সংখ্যায়ন || সংখ্যা সম্পর্কিত সকল অংকের সহজ কৌশল

“সংখ্যায়ন” অধ্যায়টি আসলে পাটিগণিতের নির্দিষ্ট কোন অধ্যায় নয়।তবে বিগত সালের প্রশ্ন বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় এ জাতীয় ২/১ টি অংক প্রায় প্রতি পরীক্ষায়ই আসে।তাই এ জাতীয় অংক যাতে সরাসরি কমন পড়ে এবং সবগুলো কৌশলই যাতে আপনি রপ্ত করতে পারেন সেজন্যই অধ্যায়টি সংখ্যায়ন নাম দিয়ে আলাদাভাবে তুলে ধরেছি আপনাদের সামনে।আশা করছি অনেক উপকৃত হবেন এ অধ্যায়টির মাধ্যমে।

দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে
যত বড়.....তত ছোট/ যত ছোট .... তত বড় উল্লেখ থাকলে
দুটি সংখ্যার গুণফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে
সংখ্যা সম্পর্কিত আরো কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান

দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে

সূত্র-১: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
বড় সংখ্যা = $\frac{বর্গের অন্তর + ১}{২}$

সূত্র-২: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
ছোট সংখ্যা = $\frac{বর্গের অন্তর - ১}{২}$

১. দুটি ক্রমিক পূর্ণ বর্গসংখ্যার বর্গের অন্তর ৯৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত ? [ উপজেলা মহিলা ও শিশুবিষয়ক কর্মকর্তা পরীক্ষা-২০০৭]

(ক) ৪৬,৪৭ (খ) ৪৪,৪৫ (গ) ৪৩,৪৪ (ঘ) ৫০,৫১

উত্তরঃ (ক) ৪৬,৪৭

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
বড় সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর + ১}{২}$
= $\frac{৯৩+ ১}{২}$
= $\frac{৯৪}{২}$
= ৪৭
ছোট সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর - ১}{২}$
= $\frac{৯৩ - ১}{২}$
= $\frac{৯২}{২}$
= ৪৬
সুতরাং সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে ৪৬ ও ৪৭ ।

২. দুটি ক্রমিক পূর্ণ বর্গসংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯, বড় সংখ্যাটি কত ? [২২তম বিসিএস]

(ক) ৭০ (খ) ৮০ (গ) ৯০ (ঘ) ১০০

উত্তরঃ (ঘ) ১০০

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
বড় সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর + ১}{২}$
= $\frac{১৯৯+১}{২}$
= $\frac{২০০}{২}$
= ১০০

৩. দুটি ক্রমিক পূর্ণ র্বসংখ্যার বর্গের অন্তর যদি ৪৭ হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত ? [জাতীয় সঞ্চয় পরিদপ্তরের সহকারী পরিচালক-২০০৯]

(ক) ২৪ (খ) ২৫ (গ) ২৬ (ঘ) ৩০

উত্তরঃ (ক) ২৪

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
বড় সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর + ১}{২}$
= $\frac{৪৭+১}{২}$
= $\frac{৪৮}{২}$
= ২৪

৪. কোন দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি ৪৭ হয় তবে সংখ্যা দুইটি কত? [ শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়ের জনসংখ্যা ও পরিবার কল্যাণ কর্মকর্তা পরীক্ষা-২০০৯]

(ক) ২৩ এবং ২৪ (খ) ২৪ এবং ২ ৫ (গ) ২২ এবং ২৩ (ঘ) ২১ এবং ২২

উত্তরঃ (ক) ২৩ এবং ২৪

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
বড় সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর + ১}{২}$
= $\frac{৪৭+ ১}{২}$
= $\frac{৪৮}{২}$
= ২৪
ছোট সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর - ১}{২}$
= $\frac{৪৭ - ১}{২}$
= $\frac{৪৬}{২}$
= ২৩
সুতরাং সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে ২৩ ও ২৪ ।

৫.দুইটির ধারাবাহিক সংখ্যার বর্গের পার্থক্য ৩৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে ? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (ভলগা)-২০১৫]

(ক) ১২ (খ) ১৫ (গ) ১৬ (ঘ) ১৮

উত্তরঃ (গ) ১৬

Explanation:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর - ১}{২}$
= $\frac{৩৩ - ১}{২}$
= $\frac{৩২}{২}$
= ১৬

৬. দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৯১। সংখ্যা দুটি কি কি ? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(মুক্তিযোদ্ধা)-২০১০ ]

(ক) ৪৫,৪৬ (খ) ৪৬,৪৮ (গ) ৫৮,৪৫ (ঘ) ৪০,৫০

উত্তরঃ (ক) ৪৫,৪৬

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
বড় সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর + ১}{২}$
= $\frac{৯১+ ১}{২}$
= $\frac{৯২}{২}$
= ৪৬
ছোট সংখ্যা
= $\frac{বর্গের অন্তর - ১}{২}$
= $\frac{৯১ - ১}{২}$
= $\frac{৯০}{২}$
= ৪৫
সুতরাং সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে ৪৫ ও ৪৬ ।

যত বড়.....তত ছোট/ যত ছোট .... তত বড় উল্লেখ থাকলে

সূত্র-৩: যত বড়.....তত ছোট/ যত ছোট .... তত বড় উল্লেখ থাকলে, সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে--,
সংখ্যাটি = $\frac{প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল}{২}$

১. একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট । সংখ্যাটি কত ? [ ২২তম বিসিএস]

(ক) ৭৩০ (খ) ৭৩৫ (গ) ৮০০ (ঘ) ৭৮০

উত্তরঃ (খ) ৭৩৫

Explanation:
নির্ণেয় সংখ্যাটি
= $\frac{১ম সংখ্যা+ ২য় সংখ্যা}{২}$
= $\frac{৬৫০+ ৮২০}{২}$
= $\frac{১৪৭০}{২}$
= ৭৩৫

২. একটি সংখ্যা ৯৯৯ থেকে যত ছোট ৭৯৭ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত ? [ খাদ্য অধিদপ্তরের খাদ্য পরিদশক -২০১১]

