ল.সা.গু ও গ.সা.গু নির্ণয় অধ্যায়টি পাটিগণিতের খুবই গুরুত্বপূর্ণ একটি অধ্যায়। এ অধ্যায়টি সম্পূর্ণ নখদর্পণে নিতে হলে প্রথমেই আপনাকে ল.সা.গু এবং গ.সা.গু নির্ণয়ে সিদ্ধহস্ত হতে হবে। তাই এ অধ্যায়ের বিগত সালের প্রশ্ন সমাধান করার আগে ল.সা.গু এবং গ.সা.গু নির্ণয়ে পারদর্শী হতে হবে । এজন্য প্রচলিত নিয়মের পাশাপাশি সবচেয়ে দ্রুত এবং সহজভাবে ল.সা.গু এবং গ.সা.গু নির্ণয়ের জন্য একটি কৌশল নিচে দেওয়া হল । কৌশলটি রপ্ত করার চেষ্টা করুন। আশা করি ভাল ফল পাবেন।
ল.সা.গু নির্ণয় সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি
সমস্যা-১। ২,৪,৮,১০ এর ল.সা.গু নির্ণয় কর।
২,৪,৮,১০ এর ল.সা.গু = ৪০ ।
যারা দ্রুত ল.সা.গু নির্ণয় করতে চান তাদের জন্য এ পদ্ধতি।কারণ এমসিকিউ পরীক্ষায় সময় অনেক কম দেওয়া হয়।এই কম সময়ে অনেক প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়।তাই এমসিকিউ পরীক্ষার জন্য এ পদ্ধতিই হচ্ছে বেস্ট পদ্ধতি।এ পদ্ধতিতে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটিকে বেস ধরে দেখা হয় ছোট সংখ্যাটি দিয়ে বড় সংখ্যাটিকে ভাগ করা যায় কি না? যেমন উপরোক্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১০ সবচেয়ে বড় সংখ্যা।এখন প্রথম সংখ্যা থেকে দেখা যায় ২ দ্বারা ১০ কে ভাগ করা যায় তাই ২ বাদ। এরপর ৪ পরবর্তী ৮ এর গুণনীয়ক তাই ৪ ও বাদ।বাকি থাকল ৮ এবং ১০।৮ দ্বারা ১০ ভাগ হয় না।তাই প্রথমে ২ দ্বারা ১০ কে গুণ করি।তবু ও ভাগ হয় না।অতঃপর ৩ এবং পরবর্তীতে ৪ দ্বারা ১০ কে গুণ করলে ৪০ হয় যা ৮ দ্বারা ভাগ করা যায়।তাই ৪০ ই ২,৪,৮,১০ এর ল.সা.গু।
আরো কিছু সমস্যাঃ
১। ৩,৬,১২ এর ল.সা.গু = ১২
২।১২,২৪ এর ল.সা.গু = ২৪
৩।৪,৬,১২ এর ল.সা.গু = ১২
৪। ২,৪,৬,১২,২৪ এর ল.সা.গু = ২৪
লক্ষ করুনঃ
১নং এ দেখতে পাচ্ছি ৩ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা এবং ১২ সবচেয়ে বড় সংখ্যা।৩ দ্বারা ১২ কে ভাগ করা যায় তাই ৩ বাদ।আবার ৬ দ্বারা ও ১২ কে ভাগ করা যায় তাই ৬ ও বাদ।তাই ল.সা.গু হবে সবচেয়ে বড় সংখ্যা ১২।
২নং এ দেখতে পাচ্ছি ১২ ছোট সংখ্যা এবং ২৪ বড় সংখ্যা।১২ দ্বারা ২৪ কে ভাগ করা যায় বিধায় ১২ বাদ।তাই ল.সা.গু হবে সবচেয়ে বড় সংখ্যা ২৪।
৩নং এ দেখতে পাচ্ছি ৪ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা এবং ১২ সবচেয়ে বড় সংখ্যা।৪ দ্বারা ১২ কে ভাগ করা যায় তাই ৪ বাদ।আবার ৬ দ্বারা ও ১২ কে ভাগ করা যায় তাই ৬ ও বাদ।তাই ল.সা.গু হবে সবচেয়ে বড় সংখ্যা ১২।
৪নং এ দেখতে পাচ্ছি ২ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা এবং ২৪ সবচেয়ে বড় সংখ্যা।২ দ্বারা ২৪ কে ভাগ করা যায় তাই ২ বাদ। ৪ দ্বারা ও ২৪ কে ভাগ করা যায় তাই ৪ ও বাদ।৬ দ্বারা ও ২৪ কে ভাগ করা যায় তাই ৬ ও বাদ। ১২ দ্বারা ও ২৪ কে ভাগ করা যায় তাই ১২ ও বাদ।তাই ল.সা.গু হবে সবচেয়ে বড় সংখ্যা ২৪।
এবার যদি এমন হয় সবচেয়ে বড় সংখ্যাটিকে সবগুলো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা না যায় তখন কিভাবে ল.সা.গু বের করতে হবে।চলুন নিচের সমস্যাসমুহ দেখি।
সমস্যা-৫। ৩ ও ৫ এর ল.সা,গু= ১৫
সমস্যা-৬। ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু = ২৪
সমস্যা-৭। ৫,১০,১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০
লক্ষ করুনঃ
৫নং এ দেখতে পাচ্ছি ৩ ছোট সংখ্যা এবং ৫ বড় সংখ্যা।৩ দ্বারা ৫কে ভাগ করা যায় না।তাই প্রথমে ২ দ্বারা ৫ কে গুণ করি।তবু ও ভাগ হয় না।অতঃপর ৩ দ্বারা ৫ কে গুণ করলে ১৫ হয় যা ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়।তাই ১৫ ই হচ্ছে ৩ ও ৫ এর ল.সা.গু।
৬ নং এ দেখতে পাচ্ছি ৬ ছোট সংখ্যা এবং ৮ বড় সংখ্যা।৬ দ্বারা ৮কে ভাগ করা যায় না।তাই প্রথমে ২ দ্বারা ৮ কে গুণ করি।তবু ও ভাগ হয় না।অতঃপর ৩ দ্বারা ৮ কে গুণ করলে ২৪ হয় যা ৬ দ্বারা ভাগ করা যায়।তাই ২৪ ই হচ্ছে ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু।
৭নং এ দেখতে পাচ্ছি ৫ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা এবং ২০ সবচেয়ে বড় সংখ্যা। এখন প্রথম সংখ্যা থেকে দেখা যায় ৫ দ্বারা ২০ কে ভাগ করা যায় তাই ৫ বাদ। এরপর ১০ দ্বারা ও ২০ কে ভাগ করা যায় তাই ১০ ও বাদ।বাকি থাকল ১৫ এবং ২০।১৫ দ্বারা ২০ ভাগ হয় না।তাই প্রথমে ২ দ্বারা ২০ কে গুণ করি।তবু ও ভাগ হয় না।অতঃপর ৩ দ্বারা ২০ কে গুণ করলে ৬০ হয় যা ১৫ দ্বারা ভাগ করা যায়।তাই ৬০ ই হচ্ছে ৫,১০,১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু।
গ.সা.গু নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি
যারা দ্রুত গ.সা.গু নির্ণয় করতে চান তাদের জন্য এ পদ্ধতি।কারণ এমসিকিউ পরীক্ষায় অনেক কম সময় দেওয়া হয়।এই কম সময়ে অনেক প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়।তাই এমসিকিউ পরীক্ষার জন্য এ পদ্দতিই হচ্ছে বেস্ট পদ্ধতি।এ পদ্ধতিতে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটিকে বেস ধরে দেখা হয় ছোট সংখ্যাটি দিয়ে বড় সংখ্যাটিকে ভাগ করা যায় কি না?
সমস্যা-১। ১৩ এবং ২৬ এর গ.সা.গু =১৩
সমস্যা-২। ৫,১০ এবং ২০ এর গ.সা.গু = ৫
সমস্যা-৩। ৩,৬,১২ এবং ১৮ এর গ.সা.গু = ৩
লক্ষ করুনঃ
১নং এ দেখতে পাচ্ছি ১৩ ছোট সংখ্যা এবং ২৬ বড় সংখ্যা। ১৩ দ্বারা ২৬ কে ভাগ করা যায় বিধায় ১৩ ই হবে ১৩ এবং ২৬ এর গ.সা.গু।
২নং এ দেখতে পাচ্ছি ৫ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা । সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ৫ দ্বারা ১০ এবং ২০ উভয়কেই ভাগ করা যায় বিধায় ৫ ই হবে ৫,১০ এবং ২০ এর গ.সা.গু।
৩নং এ দেখতে পাচ্ছি ৩ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা। সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ৩ দ্বারা ৬,১২ এবং ১৮ এ তিনটি সংখ্যাকেই ভাগ করা যায় বিধায় ৩ ই হবে ৩,৬,১২ এবং ১৮ এর গ.সা.গু।
এখন যদি এমন হয় সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি দ্বারা সবগুলো সংখ্যাকে ভাগ করা না যায় তখন কিভাবে গ.সা.গু বের করতে হবে।চলুন নিচের সমস্যাসমুহ দেখি।
সমস্যা-৪। ৯,১২ এবং ১৫ এর গ.সা.গু =৩
সমস্যা-৫। ১২,২৪ এবং ৩৩ এর গ.সা.গু = ৩
সমস্যা-৬। ৩ এবং ৫ এর গ.সা.গু =১
সমস্যা-৭। ৩২,৪৮,৫৬ এবং ৮০ এর গ.সা.গু =৮
সমস্যা-৮। ২৪,৩০ এবং ৭৭ এর গ.সা.গু = ১
লক্ষ করুনঃ
৪নং এ দেখতে পাচ্ছি ৯ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা । সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ৯ দ্বারা ১২ এবং ১৫ ভাগ হয় না।তাই ৯ এর গুণনীয়ক দ্বারা ১২ এবং ১৫ কে ভাগ করতে হবে।৯ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১,৩,৯।এবার সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক থেকে ভাগ করা শুরু করতে হবে।এখন ৯ এর গুণনীয়ক ৯ দ্বারা ১২ এবং ১৫ কে ভাগ করা যায় না।তাই ৯ বাদ। ৯ এর গুণনীয়ক ৩ দিয়ে ১২ এবং ১৫ কে ভাগ করা যায় বিধায় ৩ ই হবে ৯,১২ এবং ১৫ এর গ.সা.গু।
৫নং এ দেখতে পাচ্ছি ১২ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা। সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ১২ দ্বারা ২৪ এবং ৩৩ ভাগ হয় না।তাই ১২ এর গুণনীয়ক দ্বারা ২৪ এবং ৩৩ কে ভাগ করতে হবে। ১২ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১,২,৩,৪,৬,১২।এবার সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক থেকে ভাগ করা শুরু করতে হবে। ১২ এর গুণনীয়ক ১২ দ্বারা ২৪ এবং ৩৩ কে ভাগ করা যায় না।তাই ১২ বাদ। ১২ এর গুণনীয়ক ৬ এবং ৪ দিয়ে ও ২৪ এবং ৩৩ দুটোকে ভাগ করা যায় না।তাই ৬ এবং ৪ ও বাদ। ১২ এর গুণনীয়ক ৩ দ্বারা ২৪ এবং ৩৩ কে ভাগ করা যায় বিধায় ৩ ই হবে ১২,২৪ এবং ৩৩ এর গ.সা.গু।
৬নং এ দেখতে পাচ্ছি ৩ ছোট সংখ্যা । ছোট সংখ্যা ৩ দ্বারা ৫ ভাগ হয় না।তাই ৩ এর গুণনীয়ক দ্বারা ৫ কে ভাগ করতে হবে।৩ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১,৩।এবার সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক থেকে ভাগ করা শুরু করতে হবে।এখন ৩ এর গুণনীয়ক ৩ দ্বারা ৫ কে ভাগ করা যায় না।তাই ৩ বাদ। ৩ এর গুণনীয়ক ১ দিয়ে ৫ কে ভাগ করা যায় বিধায় ১ ই হবে ৩ এবং ৫ এর গ.সা.গু।
৭নং এ দেখতে পাচ্ছি ৩২ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা। সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ৩২ দ্বারা ৪৮,৫৬ এবং ৮০ ভাগ হয় না।তাই ৩২ এর গুণনীয়ক দ্বারা ৪৮,৫৬ এবং ৮০ কে ভাগ করতে হবে। ৩২ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১,২,৪,৮,১৬,৩২।৩২ তো আগেই বাদ।এবার সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক থেকে ভাগ করা শুরু করতে হবে। ৩২ এর গুণনীয়ক ১৬ দ্বারা ৪৮ এবং ৮০ কে ভাগ করা গেলেও ৫৬ কে ভাগ করা যায় না।তাই ১৬ বাদ। ৩২ এর গুণনীয়ক ৮ দ্বারা ৪৮,৫৬ এবং ৮০ কে ভাগ করা যায় বিধায় ৮ ই হবে ৩২,৪৮,৫৬ এবং ৮০ এর গ.সা.গু।
৮নং এ দেখতে পাচ্ছি ২৪ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা। সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ২৪ দ্বারা ৩০ এবং ৭৭ ভাগ হয় না।তাই ২৪ এর গুণনীয়ক দ্বারা ৩০ এবং ৭৭ কে ভাগ করতে হবে। ২৪ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১,২,৩,৪,৬,৮,১২,২৪।এবার সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক থেকে ভাগ করা শুরু করতে হবে। ২৪ এর গুণনীয়ক ২,৩,৪,৬,৮,১২,২৪ দিয়ে ৩০ এবং ৭৭ দুটোকে ভাগ করা যায় না।তাই ২,৩,৪,৬,৮,১২,২৪ বাদ।১ দ্বারা ভাগ করা যায় ২৪ কে । আবার ১ দ্বারা ৩০ এবং ৭৭ কে ভাগ করা যায় বিধায় ১ ই হবে ২৪,৩০ এবং ৭৭ এর গ.সা.গু।
