিক্রি করে। একটি শার্ট যার প্রাথমিক মূল্য ছিল ৪০০ টাকা, একজন ক্রেতা তা কত টাকায় কিনতে পারবে?
উত্তর:৫৭৬ টাকা
খুব সহজে:
(৪০০ এর ১২০% এর ১২০% = ৫৭৬, কারণ ২০% লাভ হওয়াতে ১০০ এর সাথে ২০% যোগ হয়েছে এবং দুবার লাভ করায় দুবার ১২০% লিখতে হয়)
৫) গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত?
উত্তর: ৯ টাকা [৬০০০ এর ১৫% = ৬০০০ এর ১৫ ১০০ = ৯০০ টাকা ]
১ কুইন্টাল =১০০ কেজি,
১০০ কেজি গমের বর্তমান মূল্য = ৯০০ টাকা
১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য = ৯০০÷১০০ = ৯ টাকা

হ্রাস-বৃদ্ধির শতকরা:

এগুলো পরীক্ষায় অনেক আসে। দ্রুত কিভাবে করবেন?
৬) একজন ব্যাবসায়ী তার পণ্যের দাম ২০% বাড়িয়ে দিলেন, এতে তার বিক্রি কমে যাওয়ায় তিনি পুনরায় ২০% দাম কমিয়ে দিলেন। এতে তার প্রথম মূল্যের তুলনায় দাম কতটুকু কমলো বা বাড়লো?
ব্যাখ্যা সহ সমাধান:
২০% দাম বাড়ালে ১০০ থেকে ১২০ হয়, দ্বিতীয়বার ২০% কমালে ১২০ এর ২০% অর্থাৎ ২৪ কমে যায়। তাহলে থাকে ১২০-২৪ = ৯৬। মোটের উপর কমে ১০০-৯৬ = ৪%
৭) একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
ব্যাখ্যা: প্রথমে ১০০ থেকে ১২০ তার পর ১২০ এর ১০% অর্থাৎ ১২ কমে ১০৮ হলে ৮% বৃদ্ধি পেয়েছে।
৮) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বাড়লো এবং প্রস্থ ১০% কমলো ক্ষেত্রফলের কি পরিবর্তন হলো? ব্যাখ্যা: (১০০+১০ = ১১০-১১ = ৯৯ তাই উত্তর ১)
৯) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার। এই ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ১০% বৃদ্ধি করা হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ বৃদ্ধি পাবে? ২১%
ব্যাখ্যা: দুবার ১০% করে বাড়লে মোটের উপর ১০+১১ = ২১% বাড়ে। উত্তর: ২১%)
১০) এক ব্যাবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালে, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে, সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় কত বাড়লো বা কমলো?
ব্যাখ্যা: [প্রথমে ২৫ বেড়ে ১২৫ হওয়া তারপর ১২৫ এর ২৫% কমে গেল মোটের উপর ৬.২৫% কমে যাবে) ]
১১) একটি গণিতের বই কিনতে ১৫% কমিশন দেয়। বইটির প্রকৃত দাম (কভারে লিখিত দাম) ১২০ টাকা । বইটি কিনতে কত টাকা লাগবে?
ব্যাখ্যা: কভারের দাম থেকে ১৫% কমিশন দিলে নিবে ৮৫% তাহলে এক লাইনে উত্তর: ১২০ এর ৮৫% বা ১০২ টাকা।

বিগত সালের প্রশ্ন ও সমাধান

১. শতকরা বলতে কি বুঝায়? [সাব রেজিঃ ২০০১]

(ক) একটি ভগ্নাংশ (খ) একটি সম্পূর্ণ সংখ্যা (গ) একটি ভগ্নাংশ যার হর ১০০ (ঘ) একটি ভগ্নাংশ যার হর ১ ও লব ১০০

উত্তরঃ (গ) একটি ভগ্নাংশ যার হর ১০০

Explanation: শতকরা একটি ভগ্নাংশ, যার হর ১০০। শতকরা শব্দটিকে সংক্ষেপে '%' এই প্রতীক দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

২.The symbol % stands for--[ বাংলাদেশ ব্যাংক সহকারী পরিচালক-২০০১]

(ক) per capita (খ) At the rate of (গ) percentage (ঘ) Per head

উত্তরঃ (গ) percentage

Explanation: শতকরা শব্দটিকে সংক্ষেপে '%' ( percentage )এই প্রতীক দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

৩.নিচের কোন ভগ্নাংশটি ০.৫% এর সমতুল্য?[ অগ্রণী ব্যাংক অফিসার-২০০৮]

(ক) ১ ২০ (খ) ১ ২০০ (গ) ১ ২০০০ (ঘ) ১ ৫০০

উত্তরঃ (খ) ১ ২০০

Explanation:
ব্যাখ্যাঃ ০.৫% = ৫ ১০ % = ১ ২ × ১ ১০০ = ১ ২০০ [ % মানেই ১ ১০০ ]

৪.নিচের কোনটি ০.৪৫ এর সমান?[ অগ্রণী ব্যাংক অফিসার-২০০৮]

(ক) ০.০৪৫% (খ) ০.৪৫% (গ) ৪.৫% (ঘ) ৪৫%

উত্তরঃ (ঘ) ৪৫%

Explanation: ০.৪৫ = ৪৫ ১০০ = ৪৫%

৫. ২৫ ২% এর সমান ভগ্নাংশ কত হবে?[ খাদ্য পরিদশক-২০০১]

(ক) ১ ১৬ (খ) ১ ৮ (গ) ১ ৪ (ঘ) ২ ২৫

উত্তরঃ (খ) ১ ৮

Explanation:
২৫ ২% = ২৫ ২ × ১ ১০০ [ % মানেই ১ ১০০ ]
= ২৫ ২০০ = ১ ৮

৬. ১০০ টাকার ১ ২% সমান কত? [পল্লী বিদ্যুতায়ন বোড সহকারী সচিব(প্রশাসন)-২০১৫]

(ক) ৫০ টাকা (খ) ০.৫০ টাকা (গ) ০.০৫ টাকা (ঘ) ৫ টাকা

উত্তরঃ (খ) ০.৫০ টাকা

Explanation:
১০০ টাকার ১ ২%
= ১০০ টাকার ১ ২×১ ১০০
= ১০০ টাকার ১ ২০০
= ১ ২ = ০.৫০ টাকা

৭. একশত টাকার শতকরা দুই ভাগ কত?[ ডাক ও টেলিযোগাযোগ মন্ত্রণালয়ের টেলিফোন বোডের সহকারী পরিচালক-৯৫]

(ক) ২০০ টাকা (খ) ২০ টাকা (গ) ২ টাকা (ঘ) ২০০০ টাকা

উত্তরঃ (গ) ২ টাকা

Explanation: একশত টাকার শতকরা দুই ভাগ ২ টাকা

৮. ১৫ টাকার শতকরা ৭ শতাংশ কত হয়?[ সহকারী জজ-২০০৭]

(ক) ১.০৫ (খ) ১০.৫ (গ) ১.৫ (ঘ) ৭.৫

উত্তরঃ (ক) ১.০৫

Explanation: ১৫ টাকার ৭ ১০০ = ২১ ২০ = ১.০৫

৯. ৬৬ লিটারের ১.২% কত? [তথ্য মন্ত্রণালয়ের অধীন অধিদপ্তরের সহকারী তথ্য অফিসার-২০১৩]

(ক) ৬.০১ লিটার (খ) ১.২২ লিটার (গ) ০.৬৯২ লিটার (ঘ) ০.৭৯২ লিটার

উত্তরঃ (ঘ) ০.৭৯২ লিটার

Explanation:
৬৬ লিটারের ১.২%
= ৬৬ লিটারের ১২ ১০ × ১ ১০০
= ৬৬ লিটারের ৩ ২৫০
= ৬৬×৩ ২৫০
= ০.৭৯২ লিটার

১০.০.০২৩ এর ১% হচ্ছে? [ প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রণালয়ের সহকারী ইন্সট্রাক্টর-২০১২]

(ক) ০২৩ (খ) ০.০০২৩ (গ) ০.০০০২৩ (ঘ) ২.৩

উত্তরঃ (গ) ০.০০০২৩

Explanation:
০.০২৩ এর ১%
= ২৩ ১০০০ এর ১%
= ২৩ ১০০০ এর ১ ১০০
= ২৩ ১০০০০
= ০.০০০২৩

১১. ০.০২৫ এর শতকরা ১ ভাগ কত? [ বাংলাদেশ ব্যাংক সহকারী পরিচালক-২০০৮]

(ক) ০.০২৫ (খ) ০.০০২৫ (গ) ০.০০০২৫ (ঘ) ০.০০০০২৫ (ঙ) ০.০০০০০০২৫

উত্তরঃ (গ) ০.০০০২৫

Explanation:
০.০২৫ এর ১%
= ২৫ ১০০০ এর ১%
= ২৫ ১০০০ এর ১ ১০০
= ২৫ ১০০০০
= ০.০০০২৫

১২. ১৬.৫ এর ১.৩% কত?[প্রাথমিক বিদ্যালয় প্রধান শিক্ষক-২০১২]

(ক) ২.১৪৫ (খ) ২১.৪৫ (গ) ০.০২১৪৫ (ঘ) ০.২১৪৫

উত্তরঃ (ঘ) ০.২১৪৫

Explanation:
১৬.৫ এর ১.৩%
= ১৬৫ ১০ এর ১.৩%
= ১৬৫ ১০ এর ১৩ ১০০০
= ২১৪৫ ১০০০০
= ০.২১৪৫

১৩. ০.২ এর ২০% কত?[ ১২তম প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১৫]

(ক) ১ (খ) ৪ (গ) ০.৪ (ঘ) ০.০৪ (ঙ) ০.০০৪

উত্তরঃ (ঘ) ০.০৪

Explanation:
০.২ এর ২০%
= ২ ১০ এর ২০%
= ১ ৫ এর ২০ ১০০
= ১ ৫ এর ১ ৫
= ১ ২৫
= ০.০৪

১৪. x এর ২% এর মান ০.০৩ হলে x এর মান কত?[অগ্রণী ব্যাংক অফিসার-২০০১]

