বাইনারি সংখ্যার যোগ বিয়োগ

দশমিক বা ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির যোগ , বিয়োগ , গুণ , ভাগ সম্পর্কে আমরা সবাই পরিচিত । দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ডিজিট হচ্ছে দশটি । কিন্তু আজ আমরা এমন একটি সংখ্যা পদ্ধতির যোগ বিয়োগ সম্পর্কে জানব যেটির ডিজিট সংখ্যা মাত্র দুটি যথাঃ ০ এবং ১ । এই দুটি মাত্র ডিজিট দিয়েই দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির মতো সকল প্রকার যোগ , বিয়োগ , গুণ , ভাগ তথা গাণিতিক হিসাব প্রক্রিয়া সম্পন্ন করা যায় । এবার নিশ্চয়ই বুঝতে পেরেছেন আজ আমরা কি আলোচনা করতে যাচ্ছি । হ্যা আজকের আলোচ্য বিষয় হচ্ছে বাইনারি সংখ্যার যোগ বিয়োগ । পরবর্তী কোন টিউটরিয়ালে হয়তো গুণ , ভাগ নিয়ে আলোচনা করব । চলুন তাহলে শুরু করা যাক ।

বাইনারি সংখ্যার যোগ

বাইনারি যোগ দশমিক সংখ্যার যোগের মত বাইনারি সংখ্যায় বিটগুলো যোগের পর হাতে যে সংখ্যা থাকে, তা বামের বিটের সাথে যোগ হয়। দুটি বাইনারি অঙ্ক বা বিটের যোগের সময় চারটি ভিন্ন ভিন্ন অবস্থা দেখা যায়। যেমন: 0+0=0 , 0+1=1 , 1+0=1 , 1 + 1 = 0 এবং হাতে থাকে 1, এই হাতে থাকাকে ক্যারি বলে যা দশমিক সংখ্যার যোগের মতই বাম দিকের সারিতে যোগ করতে হয়। বাইনারি সংখ্যা যোগের সময় নিম্নের ধাপগুলো অনুসরণ করা হয়।

• ধাপ-১ : দশমিক সংখ্যার মতই ডানদিক থেকে যোগ শুরু করতে হয়।
• ধাপ-২ : উপরে এবং নিচে যোগ করে যোগফল কলামের নিচে লিখতে হয়। যদি ক্যারি উৎপন্ন হয় অর্থাৎ হাতে থাকে তবে তা পরের কলামে বসাতে হয়।
• ধাপ-৩ : দ্বিতীয় ধাপে ক্যারি উৎপন্ন হলে তা পরের কলামে লিখতে হবে বা পরের কলামে কোনো ডিজিট থাকলে তার সাথে যোগ করতে হবে। এই প্রক্রিয়া চলতে থাকবে যতক্ষণ পর্যন্ত বাম দিকে কোনো কলাম না থাকে।

উদাহরণ ১: 1101001 এর সাথে 1010101 যোগ কর ।
1101001
1010101
___________
10111110

উদাহরণ ২ : 11101001 এর সাথে 10101110 যোগ কর ।
11101001
10101110
___________
101010111

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির যোগ হচ্ছে খুবই গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক প্রক্রিয়া। কম্পিউটারসহ প্রায় সব ইলেকট্রনিক যন্ত্রেই যোগের সাহায্যে বিয়োগ, গুণ ও ভাগ করা হয়। যেমন-পর্যায়ক্রমে যোগের মাধ্যমে গুণ করা যায়। আবার ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগের মাধ্যমে বিয়োগ করা হয়। আর ভাগ হলো বিয়োগেরই সংক্ষিপ্ত রূপ। কাজেই শুধুমাত্র যোগের সার্কিট ব্যবহার করে অন্যান্য গাণিতিক প্রক্রিয়া সম্পন্ন করা যায়।

বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে বিয়োগ করার ক্ষেত্রেও দশমিকের নিয়ম অনুসরণ করা হয়। দুটি বাইনারি অঙ্ক বিয়োগের ক্ষেত্রে চারটি নিয়ম ব্যবহার করা হয়। যথা- 0-0 = 0 , 1-0 = 1 , 1-1 = 0 , 0-1 = 1 (এটার জন্য পরবর্তী কলাম থেকে 1 ধার নেওয়া হয়)

উদাহরণ ১: 111 থেকে 101 বিয়োগ কর ।
111
101
________
010

উদাহরণ ২ : 10101 থেকে 1101 বিয়োগ কর ।
  10101
    1101
___________
01000