ভগ্নাংশের ল. সা. গু ও গ. সা. গু নির্ণয়ের নিয়ম
১. ভগ্নাংশের ল.সা.গু =
২. ভগ্নাংশের গ.সা.গু =
বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান
১. , , এর গ. সা. গু কত? [ ৮ম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১২]
উত্তরঃ (গ)
Explanation:
৩,৪,৫ এর গ.সা.গু = ১ এবং ৪,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু.= ৬০
দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের গ.সা.গু = =
২.০,২,৩ এর গ.সা.গু কত? [ ১১তম বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১৪]
উত্তরঃ (গ) ১
Explanation:
০,২,৩ এর গ.সা.গু ১ ।
৩. ২৪,৩০,৭৭ এর গ.সা.গু কত? [ পরিবেশ অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-২০১২]
উত্তরঃ (ক) ১
Explanation:
২৪,৩০,৭৭ এর গ.সা.গু ১ ।
৪. , , এর গ.সা.গু কোনটি? [উপজেলা পোস্ট মাস্টার-২০১৬]
উত্তরঃ
Explanation:
লব ২,৩,৬ এর গ.সা.গু = ১ এবং হর ৫,৫ ও ১৫ এর ল.সা.গু.= ১৫
দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের গ.সা.গু = =
৫. , , এর ল.সা.গু কত? [গণপূর্ত অধিদপ্তর-২০১৬]
উত্তরঃ (খ) ৬
Explanation:
লব ৩,১,২ এর ল.সা.গু= ৬ এবং হর ৫,৪ ও ৩ এর গ.সা.গু.= ১
দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের ল.সা.গু = = = ৬
৬. ২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের গ.সা.গু নয়? [ মাধ্যমিক ও উচ্চ শিক্ষা অধিদপ্তরের প্রদর্শক- ২০১৩]
উত্তরঃ (ক) ১৩,৭৭,৯১,১৪৩
Explanation:
প্রতিটি অপশনের গ.সা.গু নির্ণয় করলেই হবে।
৭. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯,১২ ও ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? [পিএসসির সহকারী পরিচালক-২০০৪]
উত্তরঃ (ঘ) ১৮১
Explanation:
৯,১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ১৮০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৮০+১ = ১৮১।
এখানে, উল্লেখ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করার কথা বলা হলে ল.সা.গু নির্ণয়ের মাধ্যমেই বের করতে হবে।
৮. সর্বমোট কত সংখ্যক গাছ হলে একটি বাগানে ৭,১৪,২১,৩৫ ও ৪২ সারিতে গাছ লাগালে একটি ও কম বেশী হবে না? [ আনসার ও ভিডিপি অধিদপ্তরের সার্কেল এডজুট্যান্ট-২০১০]
উত্তরঃ (ক) ২১০
Explanation:
৭,১৪,২১,৩৫ ও ৪২ এর ল.সা.গু = ২১০।সুতরাং সর্বমোট ২১০ টি গাছ হলে একটি বাগানে ৭,১৪,২১,৩৫ ও ৪২ সারিতে গাছ লাগালে একটি ও কম বেশী হবে না।
৯. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭,৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩,৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে? [ তথ্য সহকারী-২০১৩]
উত্তরঃ (গ) ১২
Explanation:
২৭-৩ = ২৪,৪০-৪ = ৩৬,৬৫-৫ = ৬০।
এবার ২৪,৩৬,৬০ এর গ.সা.গু বের করলেই নির্দিষ্ট বৃহত্তম সংখ্যাটি বের হয়ে যাবে।
২৪,৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২।
এখানে, উল্লেখ্য বৃহত্তম সংখ্যা বের করার কথা বলা হলে গ.সা.গু নির্ণয়ের মাধ্যমেই বের করতে হবে।
১০. ৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২,৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? [ জাতীয় রাজস্ব বোর্ডের কর্মকর্তা-২০১৫]
উত্তরঃ (ক) ২১
Explanation:
এখানে ২,৩,৪,৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ৬০।
এখন ৬০ দ্বারা ৯৯৯৯৯ কে ভাগ করতে হবে।
৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ৩৯ অবশিষ্ট থাকে।
এবার ৬০-৩৯= ২১ ।
সুতরাং ৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে ২১ যোগ করলে যোগফল ২,৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
১১. এক স্কুলে ড্রিল করার সময় ছাত্রদের ৮,১০ বা ১৫ সারিতে সাজানো হয়।ঐ স্কুলে ন্যূনতম কতজন ছাত্র রয়েছে? [বিজেএস পরীক্ষা-২০১০]
উত্তরঃ (ঘ) কোনোটিই নয়
Explanation:
ঐ স্কুলের ন্যূনতম ছাত্রসংখ্যা বের করতে হলে ৮,১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু বের করতে হবে।৮,১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু
১২০।কাজেই সঠিক উত্তর অপশন (ঘ)।
১২. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২,১৮ ও ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে? [৩০ তম বিসিএস]
উত্তরঃ (খ) ৭০
Explanation:
১২,১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২। এখানে, উল্লেখ্য ক্ষুদ্রতম/লঘিষ্ঠ সংখ্যা বের করার কথা বলা হলে ল.সা.গু নির্ণয়ের মাধ্যমেই বের করতে হবে।যেহেতু সংখ্যাটির সাথে ২ যোগ করলে সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে।তাই লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ৭২-২ = ৭০।