(ক) ১৫০ (খ) ৬৬.৬৭ (গ) ১৫ (ঘ) ৬.৬৭ (ঙ) ১.৫

উত্তরঃ (ঙ) ১.৫

Explanation:
এখানে x মানে ১০০% এর মান বের করতে হবে।
২% = ০.০৩
১% = ০.০৩ ২
১০০% = ০.০৩×১০০ ২
= ০.০৩×৫০
= ১.৫

১৫. একটি সংখ্যাকে ৫০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ৩.৬%। সংখ্যাটি কত?[এনএসআই এর সহকারী পরিচালক-২০১৫]

(ক) ১.৮ (খ) ১৮ (গ) ১৮০ (ঘ) কোনটিই না

উত্তরঃ (ক) ১.৮

Explanation:
এখানে, ৩.৬%
= ৩.৬×১ ১০০
= ৩.৬÷১০০
= ০.০৩৬
সুতরাং সংখ্যাটি = ০.০৩৬×৫০ = ১.৮

১৬. ৪৮০০ এর ১০%, ৪৮০০ এর ৮% অপেক্ষা কত বেশি?[বন প্রহরী -২০১৫]

(ক) ৮৪ (খ) ৮০ (গ) ৯৬ (ঘ) ৯৮ (ঙ) ৯০

উত্তরঃ (গ) ৯৬

Explanation:
৪৮০০ এর ১০% = ৪৮০০ এর ১০ ১০০ = ৪৮০
৪৮০০ এর ৮% = ৪৮০০ এর ৮ ১০০ =৩৮৪
বেশি = ৪৮০- ৩৮৪ = ৯৬

১৭.৩০০০ এর ১০%, ৩০০০ এর ৫% অপেক্ষা কত বেশি?[বাংলাদেশ ব্যাংক সহকারী পরিচালক -২০০৮]

(ক) ১০০ (খ) ১৫০ (গ) ১৭৫ (ঘ) কোনটিই নয়

উত্তরঃ (খ) ১৫০

Explanation:
৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০ ১০০ = ৩০০
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫ ১০০ = ১৫০
বেশি = ৩০০- ১৫০ = ১৫০

১৮. ৯ টাকার শতকরা ৭ অপেক্ষা ১১ টাকার শতকরা ৬ কত বেশি?[যুব উন্নয়ন অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-৯৪]

(ক) ০.০০৩ টাকা (খ) ০.০৩ টাকা (গ) ০.৩০ টাকা (ঘ) ৩.০০ টাকা

উত্তরঃ (খ) ০.০৩ টাকা

Explanation:
৯ টাকার ৭%
= ৯ টাকার ৭ ১০০
= ৬৩ ১০০
= ০.৬৩
১১ টাকার ৬%
= ১১ টাকার ৬ ১০০
= ৬৩ ১০০
= ০.৬৬
বেশি = ০.৬৬-০.৬৩ = ০.০৩

১৯. ৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%?[ জনপ্রশাসন মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা -২০১৬]

(ক) ১২০ (খ) ১২৫ (গ) ১৫০ (ঘ) ২৭৫

উত্তরঃ (ক) ১২০

Explanation:
৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%
অর্থাৎ মুল সংখ্যাটি = ১০০%
তাহলে ৭৫% = ৯০
১% = ৯০÷৭৫ = ১.২
১০০% = ১.২×১০০ = ১২০
সুতরাং ৯০ সংখ্যাটি ১২০ এর ৭৫%

২০. ৭ কোন সংখ্যার ৫%?[ লাইভ স্কাউট-২০১৫]

(ক) ১২৮ (খ) ১৫৬ (গ) ১৪০ (ঘ) ১৩৫

উত্তরঃ (গ) ১৪০

Explanation:
৭ কোন সংখ্যার ৫%
অর্থাৎ মুল সংখ্যাটি = ১০০%
তাহলে ৫% = ৭
১% = ৭÷৫ = ১.৪
১০০% = ১.৪×১০০ = ১৪০
সুতরাং ৭ সংখ্যাটি ১৪০ এর ৫%

২১. ১৪৪ কোন সংখ্যার ৪০%?[সহকারী জজ-২০০৭]

(ক) ১৬০ (খ) ২৬০ (গ) ৩৬০ (ঘ) ৩৭০

উত্তরঃ (গ) ৩৬০

Explanation:
১৪৪ কোন সংখ্যার ৪০%
অর্থাৎ মুল সংখ্যাটি = ১০০%
তাহলে ৪০% = ১৪৪
১% = ১৪৪÷৪০ = ৩.৬
১০০% = ৩.৬×১০০ = ৩৬০
সুতরাং ১৪৪ সংখ্যাটি ৩৬০ এর ৪০%

২২. ২৯ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১০%?[ বাংলাদেশ ব্যাংক সহকারী পরিচালক-২০০৮]

(ক) ৮৭ (খ) ২৭০ (গ) ২৬৯ (ঘ) ২৪৯ (ঙ) ২৯০

উত্তরঃ (ঙ) ২৯০

Explanation:
২৯ কোন সংখ্যার ১০%
অর্থাৎ মুল সংখ্যাটি = ১০০%
তাহলে ১০% = ২৯
১% = ২৯÷১০ = ২.৯
১০০% = ২.৯×১০০ = ২৯০
সুতরাং ২৯ সংখ্যাটি ২৯০ এর ১০%

২৩.কোন সংখ্যার ৩০% এর ১৫% এর মান ১৮। সংখ্যাটি কত?[ বাংলাদেশ ব্যাংক সহকারী পরিচালক-২০০৬]

(ক) ৯ (খ) ৩৬ (গ) ৪০ (ঘ) ৮১ (ঙ) ৪০০

উত্তরঃ (ঙ) ৪০০

Explanation:
ধরি,সংখ্যাটি = x
x এর ৩০% = ৩০x ১০০
আবার, ৩০x ১০০ এর ১৫% = ৪৫x ১০০০
প্রশ্নমতে, ৪৫x ১০০০ = ১৮
বা,৪৫x = ১৮০০০
বা,x =১৮০০০÷৪৫
বা,x = ৪০০
সুতরাং,সংখ্যাটি ৪০০

২৪.একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্যের ১০% বাবদ ১১০ টাকা পরিশোধ করা হল। আর বকেয়া কত টাকা পরিশোধ করতে হবে? [সোনালী,জনতা এবং অগ্রণী ব্যাংক অফিসার-২০০৮]

(ক) ৮৮০ (খ) ৯৯০ (গ) ১০০০ (ঘ) ১১০০ (ঙ) ১২১০

উত্তরঃ (খ) ৯৯০

Explanation:
পরিশোধ করা হল ১০%
পরিশোধ বাকি রইল = ১০০%-১০% = ৯০%
১০% = ১১০ টাকা
১% = ১১০÷০ = ১১ টাকা
৯০% = ১১×৯০= ৯৯০ টাকা

২৫. ১ ২ এর শতকরা কত ৩ ৪ হবে? [ পল্লী উন্নয়ন বোর্ড মাঠকর্মী-২০১৪]

(ক) ১২০% (খ) ১২৫% (গ) ১৪০% (ঘ) ১৫০%

উত্তরঃ (ঘ) ১৫০%

Explanation:
এটা অপশনভিত্তিক যাচাই করলে সবচেয়ে বেশী সুবিধা ও দ্রুত সমাধান হবে।
১ ২ ×১৫০%
= ১ ২×১৫০ ১০০
= ১৫০ ২০০
= ৩ ৪ ।
অন্য অপশনগুলো দ্বারা ৩ ৪ আসবে না।

২৬. একটি সংখ্যার ১২% নিলে ৯৬ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত? [ জনপ্রশাসন মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা -২০১৬]

(ক) ১২০ (খ) ১০০০ (গ) ৭২০ (ঘ) ৮০০

উত্তরঃ (ঘ) ৮০০

Explanation:
মুল সংখ্যাটি আসলে ১০০%
১২% = ৯৬
১% = ৯৬÷১২ = ৮
১০০% = ৮×০০ = ৮০০

২৭.কোন সংখ্যাকে ২৫০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ১৫% এর সমান হয়?[ কমসংস্থান ব্যাংক-২০০১]

(ক) ২৫ (খ) ১৫ (গ) ৪৫ (ঘ) ৬০ (ঙ) ৮০ (চ) ৩৭.৫

উত্তরঃ (চ) ৩৭.৫

Explanation:
এখানে, ১৫%
= ১৫×১ ১০০
= ১৫÷১০০
= ০.১৫
সুতরাং সংখ্যাটি = ০.১৫×২৫০ = ৩৭.৫

২৮. ১০ এর ৩০% কোন সংখ্যার ১০%?[পোস্টাল অপারেটর-২০১৬]

(ক) ৩০ (খ) ৬০ (গ) ৪০ (ঘ) ৬০০

উত্তরঃ (ক) ৩০

Explanation:
১০ এর ৩০% = ৩
আবার,
১০% = ৩
১% = ৩ ১০
১০০% = ৩×১০০ ১০ = ৩০

২৯. গতবছর বনানী উচ্চবিদ্যালয়ে ১১৭২ জন ছাত্রছাত্রী ছলি। এ বছরে গত বছরের চেয়ে ১৫% বেশি ছাত্রছাত্রী রয়েছে।এ বছর আনুমানিক কতজন ছাত্রছাত্রী রয়েছে?[উইইখ গঞঙ: ০৯]

(ক) ১৮০০ (খ) ১৬০০ (গ) ১৫০০ (ঘ) ১৪০০ (ঙ) কোনটিই নয়

উত্তরঃ (ঙ) কোনটিই নয়

Explanation:
১১৭২ এর ১৫% = ১৭৫.৮
এ বছর আনুমানিক ছাত্রছাত্রী রয়েছে = ১১৭২+১৭৫.৮ = ১৩৪৭.৮