(ক) ৮৯৭ (খ) ৮৯৮ (গ) ৮৯৯ (ঘ) ৯০০

উত্তরঃ (খ) ৮৯৮

Explanation:
নির্ণেয় সংখ্যাটি
= $\frac{১ম সংখ্যা+ ২য় সংখ্যা}{২}$
= $\frac{৯৯৯+ ৭৯৭}{২}$
= $\frac{১৭৯৬}{২}$
= ৮৯৮

৩. একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড় ৮৩০ থেকে তত ছোট । সংখ্যাটি কত ? [বিএসটিই এর অফিস সহকারী-২০১১]

(ক) ৭৮২ (খ) ৭৯০ (গ) ৭৮০ (ঘ) ৭৮৬

উত্তরঃ (ঘ) ৭৮৬

Explanation:
নির্ণেয় সংখ্যাটি
= $\frac{১ম সংখ্যা+ ২য় সংখ্যা}{২}$
= $\frac{৭৪২+ ৮৩০}{২}$
= $\frac{১৫৭২}{২}$
= ৭৮৬

৪. একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি, ৫৫ থেকে তত কম । সংখ্যাটি কত ? [ আইন,বিচার ও সংসদ ও স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের ব্যক্তিগত কর্মকর্তা -২০১২]

(ক) ৩৯ (খ) ৪১ (গ) ৪৩ (ঘ) ৪৫

উত্তরঃ (গ) ৪৩

Explanation:
নির্ণেয় সংখ্যাটি
= $\frac{১ম সংখ্যা+ ২য় সংখ্যা}{২}$
= $\frac{৩১+ ৫৫}{২}$
= $\frac{৮৬}{২}$
= ৪৩

৫. একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত । ছোট সংখ্যাটি কত ? [ ৩০ তম বিসিএস]

(ক) ৩৪০ (খ) ৩৪১ (গ) ৩৪২ (ঘ) ৩৪৪

উত্তরঃ (খ) ৩৪১

Explanation:
নির্ণেয় সংখ্যাটি
= $\frac{১ম সংখ্যা+ ২য় সংখ্যা}{২}$
= $\frac{৩০১+ ৩৮১}{২}$
= $\frac{৬৮২}{২}$
= ৩৪১

৬. একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশি। সংখ্যাটি কত ? [থানা শিক্ষা কর্মকর্তা-২০১০]

(ক) ৪৫০ (খ) ৪৭০ (গ) ৫২০ (ঘ) ৫০০

উত্তরঃ (গ) ৫২০

Explanation:
মনে করি.
সংখ্যাটি ৫৬০ থেকে ১ একক কম এবং ৩৮০ থেকে সাড়ে তিন একক বেশী ।
তাই সাড়ে চার একক = ৫৬০- ৩৮০ = ১৮০
অতএব, এক একক = ৪০
সুতরাং সংখ্যাটি ৫৬০-৪০ = ৫২০
অথবা
এটা অপশন যাচাইয়ের মাধ্যমে সমাধান দ্রুত ও সহজ হবে।
অপশন অনুযায়ী ধরি,সংখ্যাটি ৫২০।
৫২০ সংখ্যাটি ৫৬০ থেকে ৪০ কম।কিন্তু ৫২০-৩৮০ = ১৪০।
এখানে ৪০ এর সাড়ে তিনগুণ হচ্ছে ১৪০।
অর্থাৎ ৫২০ সংখ্যাটি ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশি।

দুটি সংখ্যার গুণফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে

সূত্র-৪: দুটি সংখ্যার গুণফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
অপর সংখ্যাটি = $\frac{দুইটি সংখ্যার গুণফল}{একটি সংখ্যা}$

১. দুটি সংখ্যার গুণফল ২৩০৪। একটি সংখ্যার ৪ গুণ ৯৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত ? [সাব রেজিঃ -২০০১]

(ক) ৯৪ (খ) ৯২ (গ) ৯৬ (ঘ) ৯৮

উত্তরঃ (গ) ৯৬

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
এখানে, একটি সংখ্যা হবে = ৯৬ ÷ ৪ = ২৪।যেহেতু সংখ্যাটির চারগুণ ৯৬।
অপর সংখ্যাটি = দুইটি সংখ্যার গুণফল ÷ একটি সংখ্যা = ২৩০৪ ÷ ২৪ = ৯৬ ।

২. ২টি সংখ্যার গুণফল ৮.৮। একটি সংখ্যা ২.৭৫, অপর সংখ্যাটি কত ? [বিজেএস পরীক্ষা-২০০৬]

(ক) ৩.২০ (খ) ৩.৮ (গ) ৪.২ (ঘ) ৪.৮

উত্তরঃ (ক) ৩.২০

Explanation:
শর্ট টেকনিক:
অপর সংখ্যাটি = দুইটি সংখ্যার গুণফল ÷ একটি সংখ্যা = ৮.৮ ÷ ২.৭৫ = ৩.২ ।

সংখ্যা সম্পর্কিত আরো কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান

১. একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত ? [ ৬ষ্ঠ সহকারি জজ নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ২৪ (খ) ২০ (গ) ১৮ (ঘ) ১৬

উত্তরঃ (গ) ১৮

Explanation:
ধরি, সংখ্যাটি = ‘ক’
প্রশ্নমতে, ৩ক+২ক = ৯০
বা, ৫ক = ৯০
বা,ক = ৯০÷৫=১৮
সুতরাং সংখ্যাটি = ১৮

২. একটি ঋণাত্মক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে ১৫ যোগ করলে ৪১৫ হয়। সংখ্যাটি কত ? [পরিদর্শক (জাতীয় রাজস্ব বোড) -২০১০]

(ক) ১১ (খ) ১০ (গ) ২০ (ঘ) ১৫

উত্তরঃ (খ) ১০

Explanation:
ধরি, ঋণাত্মক সংখ্যাটি = -ক
প্রশ্নমতে, ${((-২ক))}^{২}$ +১৫ = ৪১৫
বা , ${((২ক))}^{২}$ = ৪১৫-১৫
বা, ${((২ক))}^{২}$ = ৪০০
বা, ${((২ক))}^{২}$ = ${((২০))}^{২}$
বা, ২ক = ২০
বা,ক = ১০
সুতরাং সংখ্যাটি = ১০