১৩. কতকগুলো ঘন্টা একসাথে বাজার ১০ সেকেন্ড,১৫ সেকেন্ড,২০ সেকেন্ড এবং ২৫ সেকেন্ড পরপর বাজতে লাগল।উহারা আবার কতক্ষণ পরে একত্রে বাজবে? [থানা শিক্ষা অফিসার-৯৯]
উত্তরঃ (ঘ) ৫ মিনিট
Explanation:
ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে। ১০,১৫,২০ এবং ২৫ এর ল.সা.গু = ৩০০। অর্থাৎ ৩০০ সেকেন্ড পরে ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।এবার ৩০০ সেকেন্ডকে মিনিটে রুপ দিতে হবে।৩০০ সেকেন্ড = ৫ মিনিট।তাই সঠিক উত্তর অপশন (ঘ)।
১৪. তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫,১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে? [ বিএসটিআই পরীক্ষক -২০১০]
উত্তরঃ (খ) ১০
Explanation:
৫,১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৩০।
তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০ । ১০০ কে ৩০ দ্বারা ভাগ করলে ১০ অবশিষ্ট থাকে । সুতরাং সংখ্যাটি থেকে ১০ বিয়োগ করতে হবে।
১৫. একটি সংখ্যাকে ৫৬৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১০ থাকে।যদি ঐ সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ কত হবে? [পরিসংখ্যান ব্যুরোর ডাটা এন্ট্রি অপারেটর-২০১৬]
উত্তরঃ (ক) ৩
Explanation:
একটি সংখ্যাকে ৫৬৭ দিয়ে ভাগ করলে যদি ১০ অবশিষ্ট থাকে তাহলে সংখ্যাটি হবে ন্যূনতম ৫৬৭+১০ = ৫৭৭। এবার ৫৭৭ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ৩।সুতরাং সঠিক উত্তর (ক)।
১৬. একটি সংখ্যাকে ৩৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১০ থাকে। যদি ঐ সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ কত হবে? [সহকারী কৃষি কর্মকর্তা -২০১৬]
উত্তরঃ (গ) ৩
Explanation:
একটি সংখ্যাকে ৩৫ দিয়ে ভাগ করলে যদি ১০ অবশিষ্ট থাকে তাহলে সংখ্যাটি হবে ন্যূনতম ৩৫+১০ = ৪৫।এবার ৪৫ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ৩। সুতরাং সঠিক উত্তর (গ)।
১৭. কতজন বালককে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫ টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে। [ মাদকদ্রব্য অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-১৯৯২/থানা শিক্ষা কর্মকর্তা-২০১৫]
উত্তরঃ (ঘ) ৫ জনকে
Explanation:
১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু ই হবে বালকের সংখ্যা। ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু ৫। সুতরাং সঠিক উত্তর (ঘ)।
১৮. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭,৯৩ ও ১৮৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে না ? [গণযোগাযোগ অধিদপ্তরের সহকারী তথ্য অফিসার-২০১৩]
উত্তরঃ (ঘ) ৩
Explanation:
৫৭,৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু.ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
১৯. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৪ থাকবে? [উপজেলা পোস্টমাস্টার-২০১৬]
উত্তরঃ (গ) ১২
Explanation:
১০০-৪ = ৯৬,১৮৪-৪ = ১৮০। ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু.ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু.=১২।
২০. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৬ থাকবে? [ ডাক ও টেলিযোগাযোগ মন্ত্রণালয়ের হিসাব রক্ষণ কর্মকর্তা-২০০৩]
উত্তরঃ (ক) ১২
Explanation:
১০২-৬ = ৯৬,১৮৬-৬ = ১৮০। ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু.ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু.= ১২।
২১. ১৫৯৬৮ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৮৯ ও ভাগশেষ ৩৭ থাকে? [প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয়ের সহকারী পরিচালক-২০১৬]
উত্তরঃ (গ) ১৭৯
Explanation:
ধরি, সংখ্যাটি ক
আমরা জানি,
ভাগফল ×ভাজক + ভাগশেষ = ভাজ্য
বা, ৮৯ক + ৩৭ = ১৫৯৬৮
বা, ৮৯ক = ১৫৯৬৮ - ৩৭
বা, ক = ১৫৯৩১÷৮৯
বা, ক = ১৭৯
অথবা এই অংকটি সবচেয়ে দ্রুত করা সম্ভব অপশন যাচাইয়ের মাধ্যমে।প্রত্যেকটি অপশন দ্বারা ১৫৯৬৮ কে ভাগ করলেই দ্রুত হবে।
২২. এমন একটি লঘিষ্ঠ সংখ্যা নির্ণয় কর যাকে ১৫,১৮,২১ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ট থাকে? [পোস্টাল অপারেটর-২০১৬]
উত্তরঃ (ঘ) ২৫২২
Explanation:
১৫,১৮,২১ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ২৫২০। এখানে, উল্লেখ্য ক্ষুদ্রতম/লঘিষ্ঠ সংখ্যা বের করার কথা বলা হলে ল.সা.গু নির্ণয়ের মাধ্যমেই বের করতে হবে।যেহেতু ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ট থাকে। সেহেতু লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে = ২৫২০+২ = ২৫২২।