৩০. একটি ফুটবল দল বছরে ১৫৪ টি খেলা খেলে। যদি জুন র্পযন্ত দলটি ৪০ টি খেলায় জয়লাভ করে এবং ২০ খেলায় পরাজিত হয়, তবে অবশিষ্ট খেলার মধ্যে কতটিতে জয়লাভ করলে তারা ৫০% জয় দিয়ে বছর শেষ করতে পারবে?[ উইইখ গঞঙ: ০৯]

(ক) ১৭ (খ) ৭৭ (গ) ৩৭ (ঘ) ২৭

উত্তরঃ (গ) ৩৭

Explanation:
সর্বমোট খেলা = ১৫৪ টি
৫০% জয় দিয়ে বছর শেষ করতে হলে তাদেরকে (১৫৪÷২) = ৭৭ টি খেলায় জয়লাভ করতে হবে।
যেহেতু তারা ৪০ টি খেলায় জয়লাভ করে তাই তাদেরকে আরো ৭৭-৪০ = ৩৭ টি জয়লাভ করতে হবে।

৩১. সাগররে পানিতে লবণের পরিমাণ ৪.৫%। ৫০ কেজি লবণ তৈরি করতে কত কেজি পানি বাষ্প করতে হবে?[সাব রেজিস্ট্রার-২০০৩]

(ক) ১১২.২২ কেজি (খ) ১২.১২ কেজি (গ) ১১.১১ কেজি (ঘ) ১১১১.১১ কেজি

উত্তরঃ (ঘ) ১১১১.১১ কেজি

Explanation:
৪.৫ কেজি লবণ তৈরি করতে পানি বাষ্প করতে হয় = ১০০ কেজি
১ কেজি লবণ তৈরি করতে পানি বাষ্প করতে হয় = ১০০ ৪.৫ কেজি
৫০ কেজি লবণ তৈরি করতে পানি বাষ্প করতে হয় = ৫০×১০০ ৪.৫ = ১১১১.১১ কেজি

৩২. কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ১৫০০ জন শিক্ষিত । ঐ গ্রামে শিক্ষিতের হার কত?[ডাক ও টেলিযোগাযোগ মন্ত্রণালয়ের সহকারী পরিচালক-৯৫]

(ক) ৪% (খ) ৫% (গ) ৬% (ঘ) ৭%

উত্তরঃ (গ) ৬%

Explanation:
২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে শিক্ষিত = ১৫০০ জন
১ জনের মধ্যে শিক্ষিত = ১৫০০ ২৫০০০ জন
১০০ জনের মধ্যে শিক্ষিত = ১৫০০×১০০ ২৫০০০ = ৬%

৩৩. একটি মহল্লার জনসংখ্যার মধ্যে পুরুষের সংখ্যা ৫৫%। ঐ মহল্লার পুরুষের সংখ্যা ১১০০ হলে ঐ মহল্লার মোট জনসংখ্যা কত?[ সঞ্চয় পরিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-২০০৭]

(ক) ২১০০ জন (খ) ২৩০০ জন (গ) ২০০৫ জন (ঘ) ২০০০ জন

উত্তরঃ (ঘ) ২০০০ জন

Explanation:
ঐ মহল্লার মোট জনসংখ্যা হল = ১০০%
৫৫% = ১১০০
১% = ১১০০÷৫৫ = ২০
১০০% = ২০×১০০ = ২০০০ জন।

৩৪. যদি ১২ সদস্যবিশিষ্ট কোন কমিটির সদস্যদের মধ্যে ৯ জন মহিলা হয়, তা হলে সদস্যের কত ভাগ পুরুষ?[হিসাবরক্ষণ কর্মকর্তা -৯৬]

(ক) ৩০% (খ) ৭৫% (গ) ২৫% (ঘ) ৪০%

উত্তরঃ (গ) ২৫%

Explanation:
পুরুষ সদস্য = ১২-৯ = ৩ জন
পুরুষ সদস্য = ৩ ১২ = ১ ৪ = ২৫%
যে কোন সাধারণ ভগ্নাংশকে ১০০ দিয়ে গুণ করলে এর শতকরা রুপ পাওয়া যায়।

৩৫. একজন ছাত্র ৮০০ নম্বররে মধ্যে ২০০ নম্বর পলে। সে শতকরা কত নম্বর পেল?[বিআরসি অফিসার-৯৭]

(ক) ৭৫ (খ) ২৫ (গ) ৪০ (ঘ) ২

উত্তরঃ (খ) ২৫

Explanation:
শতকরা নম্বর = ২০০ ৮০০ = ১ ৪ = ২৫%
যে কোন সাধারণ ভগ্নাংশকে ১০০ দিয়ে গুণ করলে এর শতকরা রুপ পাওয়া যায়।

৩৬. একটি গণিতের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮৫ ভাগ মূল্যে ৬৮ টাকায় বিক্রয় হলো? বইটির প্রকৃত মূল্য কত?[পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের সাইফার অফিসার-২০১২]

(ক) ৭২ টাকা (খ) ৬০ টাকা (গ) ৮০ টাকা (ঘ) ৯০ টাকা

উত্তরঃ (গ) ৮০ টাকা

Explanation:
এখানে, ৮৫ ভাগ = ৬৮ টাকা
১ ভাগ = ৬৮ ৮৫ টাকা
১০০ ভাগ = ৬৮×১০০ ৮৫ = ৮০ টাকা

৩৭. বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন কেরানি ১১০৫ টাকা পায়। তার আগের বেতন কত ছিল?[মহাহিসাব নিরীক্ষক ও নিয়ন্ত্রকের অধীনে অধীক্ষক-৯৮]

(ক) ৭৫০ টাকা (খ) ৮৫০ টাকা (গ) ৯০০ টাকা (ঘ) ৯২০ টাকা

উত্তরঃ (খ) ৮৫০ টাকা

Explanation:
৩০% বৃদ্ধিতে পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমান বেতন = ১০০+৩০ = ১৩০ টাকা
বর্তমান বেতন ১৩০ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ ১৩০ টাকা
বর্তমান বেতন ১১০৫ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০×১১০৫ ১৩০ = ৮৫০ টাকা

৩৮. ১৫% বৃদ্ধি পেয়ে বেতন ৫৭৫০ টাকা হলে র্পূবের বেতন কত ছিল?[মাধ্যমিক প্রধান শিক্ষক-২০০২]

(ক) ৫৫০০ টাকা (খ) ৫২৫০ টাকা (গ) ৫০০০ টাকা (ঘ) ৪৭৫০ টাকা

উত্তরঃ (গ) ৫০০০ টাকা

Explanation:
১৫% বৃদ্ধিতে পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমান বেতন = ১০০+১৫ = ১১৫ টাকা
বর্তমান বেতন ১১৫ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০ ১১৫ টাকা
বর্তমান বেতন ৫৭৫০ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ৫৭৫০×১০০ ১১৫ = ৫০০০ টাকা

৩৯. এক ব্যক্তি তার মাসিক বেতনের শতকরা ১০ অংশ মর্হাঘ ভাতা পায়। তার মাসিক আয় ৪২০০ টাকা হলে মর্হাঘ ভাতা কত?[পরিকল্পনা মন্ত্রণালয় ডাটা প্রসেসিং অপারেটর-২০০২]

(ক) ৪২০ টাকা (খ) ২১০ টাকা (গ) ৮৪০ টাকা (ঘ) ১০৫ টাকা

উত্তরঃ (ক) ৪২০ টাকা

Explanation:
৪২০০ এর ১০% = ৪২০ টাকা

৪০. যদি ১৫ টি পোষাকের শতকরা ৪০ ভাগ পোষাক র্শাট হয় তবে ১৫ টি পোষাকের মধ্যে কতটি র্শাট নয়?[শ্রম অধিদপ্তরে রেজিস্ট্রার-২০০০]

(ক) ৬ (খ) ৯ (গ) ১২ (ঘ) ১০

উত্তরঃ (খ) ৯

Explanation:
১৫ টি পোষাকের মধ্যে র্শাট নয় = ১০০ - ৪০ = ৬০ ভাগ।এখন, ১৫ এর ৬০% = ৯, ∴শার্ট নয় = ৯ টি

৪১. করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা শতকরা ৫০ ভাগ বেশি।তাদের একমাসের বেতনের যোগফল ১০০০০ টাকা। রহিমের বেতন কত?[রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংক অফিসার-৯৯]

(ক) ৪০০০ টাকা (খ) ৪৫০০ টাকা (গ) ৫০০০ টাকা (ঘ) ৫৫০০ টাকা

উত্তরঃ (ক) ৪০০০ টাকা

Explanation:
করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা শতকরা ৫০ ভাগ বেশি।
অর্থাৎ
করিমের বেতন ১৫০ টাকা হলে রহিমের বেতন ১০০ টাকা
সুতরাং, করিমের বেতন:রহিমের বেতন = ১৫০:১০০ = ৩:২
অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = ৩+২ = ৫
রহিমের বেতন = ১০০০০ এর ২ ৫ = ৪০০০ টাকা

৪২. ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?[বাতিলকৃত ২৪ তম বিসিএস]

(ক) ২৫% (খ) ২৮% (গ) ৩০% (ঘ) ৩২%

উত্তরঃ (গ) ৩০%

Explanation:
পাশ = ৬০-৪২ = ১৮
পাশের হার = ১৮ ৬০ = ৩ ১০ = ৩০%
যে কোন সাধারণ ভগ্নাংশকে ১০০ দিয়ে গুণ করলে এর শতকরা রুপ পাওয়া যায়।

৪৩.১২০ জন ছাত্রের মধ্যে ৩০ ছাত্র ফেল করলে পাশের হার কত?[

(ক) ৭৫% (খ) ৮০% (গ) ৪০% (ঘ) ২৫%

উত্তরঃ (ক) ৭৫%

Explanation:
পাশ = ১২০-৩০ = ৯০
পাশের হার = ৯০ ১২০ = ৩ ৪ = ৭৫%

৪৪. এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর বয়সের ১০% বড়। স্ত্রী তার চেয়ে x% ছোট। x% = কত?[ জনশক্তি,কমসংস্থান ও প্রশিক্ষন ব্যুরোর উপসহকারী পরিচালক-২০০১]