৩. দু’টি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ৪১, সংখ্যা দু’টির গুণফল ২০। সংখ্যা দু’টির বর্গের বিয়োগফল কত ? [৭ম বেসরকরি প্রভাষক নিবন্ধন পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৭ (খ) ৯ (গ) ১১ (ঘ) ১৩

উত্তরঃ (খ) ৯

Explanation:
মনে করি , সংখ্যা দুটি যথাক্রমে a ও b ।
প্রশ্নমতে, ${(a)}^{2}$ + ${(b)}^{2}$ = ৪১ আবার, ab = ২০
আমরা জানি, ${((a+b))}^{2}$ = ${(a)}^{2}$ + ${(b)}^{2}$ + 2ab
বা, ${((a+b))}^{2}$ = ৪১ + ২×২০
বা, ${((a+b))}^{2}$ = ৮১
বা, ${((a+b))}^{2}$ = ${((৯))}^{২}$
বা, a+b = ৯
আবার, ${((a-b))}^{2}$ = ${(a)}^{2}$ + ${(b)}^{2}$ - 2ab
বা, ${((a-b))}^{2}$ = ৪১ - ২×২০
বা, ${((a-b))}^{2}$ = ৪১ - ৪০
বা, ${((a-b))}^{2}$ = ১
বা, a-b = ১
সুতরাং ${(a)}^{2}$ - ${(b)}^{2}$ = (a+b)(a-b)
বা, ${(a)}^{2}$ - ${(b)}^{2}$ = ৯×১ = ৯
অর্থাৎ সংখ্যা দু’টির বর্গের বিয়োগফল = ৯

মুখে মুখে সমাধান : এখানে, ${(৪)}^{২}$ + ${(৫)}^{২}$ = ৪১ আবার, ৪×৫ = ২০।
সুতরাং সংখ্যা দু’টি হচ্ছে ৪ ও ৫।
তাই সংখ্যা দু’টির বর্গের বিয়োগফল = ${(৫)}^{২}$ - ${(৪)}^{২}$ = ৯।

৪. পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে,শেষ ৫টির যোগফল কত ? [ অর্থ মন্ত্রণালয়ের অডিটর পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৫৮০ (খ) ৫৮৫ (গ) ৫৭৫ (ঘ) ৫৭০

উত্তরঃ (খ) ৫৮৫

Explanation:
মনে করি,
প্রথম সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে , x+x+ ১+x+ ২+x+ ৩+x+ ৪ = ৫৬০
বা, ৫x+১০ = ৫৬০
বা, ৫x = ৫৫০
বা, x = ১১০
.’. শেষ ৫ টি সংখ্যার যোগফল
= x+৫+x+৬+x+৭+x+৮+x+৯
= ৫x+৩৫
= (৫×১১০)+৩৫ [ x এর মান ১১০ বসিয়ে]
= ৫৮৫
অথবা
মুখে মুখে সমাধান: এরকম থাকলে শেষ পদসংখ্যাকে বর্গ করে প্রথম যোগফলের সাথে যোগ করলেই শেষ সংখ্যা গুলোর যোগফল পাওযা যাবে।যেমন ${(৫)}^{২}$ = ২৫।
সুতরাং শেষ ৫টির যোগফল = ৫৬০+২৫ = ৫৮৫

৫. ৩টি সংখ্যার গুণফল ২১৬। দুইটি সংখ্যা ৮ এবং ৯ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত ? [সহকারী উপ-খাদ্য পরিদশক (বাতিল)পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৩ (খ) ৭ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তরঃ (ক) ৩

Explanation:
৩টি সংখ্যার গুণফল ২১৬
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৮×৯ = ৭২
তৃতীয় সংখ্যাটি = ২১৬÷৭২ = ৩

৬. ৩টি সংখ্যার গড় ৩৩। দুইটি সংখ্যা ২৪ এবং ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত ? [ উপ-খাদ্য পরিদশক (বাতিল)পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ১২ (খ) ২২ (গ) ৩২ (ঘ) ৩৩

উত্তরঃ (ঘ) ৩৩

Explanation:
৩টি সংখ্যার গড় ৩৩
৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৩×৩ = ৯৯
২ টি সংখ্যার সমষ্টি = ২৪+৪২ = ৬৬
অপর সংখ্যাটি = ৯৯-৬৬ = ৩৩

৭. একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৯ যোগ করলে যোগফল ১৪ হয় সংখ্যাটি কত ? [সহকারী উপ-খাদ্য পরিদশক (বাতিল)পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৪ (খ) ২৫ (গ) ২২৫ (ঘ) ৫

উত্তরঃ (খ) ২৫

Explanation:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,√ক+৯ = ১৪
বা, √ক= ১৪-৯ = ৫
বা, ক = ২৫ [ উভয়পক্ষকে বর্গ করে ]
সুতরাং সংখ্যাটি = ২৫

৮. ২টি সংখ্যার যোগফল ১৩০ এবং বিয়োগফল ১০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? [উপ-খাদ্য পরিদশক (বাতিল)পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৬০ (খ) ৭০ (গ) ৮০ (ঘ) ৯০

উত্তরঃ (খ) ৭০

Explanation:
মনে করি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y
প্রশ্নমতে, x + y = ১৩০………………(1)
x - y = ১০……………………………(2)
(1) + (2) করে পাই,
২x = ১৪০
বা, x = ১৪০÷২
বা, x = ৭০
(1) নং হতে পাই, y = ১৩০ - ৭০
সুতরাং y = ৬০
সুতরাং সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৭০ ও ৬০।
অতএব, বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭০।
মুখে মুখে সমাধান:
২টি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল দেওয়া থাকলে যোগফল ও বিয়োগফলকে যোগ করে দুই দ্বারা ভাগ করলে বড় সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
আবার যোগফল ও বিয়োগফলকে বিয়োগ করে দুই দ্বারা ভাগ করলে ছোট সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
তাই বৃহত্তম সংখ্যাটি
= $\frac{১৩০+১০}{২}$
= $\frac{১৪০}{২}$
= ৭০