২৩. ২টি ঘড়ি যথাক্রমে ১০ ও ২৫ মিনিট অন্তর বাজে ।একবার একত্রে বাজার পর আবার কখন ঘড়ি দুইটি একত্রে বাজবে? [কন্ট্রোলার জেনারেল ডিফেন্স-এর কাযালয়ের অধীন অডিটর-২০১৪]
উত্তরঃ (গ) ৫০ মিনিট পর
Explanation:
১০ ও ২৫ এর ল.সা.গু বের করলেই ফলাফল পাওয়া যাবে। ১০ ও ২৫ এর ল.সা.গু ৫০ । তাই সঠিক উত্তর অপশন (গ) ।
২৪. কোনো বিক্রেতাকে ৩.২৫ টাকা,৪.৭৫ টাকা ও ১১.৫০ টাকা একই ধরনের মুদ্রা দ্বারা পরিশোধ করতে হলে সবচেয়ে বড় কত পয়সার মুদ্রা প্রয়োজন? [বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরোর পরিসংখ্যান এসিসট্যান্ট অফিসার-২০১৪]
উত্তরঃ (ঘ) ২৫
Explanation:
ব্যাখ্যাঃ ৩.২৫ ,৪.৭৫ ও ১১.৫০ এর গ.সা.গু বের করলেই ফলাফল পাওয়া যাবে।দশমিক ভগ্নাংশের গ.সা.গু করার সময় এর দশমিক উঠিয়ে নিয়ে গ.সা.গু করলে বেশ সুবিধা পাওয়া যাবে।যেমন এখানে প্রত্যেকটিকে ১০০ দ্বারা গুণ করলে হয় যথাক্রমে ৩২৫,৪৭৫ এবং ১১৫০ । এদের গ.সা.গু হল ২৫ । তাই সবচেয়ে বড় ২৫ পয়সার মুদ্রার প্রয়োজন।
২৫. তিনটি ঘন্টা একত্রে বাজার পর তারা যথাক্রমে ২ ঘন্টা, ৩ ঘন্টা ও ৪ ঘন্টা পরপর বাজতে থাকলো। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে? [ ১১তম বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১৪]
উত্তরঃ (ঘ) ৩ বার
Explanation:
এখানে ২,৩ ও ৪ এর ল.সা.গু =১২।যেহেতু ঘন্টাগুলো ১২ ঘন্টা পরপর একত্রে বাজবে।সেহেতু ১ দিন = ২৪ ঘন্টায় তিন বার একত্রে বাজবে।কারণ ১ম বার একত্রে বাজার পর ২য় বার ১২ ঘন্টার এবং ৩য় বার ২৪ ঘন্টার সময় একত্রে বাজবে।
২৬. পাঁচটি ঘন্টা একত্রে বাজার পর তারা যথাক্রমে ৩,৫,৭,৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল।কতক্ষণ পরে ঘন্টাগুলৈা পুনরায় একত্রে বাজবে? [ ১২তম বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১৫]
উত্তরঃ (গ) ১৪ মিনিট
Explanation:
৩,৫,৭,৮ ও ১০ এর লসাগু = ৮৪০
ঘণ্টাগুলো ৮৪০সেকেন্ড পর একত্রে বাজবে।
অতএব, নির্ণেয় সময় ৮৪০ সেকেন্ড বা ১৪ মিনিট
২৭. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩,৪ ও ৫ দ্বারা ভাগশেষ নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? [প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয়ের সহকারী পরিচালক-২০১৬]
উত্তরঃ (ঘ) ৬০
Explanation:
৩,৪ ও ৫ এর ল.সা.গু.ই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
২৮. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪,৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৩ হয়? [স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের আনসার ভিডিপি অধিদপ্তরের সাকেল অ্যাডজুট্যান্ট-২০১৫]
উত্তরঃ (গ) ৬৩
Explanation:
৪,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৬০। যেহেতু ৪,৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৩ হয়।তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৬০+৩ = ৬৩।
২৯. কোন সংখ্যাকে ৪ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ২ থাকে? [ উপজেলা পরিসংখ্যান কর্মকর্তা-২০১০]
উত্তরঃ (ঘ) ১৪
Explanation:
২৮ নং এর অনুরুপ।
৩০. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩,৫,৯ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ২ হবে? [ ১০তম বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১৫]
উত্তরঃ (ঘ) ৪৭
Explanation:
২৮ নং এর অনুরুপ।
৩১. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? [দুর্নীতি দমন ব্যুরো পরিদর্শক-২০০৪]
উত্তরঃ (ক) ১৭৮
Explanation:
৩, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ১৮০ ।
যেহেতু যোগ করলে বলা আছে তাই উত্তর হবে = ১৮০ - ২ = ১৭৮ ।
৩২. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? [ উপজেলা পল্লী উন্নয়ন কর্মকর্তা-২০১২]
উত্তরঃ (ক) ১৭৯
Explanation:
৩, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ১৮০ ।
যেহেতু যোগ করলে বলা আছে তাই উত্তর হবে = ১৮০ - ১ = ১৭৯ ।
৩৩. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪,৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? [প্রবাসী কল্যাণ মন্ত্রণালয়ের সহকারী পরিচালক-২০১২]
উত্তরঃ (খ) ১৪১
Explanation:
২৪, ৩৬, ও ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪ ।
যেহেতু যোগ করলে বলা আছে তাই উত্তর হবে = ১৪৪ - ৩ = ১৪১ ।
৩৪. কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা ৯,১৫,২৫ দ্বারা বিভাজ্য? [গণযোগাযোগ অধিদপ্তরের সহকারী তথ্য অফিসার-২০১৩]
উত্তরঃ (খ) ২২৫
Explanation:
৯,১৫,২৫ এর ল.সা.গুই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
৩৫. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৫,১০,১৫ দ্বারা ভাগ করলে ৪ অবশিষ্ট থাকে? [কন্ট্রোলার জেনারেল ডিফেন্স-এর কার্যালয়ের অধীন জুনিয়র অডিটর-২০১৪]
উত্তরঃ (গ) ৩৪
Explanation:
৫, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ৩০ ।
যেহেতু অবশিষ্ট থাকে বলা আছে তাই উত্তর হবে = ৩০ + ৪ = ৩৪ ।
৩৬. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০,২৫,৩০,৩৬ ও ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৫,২০,২৫,৩১ ও ৪৩ অবশিষ্ট থাকে? [কারিগরী শিক্ষা অধিদপ্তরের অধীনে চীফ ইন্সট্রাক্টর-২০০৩]
উত্তরঃ (গ) ৩৫৯৫
Explanation:
২০-১৫ = ৫,২৫-২০ = ৫,৩০-২৫ = ৫,৩৬-৩১ = ৫,৪৮-৪৩ = ৫
২০,২৫,৩০,৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু = ৩৬০০
যেহেতু অবশিষ্ট থাকে বলা আছে তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৬০০-৫ = ৩৫৯৫
৩৭. একটি পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাকে ৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২,৩,৪ এবং ৫ অবশিষ্ট থাকে? [ থানা সহকারী শিক্ষা অফিসার-২০০৫]
উত্তরঃ (ঘ) ৫৯
Explanation:
৩-২ = ১,৪-৩ = ১,৫-৪ = ১,৬-৫ = ১
৩,৪,৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
যেহেতু অবশিষ্ট থাকে বলা আছে তাই পূর্ণসংখ্যা = ৬০-১ = ৫৯
৩৮. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১২ ও ১৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫ ও ৯ অবশিষ্ট হবে? [ উপজেলা মহিলা ও শিশুবিষয়ক কর্মকর্তা পরীক্ষা-২০০৭]
উত্তরঃ (ঘ) ৪১
Explanation:
১২-৫ = ৭,১৬-৯ = ৭
১২ এবং ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
যেহেতু অবশিষ্ট হবে বলা আছে তাই লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৪৮-৭ = ৪১
৩৯. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ২৪ ও ৩৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৪ ও ২৬ অবশিষ্ট থাকবে? [যুব উন্নয়ন অধিদপ্তর সহকারী পরিচালক-৯৪]
উত্তরঃ (খ) ৬২
Explanation:
২৪-১৪ = ১০,৩৬-২৬ = ১০
২৪ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু = ৭২
যেহেতু অবশিষ্ট থাকবে বলা আছে তাই লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২-১০ = ৬২
৪০. ৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫,১০,১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে? [মাধ্যমিক ও উচ্চ শিক্ষা অধিদপ্তরের প্রদশক-২০১৩]
উত্তরঃ (খ) ১০
Explanation:
৫,১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু. = ৩০।
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০ । ১০০০০ কে ৩০ দ্বারা ভাগ করলে ১০ অবশিষ্ট থাকে । সুতরাং সংখ্যাটি থেকে ১০ বিয়োগ করতে হবে।
৪১. মজুদ ২৬৪ টি আপেলের সাথে আর ও ন্যূনতম কতটি আপেল পাওয়া গেলে তা ৬,৭ বা ৮ জন ব্যক্তির মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে? [ বাংলাদেশ ব্যাংক সহকারি পরিচালক-২০০৬]
উত্তরঃ (খ) ৭২
Explanation:
৬,৭ এবং ৮ এর ল.সা.গু = ১৬৮। ১৬৮ টি আপেল ৬,৭ বা ৮ জন ব্যক্তির মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।কিন্তু ১৬৮ এর দ্বিগুণ ৩৩৬ টি আপেলকে ও এদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।কিন্তু ৩৩৬ টি আপেল এর জায়গায় রয়েছে ২৬৪ টি আপেল।তাই এদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করতে হলে আরো আপেল লাগবে ৩৩৬-২৬৪ = ৭২ টি আপেল।
৪২. কোন সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০,৩০,৪০,৫০,৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত।ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল? [ মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-৯৯]
উত্তরঃ (গ) ৫৮৯ জন
Explanation:
২০,৩০,৪০,৫০,৬০ এর ল.সা.গু = ৬০০
সুতরাং ৬০০-১১ = ৫৮৯ জন ।
৪৩. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২,৩,৪,৫,৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে।কিন্তু ৭ দ্বারা ভাগ করলে কোন অবশিষ্ট থাকে না। [ বন অধিদপ্তরের বন প্রহরী -২০১৫]
উত্তরঃ (খ) ৩০১
Explanation:
২,৩,৪,৫,৬ এর ল.সা.গু = ৬০
সুতরাং ৬০ক+১, এবার ক এর মান ১,২,৩,৪,৫,------বসিয়ে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করি।
(৬০×১)+১=৬১ যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়
(৬০×২)+১=১২১ যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়
(৬০×৩)+১=১৮১ যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়