(ক) ৯১ ১০ (খ) ৯৯ ১০ (গ) ৮২ ৯ (ঘ) ১০০ ১১

উত্তরঃ (ঘ) ১০০ ১১

Explanation:
স্ত্রীর বয়স ১০০ হলে ব্যক্তির বয়স ১১০
স্ত্রী তার চেয়ে ছোট = ১০
ব্যাক্তির বয়স ১১০ এর মধ্যে স্ত্রী ছোট = ১০ বছরের
ব্যাক্তির বয়স ১ এর মধ্যে স্ত্রী ছোট = ১০ ১১০ বছরের
ব্যাক্তির বয়স ১০০ এর মধ্যে স্ত্রী ছোট = ১০×১০০ ১১০ = ১০০ ১১ বছরের
সুতরাং x% = ১০০ ১১

৪৫. কোন পরীক্ষায় মোট পরীক্ষাথীদের ৪০% ছাত্রী। পরীক্ষায় ছাত্রীদের পাশের হার ৪০% এবং ছাত্রদের পাশের হার ৬০% হলে মোট পাশের হার কত?[ সহকারী আবহাওয়াবিদ-২০০০]

(ক) ৩৬% (খ) ৪২% (গ) ৪৮% (ঘ) ৫২%

উত্তরঃ (ঘ) ৫২%

Explanation:
মনে করি, মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
এর মধ্যে ছাত্রী = ৪০ জন
ছাত্রীদের পাশের হার ৪০% = ৪০ এর ৪০ ১০০ = ১৬ জন
এর মধ্যে ছাত্র = ৬০ জন
ছাত্রদের পাশের হার ৬০% = ৬০ এর ৬০ ১০০ = ৩৬ জন
অর্থাৎ ১০০ জনের মধ্যে মোট পাশ করে = ১৬+৩৬ = ৫২ জন
সুতরাং মোট পাশের হার = ৫২%

৪৬. একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পরীক্ষায় ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে।যারা পাস করতে পারে নি। তাদের ১২ জন কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩০ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কয়জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহন করেছে?[ডাক ও টেলিযোগাযোগ মন্ত্রণালয়ের হিসাবরক্ষণ কর্মকর্তা -২০০৩]

(ক) ৬০ (খ) ৮০ (গ) ১০০ (ঘ) ১২০

উত্তরঃ (ক) ৬০

Explanation:
পাস করতে পারে নি = ৩০+১২ = ৪২ জন
শতকরা হিসেবে পাস করতে পারে নি = ১০০%-৩০% = ৭০%
প্রশ্নমতে,৭০% = ৪২
বা, ১% = ৪২ ৭০
বা,১০০% = ৪২×১০০ ৭০ = ৬০ জন
৬০ জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহন করেছে।

৪৭. একটি ১০০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পরপর ৩৬% ও ৪% কমতির মধ্যে র্পাথক্য কত?[ সঞ্চয় পরিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-২০০৭]

(ক) ০ (খ) ১৪৪ (গ) ২৫৬ (ঘ) ৪০০

উত্তরঃ (খ) ১৪৪

Explanation:
১০০০০ টাকার উপর ৪০% কমতি = ১০০০০ টাকার ৪০ ১০০ = ৪০০০ টাকা
১০০০০ টাকার উপর ৩৬% কমতি = ১০০০০ টাকার ৩৬ ১০০ = ৩৬০০ টাকা
অবশিষ্ট টাকা = ১০০০০ - ৩৬০০ = ৬৪০০ টাকা
৬৪০০ টাকার উপর ৪% কমতি= ৬৪০০ টাকার ৪ ১০০ = ২৫৬ টাকা
মোট কমতি = ৩৬০০+২৫৬ = ৩৮৫৬ টাকা
৪০% কমতি এবং পরপর ৩৬% ও ৪% কমতির মধ্যে পার্থক্য = ৪০০০ - ৩৮৫৬ = ১৪৪ টাকা

৪৮. ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পার। দুজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা করতে শতকরা কতদিন বেশি লাগবে?[রেলওয়ে বুকিং সহকারী-২০১৬]

(ক) ২৫% (খ) ৫০% (গ) ১০০ ৩% (ঘ) ২০০ ৩%

উত্তরঃ (গ) ১০০ ৩%

Explanation:
বাকি পুরুষ = ৮-২ = ৬ দিন
৮ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২×৮ = ৯৬ দিনে
৬ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ৯৬÷৬ = ১৬ দিনে
দিন বেশী লাগে = ১৬ - ১২ = ৪ দিন
শতকরা বেশী লাগে = ৪ ১২ = ১ ৩ = ১×১০০ ৩ = ১০০ ৩%

৪৯. ৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের টুকরার মিশ্রণে বালির পরিমান ২৫%। কত কিলোগ্রাম বালি মেশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরার পরিমাণ ৪০% হবে?[ বিএসটিআই পরীক্ষক-২০১০]

(ক) ৯.৬ কিলোগ্রাম (খ) ৪৮ কিলোগ্রাম (গ) ১১ কিলোগ্রাম (ঘ) ৫৬ কিলোগ্রাম

উত্তরঃ (ঘ) ৫৬ কিলোগ্রাম

Explanation:
৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের টুকরার মিশ্রণে বালির পরিমান = ৬৪ এর ২৫%
= ৬৪ এর ২৫ ১০০
= ৬৪ এর ১ ৪
= ১৬ কিলোগ্রাম
পাথরের পরিমাণ = ৬৪ - ১৬ = ৪৮ কিলোগ্রাম
নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরার পরিমাণ ৪০% এবং বালির পরিমাণ ৬০% হতে হবে।
নতুন মিশ্রণে বালি:পাথর = ৬০:৪০
বা, বালি পাথর = ৬০ ৪০
বা, বালি ৪৮ = ৬০ ৪০
বা,বালি×৪০ = ৬০×৪৮
বা,বালি = ৬০×৪৮ ৪০
বা,বালি = ৭২
নতুন মিশ্রণে বালি মেশাতে হবে = ৭২ - ১৬ = ৫৬ কিলোগ্রাম

৫০. একটি ভোট কেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তার একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১০০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কত জন ভোটার উপস্থিত ছিল?[ কারগিরী শিক্ষা অধিদপ্তরের অধীন চীফ ইন্সট্রাক্টর-২০০৩]

(ক) ১১০০০০ (খ) ১১১০০০ (গ) ১০০০০০ (ঘ) ১০১০০০

উত্তরঃ (গ) ১০০০০০

Explanation:
নির্বাচিত প্রার্থী পেয়েছেন = ৫৫% ভোট
প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থী পেয়েছেন = ১০০-৫৫ = ৪৫% ভোট
নির্বাচিত প্রার্থী তার প্রতিদ্বন্দ্বী প্রার্থী অপেক্ষা = ৫৫-৪৫ = ১০% ভোট বেশী পেয়েছেন।
প্রশ্নমতে, ১০% ভোট = ১০০০০ ভোট
১% ভোট = ১০০০০÷১০ = ১০০০ ভোট
১০০% ভোট = ১০০০×১০০ = ১০০০০০ ভোট
ভোট কেন্দ্রে ভোটার উপস্থিত ছিল = ১০০০০০ ভোট

৫১. আশেক আলী মাতবর তার সম্পদের ১২% স্ত্রীকে, ২০% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৮১৬০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত ছিল? ? [ কারগিরী শিক্ষা অধিদপ্তরের অধীন চীফ ইন্সট্রাক্টর-২০০৩]

(ক) ১২২০০০ টাকা (খ) ১০২২০০ টাকা (গ) ১২০০০০ টাকা (ঘ) ১১২২০০০ টাকা

উত্তরঃ (গ) ১২০০০০ টাকা

Explanation:
স্ত্রী ও ছেলেকে দিলেন = ১২%+২০% = ৩২%
অবশিষ্ট সম্পত্তি = ১০০%-৩২% = ৬৮%
প্রশ্নমতে,৬৮% = ৮১৬০০ টাকা
১% = ৮১৬০০÷৬৮ = ১২০০ টাকা
১০০% = ১২০০×১০০ = ১২০০০০ টাকা
তার সম্পদের মোট মূল্য ছিল = ১২০০০০ টাকা

৫২. একখানা গাড়ির মূল্য ১৫০০ টাকা ও একটি ঘোড়ার মূল্য ২০০০ টাকা। যদি গাড়ির মূল্য শতকরা ৫ টাকা ও ঘোড়ার মূল্য শতকরা ৮ টাকা বৃদ্ধি পায়, তবে গাড়ি ও ঘোড়ার মূল্য একত্রে কত হবে? ...