৯. যদি দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬ এবং যোগফল ২২ হয় তবে ছোট সংখ্যাটি কত ? [ উপ-সহকারি পরিচালক (দুদক) নিয়োগ পরীক্ষা-২০১০]

(ক) ৪ (খ) ৬ (গ) ৮ (ঘ) কোনটিই নয়

উত্তরঃ (খ) ৬

Explanation:
ধরি, বড় সংখ্যাটি x
ছোট সংখ্যাটি y
প্রশ্নমতে, xy = ৯৬
x + y = ২২…………(1)
আমরা জানি, $(x - y)^{2} = (x + y)^{2} - 4 x y$
বা, ${((x - y))}^{2}$ = ${((২২))}^{২}$ −৪×৯৬
বা, ${((x - y))}^{2}$ = ৪৮৪ − ৩৮৪
সুতরাং x−y = √১০০ = ১০.........(2)
(i) + (ii) করে পাই ,
বা, ২x = ৩২
সুতরাং x = ১৬
সুতরাং ছোট সংখ্যা, y = ৯৬÷১৬ = ৬
সুতরাং সঠিক উত্তর (খ)।
মুখে মুখে সমাধান:
মনে করি, ছোট সংখ্যাটি = x, বড় সংখ্যাটি = y
প্রশ্নমতে, xy = ৯৬ এবং x+y = ২২
বা, ৬×১৬ = ৯৬ এবং ৬+১৬ = ২২
তাই ছোট সংখ্যাটি ৬ এবং বড় সংখ্যাটি ১৬ ।

১০. দুটি সংখ্যার গুণফল ২৬৮৮ এবং ভাগফল $\frac{৬}{৭}$ , সংখ্যা দুটি কত ? [ বিজেএস পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৩৮,৩৬ (খ) ৫৬,৪০ (গ) ৪৮,৫৬ (ঘ) ৩৮,৫৬

উত্তরঃ (গ) ৪৮,৫৬

Explanation:
মনে করি,সংখ্যা দুটি ৬ক এবং ৭ক
প্রশ্নমতে,৬ক×৭ক = ২৬৮৮
বা, ৪২ ${(ক)}^{২}$ = ২৬৮৮
বা, ${(ক)}^{২}$ = ২৬৮৮÷৪২ = ৬৪
বা,ক = ৮, [ উভয়পক্ষকে বর্গমূল করে ]
সুতরাং সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৬×৮ = ৪৮ এবং ৭×৮ = ৫৬

১১. দুটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২। বড় সংখ্যাটির সঙ্গে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ১৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত ? [ পিএসসি এর সহকারি পরিচালক পরীক্ষা-২০০১]

(ক) ৭,৩ (খ) ৮,৪ (গ) ৯,২ (ঘ) ৯,৪

উত্তরঃ (ক) ৭,৩

Explanation:
মনে করি, বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = y
প্রশ্নমতে,
$\frac{x - y}{2} = 2$
সুতরাং, সংখ্যাদ্বয় ৭ ও ৩
মুখে মুখে সমাধান:
তবে এটি অপশনভিত্তিক সমাধান করলে দ্রুত ও সহজ হবে।
তাই অপশনের সাথে মিলিয়ে যাচাই করতে হবে ।
যে অপশনে শর্ত মিলবে সেটিই উত্তর। এখানে প্রথম অপশন,৭-৩ = ৪ যার অর্ধেক ২।
আবার ৭+(২×৩) = ১৩।
প্রথম অপশনে অংকের শর্ত ঠিক আছে। তাই সংখ্যাদ্বয় ৭ ও ৩ ।

১২. কোন সংখ্যার এক পঞ্চমাংশের সাথে ৪ বৃদ্ধি করলে সংখ্যাটির মান ঐ সংখ্যার এক চতুর্থাংশের চেয়ে ১০ কমে যায়। সংখ্যাটি কত ? [ পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের প্রশাসিনিক কর্মকর্তা নিয়োগ পরীক্ষা -২০১১]

(ক) ২৫০ (খ) ২৭০ (গ) ২৮০ (ঘ) ২০০০

উত্তরঃ (গ) ২৮০

Explanation:
মনে করি,সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, $\frac{ক}{৫}$ + ৪ = $\frac{ক}{৪}$ - ১০
বা, $\frac{ক}{৪}$ - $\frac{ক}{৫}$ = ৪ + ১০
বা, $\frac{৫ক - ৪ক}{২০}$ = ১৪
বা, $\frac{ক}{২০}$ = ১৪
বা, ক = ২৮০
সুতরাং সংখ্যাটি ২৮০ ।

১৩. তিনটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের প্রথম দুইটির গুণফল শেষ দুইটির গুণফল অপেক্ষা ১০ কম। [ সমাজ কল্যাণ অফিসার নিয়োগ-২০১০]

(ক) ৪,৫,৬ (খ) ৪,৬,৮ (গ) ৪,৩,২ (ঘ) ৪,৪,৬

উত্তরঃ (ক) ৪,৫,৬

Explanation:
মনে করি,তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক, ক+১,ক+২
প্রশ্নমতে, ক( ক+১)+১০= (ক+১)(ক+২)
বা, ${(ক)}^{২}$ +ক+১০ = ${(ক)}^{২}$ +২ক+ক+২
বা,১০ = ২ক+২
বা,২ক =১০-২
বা,ক = ৪
সুতরাং তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৪,৫,৬

১৪. একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক- তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত ? [ সমাজ কল্যাণ অফিসার নিয়োগ-২০১০]

(ক) ৫২ (খ) ৮৪ (গ) ১০০ (ঘ) ১০২

উত্তরঃ (ঘ) ১০২

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, $\frac{ক}{২}$ - $\frac{ক}{৩}$ = ১৭
বা, $\frac{৩ক - ২ক}{৬}$ = ১৭
বা, $\frac{ক}{৬}$ = ১৭
বা, $\frac{ক}{৬}$ = ১৭
বা, ক = ১০২
সুতরাং সংখ্যাটি = ১০২ ।

১৫. দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫১। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ ১৩। সংখ্যা দুটি কত ? [শ্রম অধিদপ্তরের উপ-সহকারী পরিচালক পরীক্ষা-২০০১]