(৬০×৪)+১=২৪১ যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়
(৬০×৫)+১=৩০১ যা ৭ দ্বারা বিভাজ্য
সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন (খ) ।
৪৪. ৫ এবং ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য মোট কয়টি সংখ্যা আছে? [উপজেলা পোস্ট মাস্টার-২০১০]
উত্তরঃ (ক) ৬
Explanation:
৫ ও ৩ এর ল.সা.গু হল ১৫।৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ১৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হল ১৫,৩০,৪৫,৬০,৭৫,৯০ = ৬টি।
৪৫. কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৬ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে? [ বাণিজ্য মন্ত্রণালয়ের অধীন আমদানি-রপ্তানি অধিদপ্তরের নিবাহী অফিসার-২০০৭]
উত্তরঃ (ক) ৩৫,৪৫,৬৩,১০৫,৩১৫
Explanation:
৩৪৬-৩১ = ৩১৫
৩১৫ এর উৎপাদক
= ১×৩১৫
= ৩×১০৫
= ৫×৬৩
= ৭×৪৫
= ৯×৩৫
নির্ণেয় সংখ্যাগুলো ৩১ অপেক্ষা বড় হতে হবে।তাই নির্ণেয় সংখ্যাগুলো হবে ৩৫,৪৫,৬৩,১০৫,৩১৫।
৪৬. পাঁচটি ঘন্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল কতক্ষণ পরে ঘন্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে? [১২তম বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা-২০১৫]
উত্তরঃ (খ) ১৪ মিনিট
Explanation:
৩,৫,৭,৮ ও ১০ এর ল.সা.গু = ৮৪০ ।সুতরাং ৮৪০ সেকেন্ড পর ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে। ৮৪০ সেকেন্ড = ১৪ মিনিট।
৪৭. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সহিত ৩ যোগ করিলে যোগফল ২৪,৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? [প্রবাসী কল্যাণ মন্ত্রণালয়ের সহকারী পরিচালক-২০১২]
উত্তরঃ (খ) ১৪১
Explanation:
২৪,৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪। এখানে, উল্লেখ্য ক্ষুদ্রতম/লঘিষ্ঠ সংখ্যা বের করার কথা বলা হলে ল.সা.গু নির্ণয়ের মাধ্যমেই বের করতে হবে।যেহেতু সংখ্যাটির সাথে ৩ যোগ করলে সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে।তাই লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে = ১৪৪-৩ = ১৪১।
৪৮. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সহিত ২ যোগ করিলে যোগফল ১২,১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে? [ ৩০ তম বিসিএস ]
উত্তরঃ (খ) ৭০
Explanation:
১২,১৮ ও ২৪এর ল.সা.গু = ৭২। এখানে, উল্লেখ্য ক্ষুদ্রতম/লঘিষ্ঠ সংখ্যা বের করার কথা বলা হলে ল.সা.গু নির্ণয়ের মাধ্যমেই বের করতে হবে।যেহেতু সংখ্যাটির সাথে ২ যোগ করলে সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে।তাই লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে = ৭২-২ = ৭০ ।
৪৯. নিম্নের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩,৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১? [ ১৭তম বিসিএস]
উত্তরঃ (গ) ৩১
Explanation:
৩,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৩০।যেহেতু ৩,৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ১ হবে।তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৩০+১ = ৩১।
৫০. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১৮ ও ২৪ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ৪ ও ১০ হবে? [ থানা সহকারী শিক্ষা অফিসার-২০০৯]
উত্তরঃ (খ) ৫৮
Explanation:
১৮-৪ = ১৪,২৪-১০ = ১৪
১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২
যেহেতু অবশিষ্ট থাকে বলা আছে তাই লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২-১৪ = ৫৮
৫১. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? [ দুর্নীতি দমন ব্যুরোর পরিদশক পরীক্ষা-২০০৪]
উত্তরঃ (ক) ১৭৮
Explanation:
ব্যাখ্যাঃ ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ১৮০। এখানে, উল্লেখ্য ক্ষুদ্রতম/লঘিষ্ঠ সংখ্যা বের করার কথা বলা হলে ল.সা.গু নির্ণয়ের মাধ্যমেই বের করতে হবে।যেহেতু সংখ্যাটির সাথে ২ যোগ করলে সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে।তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৮০-২ = ১৭৮।
৫২. পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৫,৮,১২,১৪ দ্বারা বিভাজ্য? [সহকারী আবহাওয়াবিদ-২০০৭]
উত্তরঃ (খ) ৮০১
Explanation:
৫,৮,১২,১৪ এর ল.সা.গু = ৮৪০। এবার ৮৪০ দিয়ে পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাকে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে ৩৯। নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে = ৮৪০-৩৯ = ৮০১।
অনুপাত আকারে ল.সা.গু ও গ.সা.গু
দুটি সংখ্যার অনুপাত এবং তাদের ল.সা.গু দেয়া থাকলে...