(ক) ৩৫৩৭ (খ) ৩৭৩৫ (গ) ৩৫৯৭ (ঘ) ৩৭৭৫

উত্তরঃ (খ) ৩৭৩৫

Explanation:
গাড়ির মূল্য বৃদ্ধি পায় = ১৫০০ টাকার ৫% = ১৫০০ টাকার ৫ ১০০ = ৭৫ টাকা
বৃদ্ধিপ্রাপ্ত গাড়ির মূল্য = ১৫০০+৭৫ = ১৫৭৫ টাকা
ঘোড়ার মূল্য বৃদ্ধি পায় = ২০০০ টাকার ৮% = ২০০০ টাকার ৮ ১০০ = ১৬০ টাকা
বৃদ্ধিপ্রাপ্ত ঘোড়ার মূল্য = ২০০০+১৬০ = ২১৬০ টাকা
বৃদ্ধিপ্রাপ্ত গাড়ি ও ঘোড়ার মূল্য একত্রে হবে = ১৫৭৫+২১৬০ = ৩৭৩৫ টাকা

৫৩. একটি সংখ্যার ৩০% যদি ১৩৫ হয়, তবে সংখ্যাটির ১৫০% কত হবে?[ প্রধানমন্ত্রীর কার্যালয় (ঘঝও) ওয়াচার কনস্টেবল ১৮.১০.২০১৯]

(ক) ৬০০ (খ) ৬৭৫ (গ) ৭৫০ (ঘ) ৮৯০

উত্তরঃ (খ) ৬৭৫

Explanation:
সংখ্যাটির ৩০% = ১৩৫
১% = ১৩৫ ৩০
১০০% = ১৩৫×১০০ ৩০
সুতরাং সংখ্যাটি = ৪৫০
সংখ্যাটির ১৫০% = ৪৫০×১৫০%
= ৪৫০×১৫০ ১০০ = ৬৭৫

৫৪. ২.৫ কোন সংখ্যার ০.৫% ? [স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তরের হিসাবরক্ষক-২৯.১১.২০১৯]

(ক) ২৫০ (খ) ১২৫ (গ) ৫০০ (ঘ) ২২৫

উত্তরঃ (গ) ৫০০

Explanation:
২.৫ কোন সংখ্যার ০.৫%
অর্থাৎ মুল সংখ্যাটি = ১০০%
তাহলে ০.৫% = ২.৫
বা, ১ ২% = ২.৫
১% = ২×২.৫ = ৫
১০০% = ৫×১০০ = ৫০০
সুতরাং ২.৫ সংখ্যাটি ৫০০ এর ০.৫%

পণ্যদ্রব্যের মূল্য বৃদ্ধি/হ্রাস এবং ব্যবহার বৃদ্ধি/হ্রাস সংক্রান্ত সমস্যা

সূত্র-১: পণ্যদ্রব্যের মূল্য বৃদ্ধি পাওয়ায় ব্যবহার কমানোর ক্ষেত্রে-

ব্যবহার হ্রাসের হার
= ১০০ × মূল্য বৃদ্ধির হার ১০০+ মূল্য বৃদ্ধির হার

১. চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমন ভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেলো না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া বাবদ শতকরা কত কমালো? [এনএসআই এর সহকারী পরিচালক-২০১৫]

(ক) ২২% (খ) ২৫% (গ) ২০% (ঘ) ৩০%

উত্তরঃ (গ) ২০%

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
ব্যবহার হ্রাসের হার
= ১০০ × মূল্য বৃদ্ধির হার ১০০+ মূল্য বৃদ্ধির হার
= ১০০ × ২৫ ১০০+ ২৫
= ২৫০০ ১২৫
= ২০ %

লিখিত সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা
১২৫ টাকায় কমাতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় কমাতে হবে = ২৫ ১২৫ টাকা
১০০ টাকায় কমাতে হবে = ২৫×১০০ ১২৫ = ২০%

২. চিনির মূল্য শতকরা ১০ টাকা বৃদ্ধি পেলে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে পরিবারের চিনির খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?[কারিগরী শিক্ষা অধিদপ্তরের অধীনে চীফ ইন্সট্রাক্টর-২০০৩]

(ক) ১০০ ১১ (খ) ৯৫ ১১ (গ) ১০২ ১১ (ঘ) ৯৩ ১১

উত্তরঃ (ক) ১০০ ১১

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
ব্যবহার হ্রাসের হার
= ১০০ × মূল্য বৃদ্ধির হার ১০০+ মূল্য বৃদ্ধির হার
= ১০০ × ১০ ১০০+ ১০
= ১০০০ ১১০
= ১০০ ১১ %

লিখিত সমাধান:
১০% বৃদ্ধিতে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১১০ টাকা
১১০ টাকায় কমাতে হবে = ১০ টাকা
১ টাকায় কমাতে হবে = ১০ ১১০ টাকা
১০০ টাকায় কমাতে হবে = ১০×১০০ ১১০ = ১০০ ১১ টাকা

৩. চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে কোন এক পরিবার চিনি খাওয়া কেমন কমালে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না।[ ইসলামী ব্যাংকের অফিসার-২০০৮]

(ক) ২০% (খ) ১০% (গ) ১৬% (ঘ) ২৫%

উত্তরঃ ১৬.৬৭ %

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
ব্যবহার হ্রাসের হার
= ১০০ × মূল্য বৃদ্ধির হার ১০০+ মূল্য বৃদ্ধির হার
= ১০০ × ২০ ১০০+ ২০
= ২০০০ ১২০
= ১৬.৬৭ %

লিখিত সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা
১২০ টাকায় কমাতে হবে = ২০ টাকা
১ টাকায় কমাতে হবে = ২০ ১২০ টাকা
১০০ টাকায় কমাতে হবে = ২০×১০০ ১২০ = ১৬.৬৭ %

সূত্র-২: পণ্যদ্রব্যের মূল্য হ্রাস পাওয়ায় ব্যবহার বাড়ানোর ক্ষেত্রে-

ব্যবহার বৃদ্ধির হার
= ১০০ × মূল্য হ্রাসের হার ১০০ - মূল্য হ্রাসের হার

১. কাপড়ের মূল্য ২০% কমে গেলে কাপড়ের ব্যবহার কি পরিমাণ বাড়ালে কাপড়ের জন্য খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?[পাসপোর্ট এন্ড ইমিগ্রেশন অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-৯৪]

(ক) ১৫% (খ) ২০% (গ) ২৫% (ঘ) ৩০%

উত্তরঃ (গ) ২৫%

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
ব্যবহার বৃদ্ধির হার
= ১০০ × মূল্য হ্রাসের হার ১০০ - মূল্য হ্রাসের হার
= ১০০ × ২০ ১০০ - ২০
= ২০০০ ৮০
= ২৫%

লিখিত সমাধান:
২০% কমে কাপড়ের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা।
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ ৮০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ × ১০০ ৮০ = ১২৫ টাকা
কাপড়ের ব্যবহার শতকরা বাড়াতে হবে = ১২৫-১০০ = ২৫%

সূত্র-৩: পণ্যদ্রব্যের মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে-

বৃদ্ধি/হ্রাসের হার
= বৃদ্ধির হার+হ্রাসের হার+ বৃদ্ধির হার×হ্রাসের হার ১০০

১. চিনির মূল্য ২০% কমলো, কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?[বাংলাদেশ রেলওয়ে গাড- ২০১৬/১০ম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১৪]

(ক) ১% বাড়লো (খ) ২% কমলো (গ) ৩% বাড়লো (ঘ) ৪% কমলো

উত্তরঃ (ঘ) ৪% কমলো

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
বৃদ্ধি/হ্রাসের হার
= বৃদ্ধির হার+হ্রাসের হার+ বৃদ্ধির হার×হ্রাসের হার ১০০
= ২০%+(-২০%)+ ২০×( - ২০ ) ১০০
= ০ + - ৪০০ ১০০
= - ৪
সুতরাং ৪ % কমলো।
বিঃ দ্রঃ ধনাত্নক মান আসলে বাড়বে এবং ঋণাত্নক মান আসলে কমবে।

লিখিত সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২০% কমে চিনির ক্রয়মূল্য = ১০০-২০ = ৮০ টাকা
আবার, ২০% বৃদ্ধিতে ব্যয় =(৮০+৮০× ২০ ১০০ ) = ৮০+১৬ = ৯৬ টাকা
ব্যয় কমে = ১০০-৯৬ = ৪%

২. এক ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়াল, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। র্সবশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় - [ বাংলাদেশ ব্যাংক সহকারী পরিচালক-২০০৬/ ২৭তম বিসিএস]

(ক) ৪.৫% কমানো হয়েছে (খ) ৬.২৫% কমানো হয়েছে (গ) ৫% বাড়ানো হয়েছে (ঘ) ৬.২৫% বাড়ানো হয়েছে

উত্তরঃ (খ) ৬.২৫% কমানো হয়েছে

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়
= বৃদ্ধির হার+হ্রাসের হার+ বৃদ্ধির হার×হ্রাসের হার ১০০
= ২৫%+(-২৫%)+ ২৫×( - ২৫ ) ১০০
= ০ + - ৬২৫ ১০০
= - ৬.২৫
সুতরাং ৬.২৫% কমানো হয়েছে
বিঃ দ্রঃ ধনাত্নক মান আসলে বাড়বে এবং ঋণাত্নক মান আসলে কমবে।

লিখিত সমাধান:
ধরি, পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২৫% কমে পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১০০-২৫ = ৭৫ টাকা
আবার, ২৫% বৃদ্ধিতে ব্যয় =(৭৫+৭৫×২৫ ১০০ ) = ৭৫+১৮.৭৫ = ৯৩.৭৫ টাকা
সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় = ১০০-৯৩.৭৫ = ৬.২৫% কম

৩. গতকাল এক কেজি চিনির দাম ১০% বেড়েছিল,আজ ১০% কমেছে।চিনির দাম মোট কত বেড়েছে বা কমেছে? [ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক-২০০৯(খুলনা)]

(ক) ১% কমেছে (খ) ১% বেড়েছে (গ) ১.৫% কমেছে (ঘ) ১.৫% বেড়েছে

উত্তরঃ (ক) ১% কমেছে

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
চিনির দাম বেড়েছে বা কমেছে
= বৃদ্ধির হার+হ্রাসের হার+ বৃদ্ধির হার×হ্রাসের হার ১০০
= ১০%+(-১০%)+ ১০×( - ১০) ১০০
= ০ + - ১০০ ১০০
= - ১
সুতরাং চিনির দাম ১% কমেছে
বিঃ দ্রঃ ধনাত্নক মান আসলে বাড়বে এবং ঋণাত্নক মান আসলে কমবে।

লিখিত সমাধান:
ধরি, এক কেজি চিনির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমে চিনির ক্রয়মূল্য = ১০০-১০ = ৯০ টাকা
আবার, ১০% বৃদ্ধিতে ব্যয় = (৯০+৯০×১০ ১০০ ) = ৯০+৯ = ৯৯ টাকা
সুতরাং চিনির দাম কমেছে = ১০০-৯৯ = ১%