(ক) (৭৮,২৬) (খ) (৭৭,২৫) (গ) (৭৭,২৮) (ঘ) (৭৮,২৫)

উত্তরঃ (খ) (৭৭,২৫)

Explanation:
মনে করি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ক ও খ
শর্তমতে, $\frac{ক + খ}{২}$ = ৫১
বা, ক + খ = ১০২.........(১)
আবার, $\frac{ক - খ}{৪}$ = ১৩
বা, ক -খ = ৫২..........(২)
১নং + ২নং ,
২ক = ১৫৪
বা, ক = ৭৭
১নং - ২নং,
২খ = ৫০
বা, খ = ২৫
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৭৭ ও ২৫

১৬. দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ১৩ এবং সংখ্যা দুটির গুণফল ৬ হলে সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর কত ? [সমাজ কল্যাণ সংগঠক শহর সেবা পরীক্ষা-২০০৭]

(ক) ৪ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৭

উত্তরঃ (খ) ৫

Explanation:
এখানে, ${(২)}^{২}$ + ${(৩)}^{২}$ = ১৩ এবং ২×৩ = ৬। অতএব, সংখ্যা দুটি ২ ও ৩ । তাই সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর = ${(৩)}^{২}$ - ${(২)}^{২}$ = ৫।

১৭. একটি ধনাত্মক সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করে যোগফলকে বর্গ করলে ৬২৫ হয়। সংখ্যাটি কত ? [সংস্থাপন মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা -২০০৫]

(ক) ২০ (খ) ২২ (গ) ২১ (ঘ) ২৫

উত্তরঃ (গ) ২১

Explanation:
মনে করি, ধনাত্মক সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, ${((ক+৪))}^{২}$ = ৬২৫
বা,ক+৪ = ২৫[ বর্গমূল করে]
বা,ক =২১
সুতরাং সংখ্যাটি = ২১

১৮. দুই অংকের কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৫, সংখ্যাটির সাথে ৯ যোগ করলে অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত ? [সংস্থাপন মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা -২০০৭]

(ক) ৩২ (খ) ৪১ (গ) ২৩ (ঘ) ৫০

উত্তরঃ (গ) ২৩

Explanation:
এটা অপশনভিত্তিক সমাধান করলে দ্রুত ও সহজ হবে।
যে অপশনে শর্ত মিলবে সেটিই উত্তর। (গ) অপশনে আছে ২৩ ।
এখানে ২ এবং ৩ অঙ্ক দ্বয়ের সমষ্টি = ২ + ৩ = ৫
২৩ এর সাথে ৯ যোগ করলে হয় = ২৩ + ৯ = ৩২
অতএব, ২৩ আবার স্থান বিনিময় করলেও হয় ৩২
তাহলে, সংখ্যাটি হবে ২৩।

১৯. একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ যদি ১২.৮ হয় সংখ্যাটি কত ? [বি.আর.ডি.বি. এর সহকারী পল্লী উন্নয়ন কর্মকর্তা-২০০৭]

(ক) ৯ (খ) ৫০ (গ) ৪০ (ঘ) ৮০

উত্তরঃ (ঘ) ৮০

Explanation:
এটি ও অপশনের সাথে মিলিয়ে যাচাই করলে দ্রুত ও সহজ হবে।যে অপশনে শর্ত মিলবে সেটিই উত্তর। এখানে ৮০ এর ২০ শতাংশ ১৬,আবার, ১৬ এর ৮০ শতাংশ হয় ১২.৮। তাই ৮০ সঠিক উত্তর।

২০. কোন সংখ্যার $\frac{১}{২}$ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির $\frac{২}{৩}$ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত ? [২৬ তম বিসিএস/ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯ (৩য় ধাপ)]

(ক) ৫৩ (খ) ২৪ (গ) ৩৬ (ঘ) ৩৫

উত্তরঃ (খ) ২৪

Explanation:
এটি ও অপশনের সাথে মিলিয়ে যাচাই করলে দ্রুত ও সহজ হবে।যে অপশনে শর্ত মিলবে সেটিই উত্তর।
এখানে, ২৪ এর $\frac{১}{২}$ অংশ = ১২।১২ এর সাথে ৬ যোগ করলে ১৮ হয়।যা ২৪ সংখ্যাটির $\frac{২}{৩}$ অংশ। তাই ২৪ ই সঠিক উত্তর।

২১. কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি থেকে ৭ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত ? [ পরিদর্শক(জাতীয় রাজস্ব বোর্ড) নিয়োগ-২০১০]

(ক) ২ (খ) ৩ (গ) ৪ (ঘ) ৭

উত্তরঃ (গ) ৪

Explanation:
এটি ও অপশনের সাথে মিলিয়ে যাচাই করতে হবে।যে অপশনে শর্ত মিলবে সেটিই উত্তর। এখানে,৪ এর দ্বিগুণ = ৮ । এর সাথে ৩ যোগ করলে ১১ হয়। যা ৪ থেকে ৭ বেশি হয়। তাই ৪ ই সঠিক উত্তর।

২২. কোন সংখ্যা হতে ১৭৫ বিয়োগ করে ১৩০ যোগ করলে ২৯৭ হবে ? [ উপজেলা মহিলা ও শিশুবিষয়ক কর্মকর্তা পরীক্ষা-২০০৭]

(ক) ৬০২ (খ) ৩৪২ (গ) ২৫২ (ঘ) কোনটিই নয়

উত্তরঃ (খ) ৩৪২

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, ক-১৭৫+১৩০ = ২৯৭
বা,ক-৪৫ = ২৯৭
বা, ক = ২৯৭+৪৫
বা,ক = ৩৪২
সুতরাং সংখ্যাটি ৩৪২

২৩. একটি সংখ্যার ১২% নিলে ৯৬ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত ? [ পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা-২০০৪]

(ক) ১২০ (খ) ১০০০ (গ) ৭২০ (ঘ) ৮০০

উত্তরঃ (ঘ) ৮০০

Explanation:
একটি সংখ্যার ১২% নিলে ৯৬ পাওয়া যায় ।
অর্থাৎ ১২% = ৯৬
১% = $\frac{৯৬}{১২}$
১০০% = $\frac{৯৬}{১২}$ ×১০০ = ৮০০