বড় সংখ্যা =
ছোট সংখ্যা =
৫৩. দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০। সংখ্যা দুইটি কি কি? [ শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ-২০১২]
উত্তরঃ (ঘ) ৪৫,৬০
Explanation:
দুটি সংখ্যার অনুপাত এবং তাদের ল.সা.গু দেয়া থাকলে...
বড় সংখ্যা =
= = ৬০
ছোট সংখ্যা = = = ৪৫
সুতরাং সংখ্যা দুইটি ৪৫ ও ৬০ ।
দুটি সংখ্যার গুণফল এবং তাদের ল.সা.গু কিংবা গ.সা.গু দেয়া থাকলে-
গ.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ÷সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু
ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ÷সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু
৫৪. দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত? [ ১০ম বিসিএস]
উত্তরঃ (গ) ১৬
Explanation:
গ.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ÷সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু
গ.সা.গু = ১৫৩৬ ÷ ৯৬ = ১৬
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি =
৫৫. দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু যথাক্রমে ২ ও ৩৬০।একটি সংখ্যা ১০ হলে অপর সংখ্যাটি কত? [ খ্যদ্য পরিদর্শক-২০০৪]
উত্তরঃ (ঘ) ৭২
Explanation:
অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ৭২
৫৬. দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১৬ এবং ল.সা.গু. ১৯২ ।একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত? [ এলজিআরডি মন্ত্রণালয়ের নলকুপ মেকানিক-২০১১]
উত্তরঃ (গ) ৬৪
Explanation:
ব্যাখ্যাঃ অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ৬৪
৫৭. দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১৫ এবং ল.সা.গু. ৯০ ।একটি সংখ্যা ৩০ হলে অপর সংখ্যাটি কত? [কারা তত্ত্বাধায়ক-২০১০বধায়ক-২০১০]
উত্তরঃ (গ) ৪৫
Explanation:
অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ৪৫
৫৮. দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১৫ এবং ল.সা.গু. ১৯২ ।একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত? [সড়ক ও জনপথ অধিদপ্তরের উপসহকারি প্রকৌশলী বাছাই পরীক্ষা-২০১০]
উত্তরঃ (ক) ৬০
Explanation:
অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ৬০
৫৯. দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু. যথাক্রমে ২৮৮ ও ১২।একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? [ বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন পরীক্ষা-২০১০]
উত্তরঃ (ক) ৯৬
Explanation:
অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ৯৬
৬০. দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৭ এবং ল.সা.গু. ৮৪ ।একটি সংখ্যা ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত? [সহকারি আবহাওয়াবিদ-১৯৯৫]
উত্তরঃ (গ) ১৪
Explanation:
অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ১৪
৬১. দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১৫ এবং ল.সা.গু. ৪২০ ।একটি সংখ্যা ৬০ হলে অপর সংখ্যাটি কত? [কারা তত্ত্বাবধায়ক-২০১০]
উত্তরঃ (ক) ১০৫
Explanation:
অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ১০৫
৬২. দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৪৮ এবং গ.সা.গু. ৪ ।একটি সংখ্যা ১৬ হলে অপর সংখ্যাটি কত? [এলজিইডি এর সহকারি প্রকৌশলী পরীক্ষা-২০০৫]
উত্তরঃ (খ) ১২
Explanation:
অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ১২
৬৩ . দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১৪ ও ১৬৮। একটি সংখ্যা ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত? [ রেলওয়ে উপ-সহকারি-২০১৩]
উত্তরঃ (ক) ৫৬
Explanation:
অপর সংখ্যাটি
=
বা, অপর সংখ্যাটি
= = ৫৬
দুটি সংখ্যার অনুপাত এবং তাদের ল.সা.গু কিংবা গ.সা.গু দেয়া থাকে এবং ল.সা.গু কিংবা গ.সা.গু বের করতে বলা হয় তখন-
ল.সা.গু = অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল×গ.সা.গু
গ.সা.গু = অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল×ল.সা.গু
৬৪. দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত? [ উচ্চমান সহকারী(পদ্মা)-২০১৩]
উত্তরঃ (খ) ১২০
Explanation:
এখানে,
ল.সা.গু = অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল×গ.সা.গু
বা, ল.সা.গু = ৫×৬×৪ = ১২০
৬৫. দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত? [ দুর্নীতি দমন ব্যুরোর পরিদর্শক পরীক্ষা-২০০৪]
উত্তরঃ (ক) ২১০
Explanation:
এখানে, ল.সা.গু = অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ×গ.সা.গু
বা, ল.সা.গু = ৫×৭×৬ = ২১০
৬৬. দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত? [সহকারি আবহাওয়াবিদ-২০০০]
উত্তরঃ (ঘ) ২৪০
Explanation:
এখানে, ল.সা.গু = অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ×গ.সা.গু
বা, ল.সা.গু = ৫×৬×৮ = ২৪০
৬৭. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ :৪ তাদের ল.সা,গু ১০৮ । সংখ্যা দুটির যোগফল কত? [ প্রধানমন্ত্রীর কার্যালয় (NSI) ওয়াচার কনস্টেবল ১৮.১০.২০১৯]
উত্তরঃ (ঘ) ৬৩
Explanation:
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৪ক এবং তাদের ল.সা.গু ১২ক।
প্রশ্নমতে, ১২ক = ১০৮
বা, ক = ১০৮÷১২ = ৯
সুতরাং সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩×৯ = ২৭ ও ৪×৯ = ৩৬
সংখ্যা দুটির যোগফল = ২৭+৩৬ = ৬৩