৪. একটি পণ্যের দাম প্রথমে ৪০% বাড়ানো হলো; তারপর ১০% কমানো হলে মোটের উপর কত% বাড়লো?[ স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তরের হিসাবরক্ষক-২৯.১১২০১৯]

(ক) ২৫% (খ) ২৬% (গ) ২৭% (ঘ) ২৮%

উত্তরঃ (খ) ২৬%

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
মোটের উপর বাড়লো
= বৃদ্ধির হার+হ্রাসের হার+ বৃদ্ধির হার×হ্রাসের হার ১০০
= ৪০%+(-১০%)+ ৪০×( - ১০ ) ১০০
= ৩০ + - ৪০০ ১০০
= ৩০ + (- ৪)
= ৩০ - ৪
= ২৬
সুতরাং মোটের উপর ২৬% বাড়লো
বিঃ দ্রঃ ধনাত্নক মান আসলে বাড়বে এবং ঋণাত্নক মান আসলে কমবে।

লিখিত সমাধান:
ধরি, পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমে পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১০০-১০ = ৯০ টাকা
আবার, ৪০% বৃদ্ধিতে ব্যয় =(৯০+৯০×৪০ ১০০ ) = ৯০+৩৬ = ১২৬ টাকা
সুতরাং মোটের উপর দাম = বাড়লো = ১২৬ - ১০০ = ২৬%

সূত্র-৪: দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার বৃদ্ধি পাওয়ায় -

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = বৃদ্ধিপ্রাপ্ত মূল্য হার × মোট মূল্য ১০০ × যে পরিমাণ পণ্য কম পাওয়া গিয়েছে

১. চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ৭৯৫ টাকায় পুর্বে যত কেজি চিনি পাওয়া যেত, বর্তমানে তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম পাওয়া যায়। চিনির বর্তমান দর প্রতি কেজি কত?[সরকারী মাধ্যমিক সহকারী শিক্ষক পরীক্ষা-২০০০]

(ক) ১৫ টাকা (খ) ১৬ টাকা (গ) ১৮ টাকা (ঘ) ১৫.৯০ টাকা

উত্তরঃ (ঘ) ১৫.৯০ টাকা

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
চিনির বর্তমান মূল্য =
বৃদ্ধিপ্রাপ্ত মূল্য হার × মোট মূল্য ১০০ × যে পরিমাণ পণ্য কম পাওয়া গিয়েছে
= ৬ × ৭৯৫ ১০০ × ৩
= ৪৭৭০ ৩০০
= ১৫.৯০ টাকা

লিখিত সমাধান:
৬% বেড়ে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০+৬ = ১০৬ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০৬ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০৬ ১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৭৯৫ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০৬× ৭৯৫ ১০০ = ৮৪২.৭ টাকা
৩ কেজি চিনির বর্তমান দর = ৮৪২.৭-৭৯৫ = ৪৭.৭ টাকা
চিনির বর্তমান দর প্রতি কেজি = ৪৭.৭÷৩ = ১৫.৯০ টাকা

২. চিনির মূল্য ৬% বেড়ে যাওয়ায় ১০৬০ টাকায় পুর্বে যত কেজি চিনি পাওয়া যেত, বর্তমানে তার চেয়ে ৩ কেজি চিনি কম পাওয়া যায়। চিনির বর্তমান দর প্রতি কেজি কত?[সরকারী মাধ্যমিক সহকারী শিক্ষক পরীক্ষা-২০০০]

(ক) ২০ টাকা (খ) ২০.২০ টাকা (গ) ২১.২০ টাকা (ঘ) ২১ টাকা

উত্তরঃ (গ) ২১.২০ টাকা

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
চিনির বর্তমান মূল্য
= বৃদ্ধিপ্রাপ্ত মূল্য হার × মোট মূল্য ১০০ × যে পরিমাণ পণ্য কম পাওয়া গিয়েছে
= ৬ × ১০৬০ ১০০ × ৩
= ৬৩৬০ ৩০০
= ২১.২০ টাকা

লিখিত সমাধান:
৬% বেড়ে চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০+৬ = ১০৬ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০৬ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০৬ ১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১০৬০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০৬× ১০৬০ ১০০ = ১১২৩.৬ টাকা
৩ কেজি চিনির বর্তমান দর = ১১২৩.৬ - ১০৬০ = ৬৩.৬ টাকা
চিনির বর্তমান দর প্রতি কেজি = ৬৩.৬÷৩ = ২১.২০ টাকা

৩.চাউলের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল।১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত ছিল?[৮ম বিজেএস-২০১৩]

(ক) ২৫ টাকা (খ) ৩৫ টাকা (গ) ৪৫ টাকা (ঘ) ৫০ টাকা

উত্তরঃ (ক) ২৫ টাকা

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য
= বৃদ্ধিপ্রাপ্ত মূল্য হার × মোট মূল্য ১০০ × যে পরিমাণ পণ্য কম পাওয়া গিয়েছে
= ২০ × ৭৫০ ১০০ × ৫
= ৩০ টাকা
২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে,
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ ১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৩০ টাকা পূর্বমূল্য = ১০০ × ৩ ১২০ = ২৫ টাকা

লিখিত সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান = ১০০+২০ = ১২০ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০ ১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৭৫০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১২০ × ৭৫০ ১০০ = ৯০০ টাকা
∴ ৫ কেজি চাউলের বর্তমান মূল্য = ৯০০-৭৫০ = ১৫০ টাকা
১ কেজি চাউলের বর্তমান মূল্য = ১৫০÷৫ = ৩০ টাকা
২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে,
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ ১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৩০ টাকা পূর্বমূল্য = ১০০ × ৩ ১২০ = ২৫ টাকা

সূত্র-৫: দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়ায় -

দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = হ্রাসকৃত মূল্য হার × মোট মূল্য ১০০ × যে পরিমাণ পণ্য বেশি পাওয়া গিয়েছে

১. চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?[১১তম বিসিএস]

(ক) ৭৫০ টাকা (খ) ৭০০ টাকা (গ) ৭২০ টাকা (ঘ) ৭৫ টাকা

উত্তরঃ (গ) ৭২০ টাকা

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য
= হ্রাসকৃত মূল্য হার × মোট মূল্য ১০০ × যে পরিমাণ পণ্য বেশি পাওয়া গিয়েছে
= ১২ × ৬০০০ ১০০ × ১
= ৭২০ টাকা

লিখিত সমাধান:
১২% কমে চালের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০-১২ = ৮৮ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৮ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৮ ১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৬০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৮×৬০০০ ১০০ = ৫২৮০ টাকা
এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য = ৬০০০-৫২৮০ = ৭২০ টাকা

২. গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?[১১তম বিসিএস]

(ক) ৮৫০ টাকা (খ) ৯০০ টাকা (গ) ৭২০ টাকা (ঘ) ৭৫ টাকা

উত্তরঃ (খ) ৯০০ টাকা

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য
= হ্রাসকৃত মূল্য হার × মোট মূল্য ১০০ × যে পরিমাণ পণ্য বেশি পাওয়া গিয়েছে
= ১৫ × ৬০০০ ১০০ × ১
= ৯০০ টাকা

লিখিত সমাধান:
১৫% কমে চালের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০-১৫ = ৮৫ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫ টাকা পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫ ১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৬০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫×৬০০০ ১০০ = ৫১০০ টাকা
এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য = ৬০০০-৫১০০ = ৯০০ টাকা

৩. চালের মূল্য ১২১ ২ % কমে যাওয়ায় ৮৪০০ টাকায় পূর্বে যে চাল কেনা যেত এখন বর্তমান মূল্যে তার চেয়ে আরো ১ কুইন্টাল চাল বেশি কেনা যায়।চালের বর্তমান দর কুইন্টাল প্রতি কত? [ পাসপোর্ট এন্ড ইমিগ্রেশন অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-২০০৩]

(ক) ১০৫০ (খ) ১১৫০ (গ) ৯৫০ (ঘ) ১১২৫

উত্তরঃ (ক) ১০৫০

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে , ১২১ ২ = ২৫ ২ = ১২.৫
এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য
= হ্রাসকৃত মূল্য হার × মোট মূল্য ১০০ × যে পরিমাণ পণ্য বেশি পাওয়া গিয়েছে
= ১২.৫ × ৮৪০০ ১০০ × ১
= ১০৫০ টাকা

লিখিত সমাধান:
১২.৫% কমে চালের পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ১০০-১২.৫ = ৮৭.৫ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৭.৫ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৭.৫ ১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৬০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৭.৫ ×৮৪০০ ১০০ = ৭৩৫০ টাকা
এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য = ৮৪০০ - ৭৩৫০ = ১০৫০ টাকা

পরীক্ষার্থী ও ‪পরীক্ষা বিষয়ক সংক্রান্ত সমস্যা ‬‬‬

সূত্র-১ : উভয় বিষয়ে ফেলের হার উল্লেখ থাকলে উভয় বিষয়ে পাশের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-‪‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬

শর্ট টেকনিক : পাশের হার = ১০০ - ( ১ম বিষয়ে ফেলের হার + ২য় বিষয়ে ফেলের হার - উভয় বিষয়ে ফেলের হার )

‪

১. কোন পরীক্ষায় ২০% পরীক্ষার্থী গণিতে ৩০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করল উভয় বিষয়ে ১৩ % পরীক্ষার্থী ফেল করলে শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী পাশ করলো? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (খুলনা) পরীক্ষা-২০০৬]‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬

(ক)৫০% (খ) ৫৭% (গ) ৬৩% (ঘ) ৬৭%

উত্তরঃ (গ) ৬৩%

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
এখানে, ১ম বিষয় গণিতে ফেলের হার = ২০%
২য় বিষয় ইংরেজিতে ফেলের হার = ৩০%
এবং উভয় বিষয়ে ফেলের হার ১৩% দেওয়া আছে।
∴পাশের হার = ১০০-(১ম বিষয়ে ফেলের হার+২য় বিষয়ে ফেলের হার- উভয় বিষয়ে ফেলের হার)
= ১০০-(২০+৩০-১৩)
= ১০০ - ( ৫০ - ১৩)
= ১০০ - ৩৭
= ৬৩%

