গণিতের ভাজক সংখ্যা নির্ণয় একটি মৌলিক গণিতিক পদ্ধতি । ভাজক সংখ্যা নির্ণয় অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি সমস্যা, যা গণিতের বিভিন্ন বিষয়ে প্রযোজ্য হয়। এই টিউটরিয়ালে আমি গণিতের ভাজক সংখ্যা নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি অর্থাৎ ভাজক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র বিগত সালের প্রশ্ন বিশ্লেষণের মাধ্যমে আলোচনা করব। যাতে খুবই স্বল্প সময়ে বড় বড় সংখ্যার ভাজক সংখ্যা নির্ণয় করা যায় । তবে শুরুতেই জেনে নেয়া যাক ভাজক সংখ্যা কাকে বলে ?
ভাজক সংখ্যা কাকে বলে ?
ভাজক সংখ্যা হলো একটি সংখ্যা যা অন্য একটি সংখ্যাকে ভাগ করলে যে ভাগশেষ শূন্য হয়, সেই সংখ্যাকে ভাজক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ, যখন কোন সংখ্যা A কে সংখ্যা B দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য পাওয়া যায় তখন B হয় ভাজক সংখ্যা। এটি সংখ্যাগত একটি বৈশিষ্ট্য যা ব্যবহার করে আমরা সংখ্যা নির্ণয়ের সময় ব্যবহার করি।
যেমনঃ
10 কে 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য পাওয়া যায়, তাই 2 হলো 10 এর ভাজক সংখ্যা।
15 কে 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য পাওয়া যায়, তাই 3 হলো 15 এর ভাজক সংখ্যা।
ভাজক সংখ্যা নির্ণয় করার মাধ্যমে আমরা সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য ও সম্পর্কিত তথ্য পাব যা বিভিন্ন গণিতিক সমস্যার সমাধানে ব্যবহার করা হয়।
সংক্ষেপে , যে সংখ্যা দিয়ে অন্য কোনো একটি সংখ্যাকে ভাগ করা হচ্ছে সেই সংখ্যাকে ভাজক সংখ্যা বলা হয়। অন্যভাবে বলা যায়, ভাগফল নির্ণয় করার জন্য যে সংখ্যা দ্বারা অন্য কোন সংখ্যাকে ভাগ করা হয়, তাকে ভাজক সংখ্যা বলে।
বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান
১. ৭২ এর ভাজক সংখ্যা কতটি?[ ২৬ তম বিসিএস]
উত্তরঃ (ঘ) ১২ টি
Explanation:
৭২ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো-
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২।
.এখন, ৭২ সংখ্যাটি' তো ছোট।তাই সহজে বের করা সম্ভব হয়েছে।
কিন্তু, যদি সংখ্যাটি আরো বড় হয় তাহলে এত সহজে বা মুখে মুখে বের করা সম্ভব হবে না । তাই নিচের টেকনিক ফলো করে যে কোন সংখ্যার ভাজক সংখ্যা খুব দ্রুত এবং সহজে নির্ণয় করুন ।
টেকনিকঃ
৭২ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই....
| ২ | ৭২ |
| ২ | ৩৬ |
| ২ | ১৮ |
| ৩ | ৯ |
| ৩ |
সুতরাং ৭২ = (২×২×২)×(৩×৩)
উপরে, লক্ষ করুন-
২ হলো ৩ বার এবং ৩ হলো ২ বার
সুতরাং ৭২ = ×
= (৩+১) × (২+১) = ৪×৩ = ১২টি
অর্থাৎ যত পাওয়ার [ এখানে পাওয়ার (৩) ] এবং এখানে পাওয়ার (২) ] ।
আপনি শুধু ঐ সব পাওয়ারের সাথে ১ যোগ করে প্রাপ্ত পাওয়ার গুলো গুন করে দিলেই উত্তর পেয়ে যাবেন।
২. ৭৫৬০০ এর ভাজক সংখ্যা কয়টি ? [ টেলিভিশন প্রকৌশলী-২০০৪]
উত্তরঃ (ক) ১২০ টি
Explanation:
টেকনিকঃ
৭৫৬০০ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই....
| ২ | ৭৫৬০০ |
| ২ | ৩৭৮০০ |
| ২ | ১৮৯০০ |
| ২ | ৯৪৫০ |
| ৩ | ৪৭২৫ |
| ৩ | ১৫৭৫ |
| ৩ | ৫২৫ |
| ৫ | ১৭৫ |
| ৫ | ৩৫ |
| ৭ |
সুতরাং ৭৫৬০০ = (২ × ২ × ২ × ২) × (৩ × ৩ × ৩) × (৫ × ৫) × ৭
= × × ×
= (৪+১) × (৩+১) × (২+১) × (১+১)
=৫ × ৪ ×৩ × ২ = ১২০ (উত্তর)
৩. ১০০৮ সংখ্যাটিতে কয়টি ভাজক আছে? [ সমাজ কল্যাণ সংগঠক -২০০৭]
উত্তরঃ (গ) ৩০ টি
Explanation:
টেকনিকঃ
১০০৮ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই....
| ২ | ১০০৮ |
| ২ | ৫০৪ |
| ২ | ২৫২ |
| ২ | ১২৬ |
| ৩ | ৬৩ |
| ৩ | ২১ |
| ৭ |
সুতরাং ১০০৮ = (২ × ২ × ২ × ২) × (৩ × ৩ ) × ৭
= × ×
= (৪+১) × (২+১) × (১+১)
=৫ × ৩ × ২ = ৩০ (উত্তর)
৪. ৫৩২০ সংখ্যাটিতে কয়টি ভাজক আছে? [থানা সহকারী শিক্ষা অফিসার-২০০৬]
উত্তরঃ (খ) ১৬
Explanation:
টেকনিকঃ
৫৩২০ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই....
| ২ | ৫৩২০ |
| ২ | ২৬৬০ |
| ২ | ১৩৩০ |
| ৫ | ৬৬৫ |
| ১৩৩ |
সুতরাং ৫৩২০ = (২ × ২ × ২ ) × ৫ × ১৩৩
= × ×
= (৩+১) × (১+১) × (১+১)
= ৪ × ২ × ২ = ১৬ (উত্তর)