২৪. একটি সংখ্যার এক- চতুর্থাংশ হতে ৪ বিয়োগ করলে ২০ হয়। সংখ্যাটি কত? [ শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়ের সহকারী প্রধান পরিদর্শক পরীক্ষা-২০০৯]

(ক) ৪৮ (খ) ২৪ (গ) ৩৬ (ঘ) ৯৬

উত্তরঃ (ঘ) ৯৬

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, $\frac{ক}{৪}$ - ৪ = ২০
বা, $\frac{ক}{৪}$ = ২০+৪ = ২৪
বা,ক = ৯৬
সুতরাং সংখ্যাটি ৯৬

২৫. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১২ এবং ১৬ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট হবে যথাক্রমে ৫ এবং ৯ ? [ উপজেলা পোস্ট মাস্টার নিয়োগ পরীক্ষা-২০১০]

(ক) ৪৮ (খ) ৩৯ (গ) ৫৩ (ঘ) ৪১

উত্তরঃ (ঘ) ৪১

Explanation:
১২-৫ = ৭ এবং ১৬-৯ = ৭ [ উভয় ক্ষেত্রে বিয়োগফল ৭]
১২ এবং ১৬ এর ল.সা.গু.= ৪৮
সুতরাং সংখ্যাটি = ৪৮- ৭ = ৪১

২৬. ২৫ থেকে কোন সংখ্যাটি বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৫ বেশি হবে ? [ সার্কেল এডজুটেন্ট নিয়োগ-২০১০]

(ক) ৭ (খ) ৯ (গ) ১০ (ঘ) ১২

উত্তরঃ (গ) ১০

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, ২৫-ক = ক+৫
বা, ২৫-৫ = ক+ক
বা, ২ক = ২০
বা, ক = ২০÷২ = ১০
সুতরাং সংখ্যাটি ১০

২৭. একটি সংখ্যা ঐ সংখ্যার ২০% অপেক্ষা ৪০ বেশি। সংখ্যাটি কত? [সংস্থাপন মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা -২০০৯]

(ক) ৪৫ (খ) ৫০ (গ) ৫৫ (ঘ) ৬০

উত্তরঃ (খ) ৫০

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
∴ ক এর ২০% = $\frac{২০ক}{১০০}$
প্রশ্নমতে, $\frac{২০ক}{১০০}$ +৪০ = ক
বা, ২০ক+ ৪০০০ = ১০০ক
বা, ৮০ক = ৪০০০
বা, ক = ৪০০০÷৮০ = ৫০

২৮. কোন সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ঐ সংখ্যার বিপরীত সংখ্যার ২১ গুণ হয়। সংখ্যাটি কত ? [সমাজ কল্যাণ সংগঠক শহর সেবা পরীক্ষা-২০০৯]

(ক) ৫ (খ) ৭ (গ) ৯ (ঘ) ১২

উত্তরঃ (খ) ৭

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,ক-৪ = $\frac{১}{ক}$ ×২১
বা ক-৪ = $\frac{২১}{ক}$
বা, ${(ক)}^{২}$ - ৪ক - ২১ = ০
বা, ${(ক)}^{২}$ -৭ক+৩ক-২১ = ০
বা,ক(ক-৭)+৩(ক-৭) = ০
বা, (ক-৭)(ক+৩) = ০
∴ ক = ৭
সুতরাং সংখ্যাটি = ৭

২৯. কোন সংখ্যার অর্ধেকের বর্গ থেকে সংখ্যাটি বাদ দিলে ৪৮ হয়। স্যংখাটি কত ? [শ্রম অধিদপ্তরের উপ-সহকারী পরিচালক পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৮ (খ) ১২ (গ) ১৬ (ঘ) ২৪

উত্তরঃ (গ) ১৬

Explanation:
এটি ও অপশনের সাথে মিলিয়ে যাচাই করতে হবে। যে অপশনে শর্ত মিলবে সেটিই উত্তর।
এখানে, ১৬ এর অর্ধেক ৮ এবং ৮ এর বর্গ ৬৪।
৬৪ থেকে ১৬ সংখ্যাটি বাদ দিলে ৪৮ হয়। তাই ১৬ ই সঠিক উত্তর।

৩০. কোন সংখ্যার চার পঞ্চমাংশ ঐ সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ এর চেয়ে ৮ বেশী। সংখ্যাটি কত ? [ বিজেএস পরীক্ষা-২০১১]

(ক) ৪৮ (খ) ৬০ (গ) ৭২ (ঘ) ৮৪

উত্তরঃ (খ) ৬০

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, $\frac{৪ক}{৫}$ - $\frac{২ক}{৩}$ = ৮
বা, $\frac{১২ক-১০ক}{১৫}$ = ৮
বা, $\frac{২ক}{১৫}$ = ৮
বা ২ক = ১২০
বা,ক = ৬০
∴ সংখ্যাটি = ৬০

৩১. কোন সংখ্যার তিন চতুর্থাংশ ঐ সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ অপেক্ষা ৫ বেশি । সংখ্যাটি কত ? [সাব রেজিঃ -২০০১]

(ক) ৪৫ (খ) ৫০ (গ) ৫৫ (ঘ) ৬০

উত্তরঃ (ঘ) ৬০

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, $\frac{৩ক}{৪}$ - $\frac{২ক}{৩}$ = ৫
বা, $\frac{৯ক-৮ক}{১২}$ = ৫
বা, $\frac{ক}{১২}$ = ৫
বা ক = ৬০
∴ সংখ্যাটি = ৬০

৩২. একটি সংখ্যা ঐ সংখ্যার চার সপ্তমাংশ অপেক্ষা ১৮ বেশি। সংখ্যাটি কত ? [বি.আর.ডি.বি. এর সহকারী পল্লী উন্নয়ন কর্মকর্তা-২০০৯]

(ক) ২৮ (খ) ৩২ (গ) ৪২ (ঘ) ৪৮

উত্তরঃ (গ) ৪২

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, ১৮+ $\frac{৪ক}{৭}$ = ক
বা,৭ক-৪ক = ১২৬
বা,ক = ৪২
সুতরাং সংখ্যাটি ৪২