লিখিত সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (২০ - ১৩)% = ৭%
শুধু গণিতে ফেল করে = (৩০ - ১৩)% = ১৭%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৭ + ১৭ + ১৩)% = ৩৭%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৩৭)% = ৬৩%

‪

২. কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অংকে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭ % পরীক্ষার্থী ফেল করে তবে শতকরা কতজন ছাত্র পাশ‬ করে? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ (ইছামতি) পরীক্ষা-২০১০)]‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬

(ক) ৩৫ (খ) ৪৮ (গ) ৬০ (ঘ) ৬৫

উত্তরঃ (ক) ৩৫

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
এখানে, ১ম বিষয় বিজ্ঞানে ফেলের হার = ৫২%
২য় বিষয় অংকে ফেলের হার = ৪০%
এবং উভয় বিষয়ে ফেলের হার ২৭% দেওয়া আছে।
∴পাশের হার = ১০০-(৫২+৪০-২৭)‬‬
= ১০০ - ( ৯২ - ২৭)
= ১০০ - ৬৫
= ৩৫%

লিখিত সমাধান:
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% = ২৫%
শুধু অংকে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% = ১৩%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)% = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৬৫)% = ৩৫%

৩. কোন পরীক্ষায় ৫২% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৪২% পরীক্ষার্থী গণিতে ফেল করল। যদি উভয় বিষয়ে ১৭ % পরীক্ষার্থী ফেল করে থাকে ,তবে কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ‬ করে? [ রেজি. প্রাথমিক সঃ শি নিয়োগ (শিউলী) পরীক্ষা-২০১১)]

(ক) ২৩ জন (খ) ২৪ জন (গ) ২৫ জন (ঘ) ২৬ জন

উত্তরঃ (ক) ২৩ জন

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে ফেলের হার = ৫২%
২য় বিষয় গণিতে ফেলের হার = ৪২%
এবং উভয় বিষয়ে ফেলের হার ১৭% দেওয়া আছে।
∴পাশের হার = ১০০-(৫২+৪২-১৭)‬‬
= ১০০ - ( ৯৪ - ১৭) = ১০০ - ৭৭
= ২৩

লিখিত সমাধান:
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ১৭)% = ৩৫%
শুধু অংকে ফেল করে = (৪২ - ১৭)% = ২৫%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৩৫ + ২৫ + ১৭)% = ৭৭%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৭৭)% = ২৩%

সূত্র ২ : উভয় বিষয়ে পাশের হার উল্লেখ থাকলে উভয় বিষয়ে ফেলের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-‪‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬

শর্ট টেকনিক : ফেলের হার = ১০০ - ( ১ম বিষয়ে পাশের হার + ২য় বিষয়ে পাশের হার- উভয় বিষয়ে পাশের হার)
(১ম টির উল্টো নিয়ম)

১ . কোন পরীক্ষায় ৮০% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৭০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করলো। উভয় বিষয়ে পাশ করলো ৬০% । উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো? [ ২২তম বিসিএস., উপজেলা শিক্ষাঅফিসার-২০০৬,অর্থমন্ত্রণালয় -২০১১, ৬ষ্ঠ সহকারী জজ নি:- ২০১১]

(ক)১৫% (খ) ১০% (গ) ১২% (ঘ) ১১%

উত্তরঃ (খ) ১০%

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় গণিতে পাশের হার = ৮০%
২য় বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৭০%
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৬০% দেওয়া আছে।
ফেলের হার = ১০০ - (১ম বিষয়ে পাশের হার+২য় বিষয়ে পাশের হার- উভয় বিষয়ে পাশের হার)
= ১০০ - ( ৮০ + ৭০ - ৬০)
= ১০০ - ( ১৫০ - ৬০)
= ১০০ - ৯০
= ১০ %

লিখিত সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করে =(৮০-৬০)% = ২০%
শুধু বাংলায় পাস করে = (৭০-৬০)% = ১০%
উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৬০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ২০+১০+৬০ = ৯০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০-৯০ = ১০%

২. কোন পরীক্ষায় ৮৫% পরীক্ষার্থী পদার্থবিদ্যায় , ৮০% পরীক্ষার্থী রসায়নবিদ্যায় এবং ৭৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে ।কত জন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে? [ রেজি. প্রাথমিক স ঃ শি নিয়োগ (হাসনাহেনা) পরীক্ষা-২০১১)]

(ক)৮ জন (খ) ১০ জন (গ) ১২ জন (ঘ) ১৫ জন

উত্তরঃ (খ) ১০ জন

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় পদার্থবিদ্যায় পাশের হার = ৮৫%
২য় বিষয়র্ রসায়নবিদ্যায় পাশের হার = ৮০%
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৭৫% দেওয়া আছে।
ফেলের হার = ১০০ - (১ম বিষয়ে পাশের হার+২য় বিষয়ে পাশের হার- উভয় বিষয়ে পাশের হার)
= ১০০ - ( ৮৫ + ৮০ - ৭৫)
= ১০০ - ( ১৬৫ - ৭৫)
= ১০০ - ৯০
= ১০ %

লিখিত সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করে =(৮৫-৭৫)% = ১০%
শুধু বাংলায় পাস করে = (৮০-৭৫)% = ৫%
উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৭৫%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১০+৫+৭৫ = ৯০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০-৯০ = ১০%

৩.কোন পরীক্ষায় শতকরা ৮০ জন অংকে এবং শতকরা ৭০ জন বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল শতকরা ৫০ জন। উভয় বিষয়ে ফেল করল শতকরা কতজন?[ বিআরসি এর অফিসার -১৯৯৭]

(ক) ৩০ (খ) ১০ (গ) ২০ (ঘ) ০

উত্তরঃ (খ) ১০

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় অংকে পাশের হার = ৮০%
২য় বিষয়র্ বাংলায় পাশের হার = ৭০%
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৫০% দেওয়া আছে।
ফেলের হার = ১০০ - (১ম বিষয়ে পাশের হার+২য় বিষয়ে পাশের হার- উভয় বিষয়ে পাশের হার)
= ১০০ - ( ৮০ + ৭০ - ৫০)
= ১০০ - ( ১৫০ - ৫০)
= ১০০ - ১০০
= ০ %

লিখিত সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করে =(৮০-৫০)% = ৩০%
শুধু বাংলায় পাস করে = (৭০-৫০)% = ২০%
উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৫০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ৩০+২০+৫০ = ১০০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০-১০০ = ১০%

৪. কোনো শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বাষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কত জন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে? [ আমদানি রপ্তানি অধিদপ্তরের নিবাহী অফিসার-২০০৭]

(ক) ৫ (খ) ৩ (গ) ২ (ঘ) ১

উত্তরঃ (ঘ) ১

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় বাংলায় পাস করে = ৯৪
২য় বিষয় গণিতে পাস করে = ৮০
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৭৫ দেওয়া আছে।
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০ - (১ম বিষয়ে পাশের হার+২য় বিষয়ে পাশের হার- উভয় বিষয়ে পাশের হার)
= ১০০ - ( ৯৪ + ৮০ - ৭৫)
= ১০০ - ( ১৭৪ - ৭৫)
= ১০০ - ৯৯
= ১

লিখিত সমাধান:
শুধু বাংলায় পাস করে =(৯৪-৭৫) = ১৯
শুধু গণিতে পাস করে = (৮০-৭৫) = ৫
উভয় বিষয়ে পাস করেছে ৭৫ জন
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১৯+৫+৭৫ = ৯৯
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০-৯৯ = ১ জন

যদি প্রশ্নটি এমন হয়,

৫. কোন পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% বাংলায় এবং ৬০% ইংরেজিতে পাশ করে করে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাশ করে। উভয় বিষয়ে ফেল করে কত জন ? (সঞ্চয় অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-২০০৭)

(ক) ১০ জন (খ) ১৫ জন (গ) ২৫ জন (ঘ) ২০ জন

উত্তরঃ (ঘ) ২০ জন

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
এখানে, ১ম বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৭০%,
২য় বিষয়র্ ইংরেজিতে পাশের হার = ৬০%
এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ৪০% দেওয়া আছে।
‪∴ফেলের হার = ১০০-(৭০+৬০-৪০)‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬
= ১০০ - ( ১৩০- ৪০)
= ১০০ - ৯০
= ১০%
সুতরাং উভয় বিষয়ে ফেল = ২০০ এর ১০% = ২০ জন

লিখিত সমাধান:
শুধু বাংলায় পাস করে = ৭০-৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজীতে পাস করে = ৬০-৪০ = ২০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে =৩০+২০+৪০ = ৯০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১০০-৯০ = ১০%
২০০ জনের ১০% = ২০ জন
উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট = ২০ জন

সূত্র-৩ : উভয় বিষয়ে ফেল এবং পাশের উল্লেখ থাকলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
শর্ট টেকনিক :
মোট পরীক্ষার্থী = উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ১ম বিষয়ে ফেল+২য় বিষয়ে ফেল+উভয় বিষয়ে ফেল ×১০০

১. কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন পরীক্ষার্থী পাশ করে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে? (২৩তম বিসিএস)

(ক)৫০০ জন (খ) ৪৫০ জন (গ) ৭০০ জন (ঘ) ৬০০ জন

উত্তরঃ (ঘ) ৬০০ জন

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে পাশের হার = ৭০%
২য় বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেলের হার ১০% এবং উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ৩৬০ জন দেওয়া আছে।
তাহলে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে ফেলের হার = ১০০% - ৭০% = ৩০%
২য় বিষয় বাংলায় ফেলের হার = ১০০% - ৮০% = ২০%
মোট শিক্ষার্থী = উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ১ম বিষয়ে ফেল+২য় বিষয়ে ফেল+উভয় বিষয়ে ফেল ×১০০
= ৩৬০ ৩০+২০+১০ ×১০০
= ৩৬০ ৬০ ×১০০
= ৬০০ জন

লিখিত সমাধানঃ
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০-৭০)-১০% = ২০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = (১০০-৮০)-১০% = ১০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%
দুই বিষয়ে মোট ফেল করে = ২০+১০+১০ = ৪০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১০০-৪০ = ৬০%
৬০ জন পাস করে = ১০০ জনের মধ্যে
১ জন পাস করে = ১০০ ৬০ জনের মধ্যে
৩৬০ জন পাস করে = ১০০ × ৩৬০ ৬০ = ৬০০ জনের মধ্যে
ঐ স্কুলে পরীক্ষা দিয়েছে = ৬০০ জন শিক্ষার্থী

২. কফিলাতলী হাইস্কুলে ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% বাংলায় পাস করে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%, যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন পাস করে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে? [ডাক ও টেলিযোগাযোগ মন্ত্রণালয়ের হিসাবরক্ষণ কর্মকর্তা -২০০৩]

(ক)৫০০ জন (খ) ৭০০ জন (গ) ৮০০ জন (ঘ) ৬০০ জন

উত্তরঃ (ঘ) ৬০০ জন

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে পাশের হার = ৭০%
২য় বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেলের হার ১০% এবং উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ৩৬০ জন দেওয়া আছে।
তাহলে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে ফেলের হার = ১০০% - ৭০% = ৩০%
২য় বিষয় বাংলায় ফেলের হার = ১০০% - ৮০% = ২০%
মোট শিক্ষার্থী = উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ১ম বিষয়ে ফেল+২য় বিষয়ে ফেল+উভয় বিষয়ে ফেল ×১০০
= ৩৬০ ৩০+২০+১০ ×১০০
= ৩৬০ ৬০ ×১০০
= ৬০০ জন

লিখিত সমাধানঃ
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০-৭০)-১০% = ২০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = (১০০-৮০)-১০% = ১০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%
দুই বিষয়ে মোট ফেল করে = ২০+১০+১০ = ৪০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১০০-৪০ = ৬০%
৬০ জন পাস করে = ১০০ জনের মধ্যে
১ জন পাস করে = ১০০ ৬০ জনের মধ্যে
৩৬০ জন পাস করে = ১০০ × ৩৬০ ৬০ = ৬০০ জনের মধ্যে
ঐ স্কুলে পরীক্ষা দিয়েছে = ৬০০ জন পরীক্ষার্থী

৩. কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী বাংলায় এবং ৮০% গণিতে পাশ করেছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ২৪০ জন পরীক্ষার্থী পাশ করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১০(সুরমা)]

(ক) ৪০০ জন (খ) ৪৫০ জন (গ) ৫০০ জন (ঘ) ৫৬০ জন

উত্তরঃ (ক) ৪০০ জন

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৭০%
২য় বিষয় গণিতে পাশের হার = ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেলের হার ১০% এবং উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ২৪০ জন দেওয়া আছে।
তাহলে, ১ম বিষয় বাংলায় ফেলের হার = ১০০% - ৭০% = ৩০%
২য় বিষয় গণিতে ফেলের হার = ১০০% - ৮০% = ২০%
মোট শিক্ষার্থী = উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ১ম বিষয়ে ফেল+২য় বিষয়ে ফেল+উভয় বিষয়ে ফেল ×১০০
= ২৪০ ৩০+২০+১০ ×১০০
= ২৪০ ৬০ ×১০০
= ৪০০ জন

লিখিত সমাধানঃ
শুধু বাংলায় ফেল করে = (১০০-৭০)-১০% = ২০%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১০০-৮০)-১০% = ১০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%
দুই বিষয়ে মোট ফেল করে = ২০+১০+১০ = ৪০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১০০-৪০ = ৬০%
৬০ জন পাস করে = ১০০ জনের মধ্যে
১ জন পাস করে = ১০০ ৬০ জনের মধ্যে
২৪০ জন পাস করে = ১০০ × ২৪০ ৬০ = ৪০০ জনের মধ্যে
ঐ স্কুলে পরীক্ষা দিয়েছে = ৪০০ জন শিক্ষার্থী

৪. কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩০০ জন পরীক্ষার্থী পাশ করে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে? [২৩ তম বিসিএস/ আমদানি রপ্তানি অধিদপ্তরের নিবাহী অফিসার-২০০৭]

(ক)৪০০ জন (খ) ৫০০ জন (গ) ৫৬০ জন (ঘ) ৭৬০ জন

উত্তরঃ (খ) ৫০০ জন

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে পাশের হার = ৭০%
২য় বিষয় বাংলায় পাশের হার = ৮০%
উভয় বিষয়ে পাশের হার ১০% এবং উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ৩০০ জন দেওয়া আছে।
তাহলে, ১ম বিষয় ইংরেজিতে ফেলের হার = ১০০% - ৭০% = ৩০%
২য় বিষয় বাংলায় ফেলের হার = ১০০% - ৮০% = ২০%
মোট পরীক্ষার্থী = উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ১ম বিষয়ে ফেল+২য় বিষয়ে ফেল+উভয় বিষয়ে ফেল ×১০০
= ৩০০ ৩০+২০+১০ ×১০০
= ৩০০ ৬০ ×১০০
= ৫০০ জন

লিখিত সমাধানঃ
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০-৭০)-১০% = ২০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = (১০০-৮০)-১০% = ১০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%
দুই বিষয়ে মোট ফেল করে = ২০+১০+১০ = ৪০%
দুই বিষয়ে মোট পাস করে = ১০০-৪০ = ৬০%
৬০ জন পাস করে = ১০০ জনের মধ্যে
১ জন পাস করে = ১০০ ৬০ জনের মধ্যে
৩০০ জন পাস করে = ১০০×৩০০ ৬০ = ৫০০ জনের মধ্যে
ঐ স্কুলে পরীক্ষা দিয়েছে = ৫০০ জন পরীক্ষার্থী

সূত্র-৪: উভয় বিষয়ে ফেল উল্লেখ না থাকলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে- মোট পরীক্ষার্থী = উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ১০০ - ( ১ম বিষয়ে ফেল+২য় বিষয়ে ফেল) ×১০০

১. কোন পরীক্ষায় ৯০% পরীক্ষার্থী ইতিহাসে এবং ৮৫% পরীক্ষার্থী ভূগোলে কৃতকার্য হল।যদি উভয় বিষয়ে কেউ ফেল না করে এবং উভয় বিষয়ে ২২৫ জন পাস করে থাকে , তবে ঐ পরীক্ষায় কতজন অংশগ্রহণ করেছিল?[ দুর্নীতি দমন ব্যুরোর উপ-পরিদর্শক-২০০৪]

(ক) ৩০০ (খ) ৪০০ (গ) ৫০০ (ঘ) ৬০০

উত্তরঃ (ক) ৩০০

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে, ১ম বিষয় ইতিহাসে পাশের হার = ৯০%
২য় বিষয় ভূগোলে পাশের হার = ৮৫%
এবং উভয় বিষয়ে মোট পাসকৃত ছাত্র ২২৫ জন দেওয়া আছে।
তাহলে, ১ম বিষয় ইতিহাসে ফেলের হার = ১০০% - ৯০% = ১০%
২য় বিষয় ভূগোলে ফেলের হার = ১০০% - ৮৫% = ১৫%
মোট পরীক্ষার্থী = উভয় বিষয়ে পাসকৃত ছাত্র ১০০ - ( ১ম বিষয়ে ফেল+২য় বিষয়ে ফেল) ×১০০
= ২২৫ ১০০ - ( ১০ + ১৫) ×১০০
= ২২৫ ১০০ - ২৫ ×১০০
= ২২৫ ৭৫ ×১০০
= ৩×১০০
= ৩০০

লিখিত সমাধানঃ
শুধু ইতিহাসে ফেল করে = ১০০-৯০ = ১০%
শুধু ভূগোলে ফেল করে = ১০০-৮৫ = ১৫%
উভয় বিষয়ে পাস করে = ১০০-(১০%+১৫%) = ৭৫%
৭৫ জন পাস করে = ১০০ জনের মধ্যে
১ জন পাস করে = ১০০ ৭৫ জনের মধ্যে
২২৫ জন পাস করে = ২২৫×১০০ ৭৫ = ৩০০ জনের মধ্যে
সুতরাং, ঐ পরীক্ষায় ৩০০ জন অংশগ্রহণ করেছিল।

সূত্র-৫: কোন একটি বিষয়ে পাশের হার ও ফেলের সংখ্যা উল্লেখ থাকলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
মোট পরীক্ষার্থী = ফেলের সংখ্যা ১০০ - পাশের হার×১০০

১. কোন পরীক্ষায় ৮৫% ছাত্র ইংরেজিতে পাস করেছে।ইংরেজিতে ফেলের সংখ্যা মোট ৭৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?[প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০০৬(বরিশাল)]

(ক) ৫০০ জন (খ) ৩০০ জন (গ) ৭৭৫ জন (ঘ) ৬৫০ জন

উত্তরঃ (ক) ৫০০ জন

Explanation:
শর্ট টেকনিক :
এখানে , ইংরেজিতে পাশের হার = ৮৫% এবং ফেলের সংখ্যা মোট ৭৫ জন দেওয়া আছে।
মোট পরীক্ষার্থী = ফেলের সংখ্যা ১০০ - পাশের হার×১০০
= ৭৫ ১০০ - ৮৫×১০০
= ৭৫ ১৫×১০০
= ৫০০ জন

লিখিত সমাধানঃ
পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০%
ইংরেজিতে ফেল করে = ১০০-৮৫ = ১৫%
প্রশ্নমতে,
১৫% = ৭৫ জন
বা,১% = ৭৫÷১৫ = ৫ জন
বা, ১০০% = ৫×১০০ = ৫০০ জন