৩৩. ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯, তাদের সমষ্টি কত? [ প্রাথমিক বিদ্যালয় সহকারী শিক্ষক-২০১৯( ২য় ধাপ)]

(ক) ১৩০ (খ) ১০৭ (গ) ১১৩ (ঘ) ১৪৬

উত্তরঃ (খ) ১০৭

Explanation:
ব্যাখ্যা: ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ সে সকল সংখ্যাগুলো হল ১৯,২৯,৫৯।এদের সমষ্টি ১০৭।

৩৪. ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯(৩য় ধাপ)]

(ক) ০.০২৫ (খ) ০.২৫ (গ) ২৫ (ঘ) ২.৫

উত্তরঃ (ক) ০.০২৫

Explanation:
ব্যাখ্যা: ভাজক = ০.৫ এবং ভাগফল = ০.৫÷১০ = ০.০৫
ভাজ্য = ০.৫×০.০৫ = ০.০২৫

৩৫. ছয়টি পরপর পূর্ণ সংখ্যা দেয়া আছে। ১ম তিনটির যোগফল ২৭ হলে শেষ ৩টির যোগফল কত? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯(৪র্থ ধাপ)]

(ক) ৩৬ (খ) ৩৩ (গ) ৩২ (ঘ) ৩০

উত্তরঃ (ক) ৩৬

Explanation:
সমাধানঃ-মনে করি,
প্রথম সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে , x+x+ ১+x+ ২ = ২৭
বা, ৩x+৩ = ২৭
বা, ৩x = ২৪
বা, x = ৮
.’. শেষ ৩ টি সংখ্যার যোগফল
= x+৩+x+৪+x+৫
= ৩x+১২
= (৩×৮)+১২ [ x এর মান ৮ বসিয়ে]
= ৩৬
অথবা
মুখে মুখে সমাধান: এরকম থাকলে শেষ পদসংখ্যাকে বর্গ করে প্রথম যোগফলের সাথে যোগ করলেই শেষ সংখ্যা গুলোর যোগফল পাওযা যাবে।যেমন ${(৩)}^{২}$ = ৯।
সুতরাং শেষ ৩টির যোগফল = ২৭+৯ = ৩৬

৩৬. দু’টি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২৫০, সংখ্যা দু’টির গুণফল ১১৭। সংখ্যা দু’টি কি কি ? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯(৪র্থ ধাপ)]

(ক) ১৪,৮ (খ) ১৫, ৫ (গ) ১২,৬ (ঘ) ১৩,৯

উত্তরঃ (ঘ) ১৩,৯

Explanation:
ব্যাখ্যা: এখানে, ${(১৩)}^{২}$ + ${(৯)}^{২}$ = ২৫০
আবার, ১৩×৯ = ১১৭। সুতরাং সংখ্যা দু’টি হচ্ছে ১৩ ও ৯।

৩৭. একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে, সংখ্যাটি কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯(৪র্থ ধাপ)]

(ক) ১২ (খ) ৪ (গ) ৬ (ঘ) ৯

উত্তরঃ (ঘ) ৯

Explanation:
ব্যাখ্যা: ৯ এর বর্গ ৮১ এবং বর্গমূল ৩। অতএব, ৮১ - ৩ = ৭৮ ।

৩৮. দুটি সংখ্যার যোগফল ৫৫ এবং বড়টির ৫ গুণ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণের সমান।সংখ্যা দুটি হবে-- [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯ (৪র্থ ধাপ)]

(ক) ২৫,২০ (খ) ২৫,৩০ (গ) ৩০,২৫ (ঘ) ৩০,২০

উত্তরঃ (গ) ৩০,২৫

Explanation:
ব্যাখ্যা: এখানে অপশনভিত্তিক যাচাই করাই সবচেয়ে দ্রুত হবে।প্রশ্নের প্রথম শর্ত প্রথম তিনটি অপশনের সাথে মিলে যায়।৪নং অপশনের সাথে মিলে নি। তাই ৪নং অপশন বাদ। এখন (গ) অপশনের ছোট সংখ্যা ২৫ এর ৬ গুণ = ১৫০ , আবার, বড় সংখ্যা ৩০ এর ৫ গুণ = ১৫০।তাই অপশন (গ) ই সঠিক উত্তর।

৩৯. কোনো সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে ফলাফল হবে ঐ সংখ্যাটি? [ স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তরের হিসাবরক্ষক-২৯.১১.২০১৯]

(ক) ৯০ (খ) ৮০ (গ) ৭৫ (ঘ) ৭০

উত্তরঃ (ঘ) ৭০

Explanation:
ধরি,সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, ক এর ৪০% +৪২ = ক
বা, ক এর $\frac{৪০}{১০০}$ + ৪২ = ক
বা, $\frac{৪০ক}{১০০}$ + ৪২ = ক
বা, ক - $\frac{৪০ক}{১০০}$ = ৪২
বা, $\frac{১০০ক -৪০ক}{১০০}$ = ৪২
বা, $\frac{৬০ক}{১০০}$ = ৪২
বা, ৬০ক = ৪২০০
বা, ক = ৪২০০÷৬০
বা, ক = ৭০
সুতরাং সংখ্যাটি = ৭০

৪০. তিনটি সংখ্যার গুণফল ৯৭২।ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ এবং মধ্যম সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যার $\frac{৩}{২}$ গুণ।সংখ্যা তিনটির যোগফল কত? [ এনএসআই এর জুনিয়র ফিল্ড অফিসার-০১.১১.২০১৯]

(ক) ৩২ (খ) ৩৬ (গ) ৩৪ (ঘ) ৩৩

উত্তরঃ (ঘ) ৩৩

Explanation:
মনে করি , বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = $\frac{ক}{৩}$
এবং মধ্যম সংখ্যাটি = $\frac{ক}{৩}$ × $\frac{৩}{২}$ = $\frac{ক}{২}$
প্রশ্নমতে, ক× $\frac{ক}{৩}$ × $\frac{ক}{২}$ = ৯৭২
বা, $\frac{{(ক)}^{৩}}{৬}$ = ৯৭২
বা, ${(ক)}^{৩}$ = ৯৭২×৬ = ৫৮৩২
বা, ক = ১৮ [ ঘনমূল করে]
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ১৮, $\frac{১৮}{৩}$ = ৬, $\frac{১৮}{২}$ = ৯
এদের যোগফল = ১৮+৬+৯ = ৩৩

৪১. কোনো সংখ্যার তিন-অষ্টমাংশের সাথে এর দ্বিগুণের দুই- পঞ্চমাংশ যোগ করলে যা হয় তা মূল সংখ্যাটি থেকে ২১ বেশি। সংখ্যাটির তিন পঞ্চমাংশ কত? [ এনএসআই এর জুনিয়র ফিল্ড অফিসার-০১.১১.২০১৯]

(ক) ১৫০ (খ) ১২০ (গ) ১০০ (ঘ) ৭২

উত্তরঃ (ঘ) ৭২

Explanation:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে, $\frac{৩ক}{৮}$ + ২ক × $\frac{২}{৫}$ = ক + ২১
বা, $\frac{৩ক}{৮}$ + $\frac{৪ক}{৫}$ = ক + ২১
বা, $\frac{১৫ক + ৩২ক}{৪০}$ = ক + ২১
বা, $\frac{৪৭ক}{৪০}$ = ক + ২১
বা, ৪৭ক = ৪০ক+৮৪০
বা, ৭ক = ৮৪০
বা, ক = ৮৪০÷৭ = ১২০
সুতরাং সংখ্যাটির তিন পঞ্চমাংশ = ১২০× $\frac{৩}{৫}$ = ৭২

সংখ্যায়ন || সংখ্যা সম্পর্কিত সকল অংকের সহজ কৌশল

দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে

২. দুটি ক্রমিক পূর্ণ বর্গসংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯, বড় সংখ্যাটি কত ? [২২তম বিসিএস]

৬. দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৯১। সংখ্যা দুটি কি কি ? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক(মুক্তিযোদ্ধা)-২০১০ ]

যত বড়.....তত ছোট/ যত ছোট .... তত বড় উল্লেখ থাকলে

১. একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট । সংখ্যাটি কত ? [ ২২তম বিসিএস]

২. একটি সংখ্যা ৯৯৯ থেকে যত ছোট ৭৯৭ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত ? [ খাদ্য অধিদপ্তরের খাদ্য পরিদশক -২০১১]

৩. একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড় ৮৩০ থেকে তত ছোট । সংখ্যাটি কত ? [বিএসটিই এর অফিস সহকারী-২০১১]

৫. একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত । ছোট সংখ্যাটি কত ? [ ৩০ তম বিসিএস]

৬. একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশি। সংখ্যাটি কত ? [থানা শিক্ষা কর্মকর্তা-২০১০]

দুটি সংখ্যার গুণফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে

১. দুটি সংখ্যার গুণফল ২৩০৪। একটি সংখ্যার ৪ গুণ ৯৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত ? [সাব রেজিঃ -২০০১]

২. ২টি সংখ্যার গুণফল ৮.৮। একটি সংখ্যা ২.৭৫, অপর সংখ্যাটি কত ? [বিজেএস পরীক্ষা-২০০৬]

সংখ্যা সম্পর্কিত আরো কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান

১. একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত ? [ ৬ষ্ঠ সহকারি জজ নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

২. একটি ঋণাত্মক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে ১৫ যোগ করলে ৪১৫ হয়। সংখ্যাটি কত ? [পরিদর্শক (জাতীয় রাজস্ব বোড) -২০১০]

৪. পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে,শেষ ৫টির যোগফল কত ? [ অর্থ মন্ত্রণালয়ের অডিটর পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

৬. ৩টি সংখ্যার গড় ৩৩। দুইটি সংখ্যা ২৪ এবং ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত ? [ উপ-খাদ্য পরিদশক (বাতিল)পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

৮. ২টি সংখ্যার যোগফল ১৩০ এবং বিয়োগফল ১০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? [উপ-খাদ্য পরিদশক (বাতিল)পদে নিয়োগ পরীক্ষা-২০১১]

৯. যদি দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬ এবং যোগফল ২২ হয় তবে ছোট সংখ্যাটি কত ? [ উপ-সহকারি পরিচালক (দুদক) নিয়োগ পরীক্ষা-২০১০]

১০. দুটি সংখ্যার গুণফল ২৬৮৮ এবং ভাগফল ৬ ৭ , সংখ্যা দুটি কত ? [ বিজেএস পরীক্ষা-২০১১]

১৪. একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক- তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত ? [ সমাজ কল্যাণ অফিসার নিয়োগ-২০১০]

১৯. একটি সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ যদি ১২.৮ হয় সংখ্যাটি কত ? [বি.আর.ডি.বি. এর সহকারী পল্লী উন্নয়ন কর্মকর্তা-২০০৭]

২২. কোন সংখ্যা হতে ১৭৫ বিয়োগ করে ১৩০ যোগ করলে ২৯৭ হবে ? [ উপজেলা মহিলা ও শিশুবিষয়ক কর্মকর্তা পরীক্ষা-২০০৭]

২৩. একটি সংখ্যার ১২% নিলে ৯৬ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত ? [ পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা পরীক্ষা-২০০৪]

২৬. ২৫ থেকে কোন সংখ্যাটি বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৫ বেশি হবে ? [ সার্কেল এডজুটেন্ট নিয়োগ-২০১০]

৩০. কোন সংখ্যার চার পঞ্চমাংশ ঐ সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ এর চেয়ে ৮ বেশী। সংখ্যাটি কত ? [ বিজেএস পরীক্ষা-২০১১]

৩১. কোন সংখ্যার তিন চতুর্থাংশ ঐ সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ অপেক্ষা ৫ বেশি । সংখ্যাটি কত ? [সাব রেজিঃ -২০০১]

৩৪. ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯(৩য় ধাপ)]

৩৭. একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি হলে, সংখ্যাটি কত? [ প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক-২০১৯(৪র্থ ধাপ)]

W3classroom Online School

১০. দুটি সংখ্যার গুণফল ২৬৮৮ এবং ভাগফল $\frac{৬}{৭}$ , সংখ্যা দুটি কত ? [ বিজেএস পরীক্ষা-২০১১]